- Какую тему мы с вами изучаем?
- Что мы умеем делать с системами линейных уравнений с двумя переменными? - Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?
- Мы с вами заканчиваем изучать системы линейных уравнений и должны будем подготовиться к контрольной работе. Как вы думаете, чем мы должны будем, в связи с этим, заняться на сегодняшнем уроке?
- Итак, какая цель нашего урока?
- Тогда давайте сформулируем тему урока. - Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока: «Подготовка к контрольной работе». | - Системы линейных уравнений с двумя переменными. - Мы умеем их решать.
- Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: 1) Графический; 2) Подстановка; 3) Сложение. - Мы должны будем подготовиться к контрольной работе. Для этого нужно будет повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, потренироваться их решать.
- Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать.
- Подготовка к контрольной работе. Ученики записывают в тетрадях число и тему урока. |
- Давайте вспомним на практике известные вам способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Учитель раздает учащимся карточки с заданиями. Задание дублируется на интерактивной доске. Задание 1. Решить графическим способом систему уравнений: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B%5C+%5C+%D1%83%3D2%D1%85-3%3B%5C+%D1%83-%D1%85%3D1.%5C+)
Решение:
Ответ: _______________________
|
- В чем заключается графический способ решения системы уравнения с двумя переменными?
- Давайте решим графически систему: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B%5C+%5C+%D1%83%3D2%D1%85-3%3B%5C+%D1%83-%D1%85%3D1.%5C+)
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для выполнения задания.
- Теперь давайте построим график.
- Какой ответ в задании? - Мы с вами получили ответ (4; 5), то есть система имеет сколько решений? - Как бы мы могли узнать, сколько решений имеет система, не выполняя построение графика?
- Давайте выполним следующее задание, чтобы вспомнить случаи, когда система линейных уравнений с двумя переменными будет иметь одно решение, когда их будет несколько, и когда система не будет иметь решений.
(Задание выводится на интерактивную доску) - Нужно установить, сколько решений имеет каждая система.
Задание 2. Установите соответствие:
а)
б)
в) ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B%D1%83%3D%5C+1%2C1%D1%85%2B12%3B%5C+%D1%83%3D%5C+-6%D1%85%2B18.%5C+) | 1. Система имеет единственное решение.
2. Система имеет два решения.
3. Система имеет бесконечно много решений.
4. Система не имеет решений.
|
|
- Давайте рассмотрим систему, записанную под буквой а). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
- Давайте рассмотрим систему под буквой б). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
- Давайте рассмотрим систему под буквой в). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
-А сейчас с вами давайте немного отдохнем и проведем физкультминутку.
Физкультминутка «Ах, как долго мы писали» Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали. - Поморгать глазами. Посмотрите все в окно, - Посмотреть в окно и в другую сторону. Ах, как солнце высоко. - Посмотреть вверх Мы глаза сейчас закроем, - Закрыть глазки ладонями. В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем, - Посмотреть глазами по дуге. Вправо, влево повернем, - Ворочать глазами вправо-влево. А потом скатимся вниз, - Посмотреть вниз. Жмурься сильно, но держись. - Зажмурить глаза, открыть и поморгать. |
- Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете еще? - Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
- Давайте проведем исследовательскую работу. Вам нужно будет проанализировать пошагово решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. И, в случае обнаружения ошибок, исправить их и записать верное решение. Данное задание вы будете выполнять в паре со своим соседом по парте.
Задание 3. Проанализируйте решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и исправьте ошибки: | Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Решение: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Анализ:
_________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ |
- А сейчас давайте все вместе разберем решение задания.
Задание высвечивается на смарт-доске. Задание 3. Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Решение: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для подчеркивания ошибок.
- А теперь давайте решим верно задание 3. Учитель вызывает ученика к доске для решения задания.
- Какой известный вам способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными мы еще не рассмотрели? - Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.
- Сейчас решим на доске систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Учитель вызывает одного из учеников к доске для выполнения задания.
Задание 4: Решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B-2%D1%85%2B3%D1%83%3D11%3B%5C+3%D1%85%2B2%D1%83%3D3.%5C+)
|
- После того, как решили систему, нужно обязательно сделать что? - И в конце урока я предлагаю провести небольшую проверочную работу. Вам нужно будет самостоятельно решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым удобным для вас способом.
Учитель раздает карточки с заданием. Задание 5. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными любым удобным для вас способом: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B2%D1%85%2B11%D1%83%3D15%3B%5C+10%D1%85-11%D1%83%3D9.%5C+)
|
После выполнения проверочной работы учитель на выбор берет для несколько тетрадей для проверки. |
- - Чтобы решить графически систему линейных уравнений с двумя переменными, нужно:
- 1. Построить графики каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости.
- 2. Найти точки пересечения этих графиков.
