№п/п | Этап урока | Планируемый результат | Действия учителя | Действия ученика | УУД |
I этап. | Самоопределение к деятельности (орг. момент). (2 мин)
| Создать благоприятный психологический настрой на работу | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей: учитель читает стихотворение «Посредством уравнений, теорем он уйму всяких разрешал проблем: и засуху предсказывал и ливни, поистине его познанья дивны» Джефри Чосер (1340 – 1400) | Включаются в деловой ритм урока.
| Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
II этап | Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. (6 мин) | Актуализация опорных знаний и способов действий. | Учитель сообщает учащимся, что в этих строках английский поэт воспевает человека, который уже в те годы творил чудеса с уравнениями и что сегодня им предоставляется возможность узнать имя этого человека. Для этого учащимся нужно вспомнить как решаются уравнения , решить их, а найденные корни уравнений подскажут им имя этого человека.
Учитель сообщает учащимся, что Древнегреческие математики могли решать некоторые виды уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в). И сообщает учащимся о том, что в конце урока они узнают какое ещё открытие сделал Диофант. Формулирует тему урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Предлагает выбрать из предложенных уравнений те, которые по мнению учащихся являются квадратными и обосновать свой выбор.
Учитель выясняет, с какими трудностями сталкиваются учащиеся при выполнении этого задания. | Решают уравнения и заполняют таблицу:(устно) x² =0,25 2) x²+49=50 3) 3x² =27 x1=-0,5 x²=1 x²=9 x= 0,5 x1=-1 x1=-3 x= 1 x= 3
|
|
|
|
|
|
| сумма корней | корни | -0,5 | 0,5 | 1 | -1 | 3 | -3 | 0 | возрастание | -3 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 3 | имя | Д | И | О | Ф | А | Н | Т |
«КЛЮЧ»
У | Т | Р | О | Ф | И | Н | А | Д | -2 | 3 | 9 | -0,5 | 0 | -1 | 1 | 0,5 | -3 |
Получают слово «ДИОФАНТ»
Записывают тему урока в тетрадь.
Называют те уравнения, которые по их мнению являются квадратными. (варианты ответов различные). Анализируют и обосновывают свой выбор. а) 3,7x²-5x+1=0 (+) б) 48x²-x³-9=0 (-) в) 2,1x²+2x-⅔=0 (+) г) 1-12x=0 (-) д) 7x²-13=0 (+) е) -x²=0 (+) | Личностные: самоопределение. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков. Регулятивные: оценка знаний |
III этап | Постановка учебной задачи. (2 мин) | Фиксация во внешней речи причины затруднения | Учитель организует коммуникативную деятельность учеников по исследованию возникшей проблемной ситуации в форме мозгового штурма. Завершение этапа связано с постановкой цели урока. | Приходят к выводу, что у них недостаточно знаний о квадратных уравнениях (не знают определения) и они неуверенны в правильности своего выбора.
| Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы. |
IV | Построение проекта выхода из затруднения детьми нового знания. (8 мин) | Решение учебной задачи | Учитель предлагает систему вопросов и заданий, подводящих детей к "открытию" нового знания. (из учебника, автор: Макарычев Ю.Н. и др.,2010). -какие уравнения называют квадратными? -что такое коэффициенты квадратного уравнения? -какое уравнение называют уравнением второй степени? -какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями?
-какие виды неполных уравнений встречаются?
Учитель сообщает учащимся, что теперь они знают, какие уравнения называются квадратными, и могут проверить правильность своего выбора.
Учитель просит назвать коэффициенты этих уравнений и выписать неполные квадратные уравнения. В завершении обсуждения учитель подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией и общепринятыми аморитмами действий. В итоге устанавливается, что учебная задача разрешена.
