Урок алгебры в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема: Задачи на применение арифметической прогрессии

I. Цель урока: формирование  умений решать задачи с применением арифметической прогрессии

II. Задачи урока:

Образовательные: сформировать навыки решения типовых задач (нахождение n – го члена, разности арифметической прогрессии, задавать арифметическую прогрессию)

Развивающие:

• Активизировать познавательную деятельность через решение проблемной ситуации, через решение задач;
• Развивать навыки сравнения, анализа.
• Развивать коммуникативные способности детей, развивать математическую речь.
• Формировать у учащихся навыки первичного самоконтроля.
• Использование метапредметных связей через исторический экскурс, “литературную” задачу, задачу со здоровьесберегающим элементом.

Воспитательные:

• Учить учащихся целеполаганию.
• Воспитывать культуру математического мышления
• Развитие ключевых компетенций (коммуникативной, информационной, самоорганизации, самообразования)

Организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

1. личностных:

• уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул;
• не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.

2. метапредметных:

освоение способов деятельности:

• познавательной

• структурирование объекта познания;
• сравнение, сопоставление, классификация  объектов по одному или нескольким признакам;

• коммуникативной

• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
• проведение информационно-смыслового анализа текста;

• рефлексивной

• самостоятельная организация учебной деятельности;
• оценивание своих учебных достижений.

III. Урок систематизации и закреплении знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности; сообщение темы, цели и задач урока

Эпиграфом нашего урока будут слова известного польского педагога Яна Амоса Каменского….

Считай несчастным тот день или тот час,в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”   Я.А.Каменский

 И я очень надеюсь, что сегодняшний день будет счастливым для каждого из вас и вы откроете для себя новые страницы такого замечательного предмета, как математика.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но человечество зовёт.

Известный лозунг:

“Прогресс – движение вперёд”.

С латинского языка слово “прогресс” буквально и означает “движение вперёд”. Скажите, а какие однокоренные слова со словом “прогресс” вы знаете? (прогрессивный, прогрессирующий, прогрессия). Хорошо!

Запишите, пожалуйста, тему урока...

Какая же будет цель нашего сегодняшнего урока?

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Какие задачи надо поставить перед собой, чтобы эту цель достичь?

Задачи: научиться решать задачи по данной теме  (может быть вариант: мы должны разобраться, какими свойствами обладают её члены; может быть почему её так назвали и др.)

3. Актуализация знаний:

Числовые последовательности, обладающие каким свойством, называются арифметическими прогрессиями?

Тест по теме  « Арифметическая прогрессия» (работа в парах)

1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность,  в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а)  сложенному с одним и тем же числом

б)  умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена  вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

а) an = a1 ∙ d (n-1)      б) an = a1+ d (n-1)      в) an = a1: d (n-1)          г) an = d + a1 (n-1)

4.  Первый член арифметической прогрессии  а₁;  а₂;  4;  8;… равен  

а) 1       б) 12        в) -4        г) -1

5. Найдите разность арифметической прогрессии ,  если а₃ = 4,  а₄ = 8

а) -4     б) 0,5        в) 6      г) 4

6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии ,  если  а₁ = 10;   d = -  0,1

а) 97       б) 9,7      в) -97          г) – 9,7

Проверка теста: 1 правильный ответ -1 балл.

1.(а)

2.(г )

3.(б)

4.(в)

 5.(г)

  6.(б)

Теперь выясним, почему арифметическую прогрессию именно так назвали. Рассмотрим последовательность чисел:  3; 7; 11; 15; 19; 23;…

Проверим, будет ли она являться арифметической прогрессией? (да, к предыдущему члену + 4) Чему равна разность этой арифметической прогрессии? (4)

Задание по рядам:

1 ряд: найдите среднее арифметическое первого и третьего членов; (7)

2 ряд: найдите среднее арифметическое второго и четвёртого членов; (11)

3 ряд: найдите среднее арифметическое четвёртого и шестого членов. (19)

Посмотрите внимательно на эту прогрессию, какую закономерность можно заметить? Попробуйте сформулировать это свойство…(Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому между предыдущим и последующим членами) Именно поэтому такую прогрессию и назвали арифметической, а сформулированное свойство – характеристическим свойством арифметической прогрессии.

На доске: а2 =  ; а3 = ; а5 = 

 - характеристическое свойство.

Откуда возникли и пришли в нашу жизнь арифметические прогрессии? Числовые последовательности и в частности, арифметические прогрессии, настолько уникальны, что интересовали людей с древних времён. Об этом свидетельствует огромное количество задач, дошедших до наших дней. Перед вами часть папируса Ахмеса (записан около 1650 г. до н.э.); это первый источник древности, в котором записаны задачи на арифметические прогрессии. Они имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т.п.