Ученик записывает на смарт-доске: Решение: 1) ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%D1%83%3D2%D1%85-3) х 0 1![](https://docs.google.com/drawings/d/s2gxOlvLIYavq7_8Pa2mkIQ/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=42&w=2&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/sMr1HW76rlKmxQtkaydLMIA/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=42&w=2&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/ssfBvEBIHi2u8qFlWj3O8dg/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=2&w=52&ac=1) у -3 -1
2) ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%D1%83-%D1%85%3D1.) х 0 1![](https://docs.google.com/drawings/d/srVoRpnGxuy618uugmvg7GQ/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=42&w=2&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/sLCp_0ygzQCfU69Fu2fp-SQ/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=42&w=2&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/snIv0HZ5d-Bpyietx6BbKdg/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=2&w=52&ac=1) у 1 2
Ученик строит график: ![C:\Users\User\Desktop\1.jpg](https://lh6.googleusercontent.com/N7kGnPzrDoU6NzA1fc5HyXMib8XajKWLaXjpMTPTZ_MIggle3Km5aTNvGjhlIRWbY-JyITOnCT437yYJpdU1t6HKhaWChyodlUcmFfodbYFkVnHgBXPSbH7zv16hMdeJGih4s_PZ3h2AhxsrsA)
- Ответ: (4; 5). - Система имеет единственное решение. - Нужно выразить из каждого уравнения системы одну переменную через другую и посмотреть на угловые коэффициенты прямых.
- В системе под буквой а) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у различны, значит, прямые параллельны. Данная система не имеет решений. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске. - В системе под буквой б) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у одинаковые, значит прямые совпадают. Данная система имеет бесконечно много решений. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске. - В системе под буквой в) угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются и система имеет единственное решение. Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске.
Ученики выполняют движения в соответствии с текстом.
- Способ подстановки и способ сложения.
- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, нужно: 1) выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; 2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующее значение второй переменной.
Ученики делают анализ решения: Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Решение: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2.
Ответ: (2; -1). |
Анализ:
Не верно выразили х. х = 4 – 2у. Не верно записаны знаки перед 2у, 11 и 1. 4 (4 – 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = -11 у = 1.
х = 4 – 2 ∙ 1 = 4 – 2 = 2. В ответе знак перед числом 1 должен быть положительным. Ответ: (2; 1). |
Ученик подчеркивает на смарт-доске ошибки в задании.
Задание 3. Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Решение: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 + 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у: 4 (4 + 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = 11 у = -1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 + 2 ∙ (-1) = 4 – 2 = 2. Ответ: (2; -1).
|
Ученик решает систему: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B4%D1%85-3%D1%83%3D5%3B%5C+%D1%85%2B2%D1%83%3D4.%5C+)
Выразим со второго уравнения х через у: х = 4 2у. Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 – 2у: 4 (4 – 2у) – 3у = 5. 16 – 8у – 3у = 5; - 11у = -11 у = 1. Подставив в равенство х = 4 + 2у. вместо у число -1, найдем соответствующее значение х: х = 4 – 2 ∙ 1 = 4 – 2 = 2.
Ответ: (2; 1).
- Мы не рассмотрели способ сложения.
- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, нужно: 1) Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы; 3) Решить получившееся уравнение с одной переменной; 4) Найти соответствующие значения второй переменной.
Ученик, комментируя, решает систему возле доски: - Чтобы уравнять коэффициенты при х в обоих уравнениях, умножим почленно первое уравнение на 3, а второе – на 2. ![](https://docs.google.com/drawings/d/sv6mDP-MIDZAf-_wm3C3I_w/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=42&w=2&ac=1)
![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B-2%D1%85%2B3%D1%83%3D11%3B%5C+%5C+%5C+%E2%88%993%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+3%D1%85%2B2%D1%83%3D3.%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%E2%88%992%5C+)
![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B-6%D1%85%2B9%D1%83%3D33%3B%5C+6%D1%85%2B4%D1%83%5C+%3D6.%5C+) ![](https://docs.google.com/drawings/d/sOlFdax81tUqcoz4Pb1ZJ1w/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=2&w=121&ac=1)
- Сложим почленно левые и правые части системы. 13у = 39; у = 39 : 13; у = 3. - Подставим во второе уравнение вместо у число 3 и найдем х. 3х + 2 ∙ 3 = 3; 3х = 3 – 6; 3х = – 3; х = – 1. - Нужно записать ответ. Ответ: (–1; 3).
Ученики самостоятельно решают систему: ![](https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5C%7B2%D1%85%2B11%D1%83%3D15%3B%5C+10%D1%85-11%D1%83%3D9.%5C+) ![](https://docs.google.com/drawings/d/soqUyObwKXqWGDRI-X_jZ9Q/image?parent=1z-LbsEk9EZ8fGWi3Vg0xefUal2wlIuCSqW-F9NpYIZ8&rev=1&h=2&w=114&ac=1)
12х = 24; х = 2. 2 ∙ 2 + 11у = 15; 11у = 11; у = 1. Ответ: (2; 1). |
- Урок подходит к концу, поэтому сейчас подведем итоги урока. Какую цель мы перед собой ставили в начале занятия? - Достигли ли мы этой цели? -На протяжении урока вы активно работали - решали системы, анализировали, делали выводы, находили ошибки. А сейчас пришло время сделать самооценку своей деятельности на уроке. Для этого я раздаю вам листы самооценки. Подпишите листы и отметьте точкой на шкале то количество баллов, на которое, на ваш взгляд, вы усвоили тему. -А теперь сдайте мне листы самооценки.
- На протяжении урока я фиксировала ваши правильные ответы. И сейчас выставлю оценки. Учитель, делая комментарии, выставляет оценки учащимся за урок. | - Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать. - Да.
Учащиеся заполняют лист самооценки.
Ученики сдают листы самооценки.
|