- Какую тему мы с вами изучаем?
- Что мы умеем делать с системами линейных уравнений с двумя переменными? - Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?
- Мы с вами заканчиваем изучать системы линейных уравнений и должны будем подготовиться к контрольной работе. Как вы думаете, чем мы должны будем, в связи с этим, заняться на сегодняшнем уроке?
- Итак, какая цель нашего урока?
- Тогда давайте сформулируем тему урока. - Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока: «Подготовка к контрольной работе». | - Системы линейных уравнений с двумя переменными. - Мы умеем их решать.
- Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: 1) Графический; 2) Подстановка; 3) Сложение. - Мы должны будем подготовиться к контрольной работе. Для этого нужно будет повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, потренироваться их решать.
- Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать.
- Подготовка к контрольной работе. Ученики записывают в тетрадях число и тему урока. |
- Давайте вспомним на практике известные вам способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Учитель раздает учащимся карточки с заданиями. Задание дублируется на интерактивной доске. Задание 1. Решить графическим способом систему уравнений: 
Решение:
Ответ: _______________________
|
- В чем заключается графический способ решения системы уравнения с двумя переменными?
- Давайте решим графически систему:
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для выполнения задания.
- Теперь давайте построим график.
- Какой ответ в задании? - Мы с вами получили ответ (4; 5), то есть система имеет сколько решений? - Как бы мы могли узнать, сколько решений имеет система, не выполняя построение графика?
- Давайте выполним следующее задание, чтобы вспомнить случаи, когда система линейных уравнений с двумя переменными будет иметь одно решение, когда их будет несколько, и когда система не будет иметь решений.
(Задание выводится на интерактивную доску) - Нужно установить, сколько решений имеет каждая система.
Задание 2. Установите соответствие:
а) 
б) 
в)  | 1. Система имеет единственное решение.
2. Система имеет два решения.
3. Система имеет бесконечно много решений.
4. Система не имеет решений.
|
|
- Давайте рассмотрим систему, записанную под буквой а). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
- Давайте рассмотрим систему под буквой б). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
- Давайте рассмотрим систему под буквой в). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
-А сейчас с вами давайте немного отдохнем и проведем физкультминутку.
Физкультминутка «Ах, как долго мы писали» Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали. - Поморгать глазами. Посмотрите все в окно, - Посмотреть в окно и в другую сторону. Ах, как солнце высоко. - Посмотреть вверх Мы глаза сейчас закроем, - Закрыть глазки ладонями. В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем, - Посмотреть глазами по дуге. Вправо, влево повернем, - Ворочать глазами вправо-влево. А потом скатимся вниз, - Посмотреть вниз. Жмурься сильно, но держись. - Зажмурить глаза, открыть и поморгать. |
- Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете еще? - Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
- Давайте проведем исследовательскую работу. Вам нужно будет проанализировать пошагово решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. И, в случае обнаружения ошибок, исправить их и записать верное решение. Данное задание вы будете выполнять в паре со своим соседом по парте.
Задание 3. Проанализируйте решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и исправьте ошибки: | Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными: 
Решение:
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство  х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Анализ:
_________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ |
- А сейчас давайте все вместе разберем решение задания.
Задание высвечивается на смарт-доске. Задание 3. Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными:
Решение:
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для подчеркивания ошибок.
- А теперь давайте решим верно задание 3. Учитель вызывает ученика к доске для решения задания.
- Какой известный вам способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными мы еще не рассмотрели? - Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.
- Сейчас решим на доске систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Учитель вызывает одного из учеников к доске для выполнения задания.
Задание 4: Решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения: 
|
- После того, как решили систему, нужно обязательно сделать что? - И в конце урока я предлагаю провести небольшую проверочную работу. Вам нужно будет самостоятельно решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым удобным для вас способом.
Учитель раздает карточки с заданием. Задание 5. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными любым удобным для вас способом: 
|
После выполнения проверочной работы учитель на выбор берет для несколько тетрадей для проверки. |
- - Чтобы решить графически систему линейных уравнений с двумя переменными, нужно:
- 1. Построить графики каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости.
- 2. Найти точки пересечения этих графиков.
Ученик записывает на смарт-доске: Решение: 1)  х 0 1   у -3 -1
2)  х 0 1   у 1 2
Ученик строит график: 
- Ответ: (4; 5). - Система имеет единственное решение. - Нужно выразить из каждого уравнения системы одну переменную через другую и посмотреть на угловые коэффициенты прямых.
- В системе под буквой а) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у различны, значит, прямые параллельны. Данная система не имеет решений. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске. - В системе под буквой б) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у одинаковые, значит прямые совпадают. Данная система имеет бесконечно много решений. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске. - В системе под буквой в) угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются и система имеет единственное решение. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске.
Ученики выполняют движения в соответствии с текстом.
- Способ подстановки и способ сложения.
- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, нужно: 1) выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; 2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующее значение второй переменной.
Ученики делают анализ решения: Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными:
Решение:
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2.
Ответ: (2; -1). |
Анализ:
Не верно выразили х. х = 4 – 2у. Не верно записаны знаки перед 2у, 11 и 1. 4 (4 – 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = -11 у = 1.
х = 4 – 2 ∙ 1 = 4 – 2 = 2. В ответе знак перед числом 1 должен быть положительным. Ответ: (2; 1). |
Ученик подчеркивает на смарт-доске ошибки в задании.
Задание 3. Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными:
Решение:
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Ученик решает систему:
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4  2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 – 2у: 4 (4 – 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = -11 у = 1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 – 2 ∙ 1 = 4 – 2 = 2.
Ответ: (2; 1).
- Мы не рассмотрели способ сложения.
- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, нужно: 1) Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы; 3) Решить получившееся уравнение с одной переменной; 4) Найти соответствующие значения второй переменной.
Ученик, комментируя, решает систему возле доски: - Чтобы уравнять коэффициенты при х в обоих уравнениях, умножим почленно первое уравнение на 3, а второе – на 2. 
 
- Сложим почленно левые и правые части системы. 13у = 39; у = 39 : 13; у = 3. - Подставим во второе уравнение вместо у число 3 и найдем х. 3х + 2 ∙ 3 = 3; 3х = 3 – 6; 3х = – 3; х = – 1. - Нужно записать ответ. Ответ: (–1; 3).
Ученики самостоятельно решают систему: 
12х = 24; х = 2. 2 ∙ 2 + 11у = 15; 11у = 11; у = 1. Ответ: (2; 1). |
- Урок подходит к концу, поэтому сейчас подведем итоги урока. Какую цель мы перед собой ставили в начале занятия? - Достигли ли мы этой цели? -На протяжении урока вы активно работали - решали системы, анализировали, делали выводы, находили ошибки. А сейчас пришло время сделать самооценку своей деятельности на уроке. Для этого я раздаю вам листы самооценки. Подпишите листы и отметьте точкой на шкале то количество баллов, на которое, на ваш взгляд, вы усвоили тему. -А теперь сдайте мне листы самооценки.
- На протяжении урока я фиксировала ваши правильные ответы. И сейчас выставлю оценки. Учитель, делая комментарии, выставляет оценки учащимся за урок. | - Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать. - Да.
Учащиеся заполняют лист самооценки.
Ученики сдают листы самооценки.
|
Конспект урока по теме «Системы линейных уравнений»