4. Формирование умений и навыков (закрепление материала + изучение через проблемную ситуацию)

Это в древности, а сейчас 21 век. Рассмотрим ситуацию, с которой каждый из вас через несколько месяцев столкнется: это сдача экзаменов. Решим следующую задачу:

“Подготовку к экзамену советуют начинать с 15 минут. В каждый следующий день время подготовки увеличивают на 9 минут. Сколько минут вы будете заниматься в указанном режиме на 4 день, на 8 день, на 16 день?”

На доске:

Дано: (an) – ариф. прогрессия а1 = 15; d = 9

Найти: а4 – ?  а8 – ? а16 – ?

“Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий”.

На доске:  аn = а1 + d •(n – 1) – формула n-го члена арифм. прогрессии

Вернёмся к нашей задаче. Так сколько же минут вы будете заниматься на 4 – ой день?

а4 = а1 + 3* d = 15 + 3 * 9 = 42 минуты

На 8 – ой день а8 = а1 + 7* d = 15 + 7 * 9 = 78 минут

На 16 день а16 = а1 + 15* d = 15 + 15 * 9 = 150 минут. Переведём это в часы и минуты.

150 минут = 2 ч 30 минут!

Ответ:

• на 4 день – 42 минуты;
• на 8 день – 1ч 18 минут;
• на 16 день – 2 ч 30 минут.

Ребята, оказывается, столько заниматься без перерыва на отдых очень вредно! По медицинским показаниям максимальная продолжительность подготовки, не влияющая на здоровье подростков, составляет 1 час 45 минут!

Выясним, на какой день мы достигнем этого предела! И рассмотрим теперь следующую задачу:

“Подготовку к экзамену советуют начинать с 15 минут. В каждый следующий день время подготовки увеличивают на 9 минут. Сколько дней следует готовиться в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1 час 45 минут?”

15 – 16 лет: 1 ч 45 мин (медицинская норма)

а1 = 15; d = 9 1 ч 45 мин. = 105 мин.

аn = 105        аn = а1 + (n – 1) * 9        n = 11

Ответ: 11 дней.

Физкультминутка: – Напугала я вас немного экзаменами? Всё будет хорошо и у вас всё получится! Теперь немного отдохнём, выпрямим спину, потянулись, закроем глаза и нарисуем мысленно 8, теперь повернули её на 900 вправо и нарисовали знак бесконечности…Открыли глаза. Продолжаем работу.

Арифметические прогрессии окружают нас повсюду, их можно встретить в самой неожиданной форме. Например, арифметические прогрессии есть в... литературе.

Выделим слоги и расставим ударения…

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах. Например, “Мой дядя самых честных правил…”, ударение ставится на 2; 4; 6 ...слоги.

Хорей– стихотворный размер с ударением на нечётных слогах. Например, “Буря мглою небо кроет…”, ударение ставится на 1; 3; 5 ...слоги.

Налицо две яркие арифметические прогрессии.

Прогрессии в жизни и быту .

Задача. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Простой способ: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1+12)+(2+11)+(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)=13*6=78 (бревен)

– Проверим усвоение изученного материала на тесте…

5. Тест (закрепление через самостоятельную работу обучающего характера)

Тест “Проверь свои знания” (распечатки на два варианта) 

        I вариант

1.   Найди арифметическую прогрессию

А) 2; 4; 7; 11; 16;…     Б) 2; 4; 6; 8; 10;…      В) -1; 1; -1; 1; -1;…

2. Дана арифметическая прогрессия -2; 3; 8; 13;…       Следующее будет число

А) 18;       Б) -18;      В) -13.

3.   Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

А) 21 м;       Б) 28м;        В) 14 м.

II вариант

1.   Найди арифметическую прогрессию

А) -1; 3; 7; 11; 15;…     Б) 1; 4; 9; 16; 25…      В) 1; 3; 1; 3; 1;…

2. Дана арифметическая прогрессия   6; 3; 0; -3;…      Следующее будет число

А)  -3;        Б)  -9;        В)  -6.

3. В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 150 рублей, а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 рублей по сравнению с предыдущим. Какой штраф придётся заплатить автомобилисту на 6 день после нарушения правил?

А) 200 рублей;   Б) 230 рублей;   В) 250 рублей.

Подведение итогов (самопроверка) Слайд

Одно задание – критический уровень (красные карточки)

Два задания – допустимый уровень (жёлтые карточки)

Три задания – оптимальный уровень (зелёные карточки)

7. Итог урока.

Домашнее задание.

Д.З.: п.7 учебника повторить,

№12 из «Распечатай и реши» 5 задач на нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии

Творческое задание: “Арифметические прогрессии вокруг нас” (задачи, рассказ, эссе, стихотворение, кроссворд и т.д.)

Итак, урок приближается к концу: – Дополните фразы:

Сегодня на уроке я….

– узнал…

– учился…

–…

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

Я желаю, чтобы арифметические прогрессии и вообще математика вели по жизни вас только вперёд! Я благодарю всех за работу! Мне было приятно с вами общаться! Досвидания!  См. Приложение 2.