| Работают с учебным текстом, отвечают на вопросы: -Уравнение вида аx²+bx+c=0 ,где а, b, c -некоторые числа, причём а#0, x-переменная, называют квадратным уравнением. -Числа а, b, c – коэффициенты квадратного уравнения. -Квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени. - Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. - Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: - аx²+bx=0, c=0
- аx²+c=0 , b =0
- аx²=0 , b =0, c=0
Учащиеся правильно распознают все квадратные уравнения: а) 3,7x²-5x+1=0 (+) б) 48x²-x³-9=0 (-) в) 2,1x²+2x-⅔=0 (+) г) 1-12x=0 (-) д) 7x²-13=0 (+) е) -x²=0 (+) Определяют коэффициенты квадратных уравнений и записывают их в тетрадь. Один ученик работает у доски: а) 3,7x²-5x+1=0 (+) а=3,7; b =-5; c=1 б) 48x²-x³-9=0 (-) в) 2,1x²+2x-⅔=0 (+) а=2.1, b =2; c= -⅔ г) 1-12x=0 (-) д) 7x²-13=0 (+)? (b =0) е) -x²=0 (+)? (b =0, c=0) неполные квадратные уравнения: д) 7x²-13=0 (+) (b =0) е) -x²=0 (+) (b =0, c=0) | Личностные: самоопределение. Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, Регулятивные: планирование. |
V этап | Первичное закрепление во внешней речи. (10 мин) | Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. | Организует деятельность учеников по решению типовых заданий № 504 – 506 из учебника, автор: Макарычев Ю.Н. и др.,2010.
№504 (устно) Посмотрите на таблицу уравнений. Необходимо назвать все коэффициенты квадратных уравнений. № 505 (письменно) (1чел у доски с карточкой) Приведите к виду аx²+bx+c=0 следующие уравнения: а) 5x²=14x-8 б) 2x(x-3)=5 в) (x-1)(x+1)=3x г)-6x=- 2x² +3 | Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи. (№ 504 – 506 из учебника, автор: Макарычев Ю.Н. и др.,2010).
называют все коэффициенты квадратных уравнений.
Приводят к виду аx²+bx+c=0 уравнения а) 5x²=14x-8 б) 2x(x-3)=5 в) (x-1)(x+1)=3x г)-6x=- 2x² +3
5x²-14x+8=0 2x²-6x-5=0 x²-3x-1=0 2x²-6x-3=0 | Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. |
VI этап | Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (8 мин) | Решение самостоятельной работы. Самооценка и самоконтроль
| Организует деятельность учеников по решению заданий самостоятельной работы, с последующей самопроверкой. Самостоятельная работа (5 мин) I в | II в | 1. Запишите чему равны коэффициенты а) 4x²-5x-7=0 б) 5x²+x+9=0 в) x²-4x+7=0 г) 2x²-11=0 д) -6x²+20x=0 е) 7x²=0 | 1. в квадратном уравнении.
а) 3x²+7x-6=0 б) 7x²-x+6=0 в) x²-3x+2=0 г) 3x²+2x=0 д) -9x²+8=0 е) 11x²=0 | 2. Выпишите из задания №1 неполные 3. Приведите к виду аx²+bx+c=0 а) 2x²=5x-3 б) 5x(x-2)-2=0 в) (x-2)(x+2)=8x | 2. квадратные уравнения
3. следующие уравнения: а) 4x²=2x+2 б) 2x(x-4)+8=0 в) (x-3)(x+3)=2x |
Проверка с/р (3 мин) Ответы: отметка | I в | II в | «3» | а) а=4; b =-5; c=-7 б) а=5; b =1; c=9 в) а=1; b =-4; c=7 г) а=2; b =0; c=-11 д) а=-6; b =20; c=0 е) а=7; b =0; c=0 | а) а=3; b =7; c=-6 б) а=7; b =-1; c=6 в) а=1; b =-3; c=2 г) а=3; b =2; c=0 д) а=-9; b =0; c=8 е) а=11; b =0; c=0 | «4» | г) 2x²-11=0 д) -6x²+20x=0 е) 7x²=0 | г) 3x²+2x=0 д) -9x²+8=0 е) 11x²=0 | «5» | а) 2x²-5x+3=0 б) 5x²-10x-2=0 в) x²-8x-4=0 | а) 4x²-2x-2=0 б) 2x²-8x+8=0 в) x²-2x-9=0 |
| Самостоятельно решают типовые задания на новый способ действий с самоконтролем и самооценкой. |
Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
|
VIII этап | Рефлексия деятельности (итог урока). (4мин) | Самооценка учениками деятельности | На данном этапе организуется самооценка учениками деятельности на уроке. (Три волшебных вопроса: ЧТО НОВОГО УЗНАЛИ? ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ? ПОЧЕМУ ПОЛУЧИЛИ ТАКИЕ ОТМЕТКИ). В завершение фиксируется степень соответствия поставленной цели результатов деятельности, и намечаются цели последующей деятельности. После этого учитель напоминает учащимся о том, что они должны ещё, что то узнать о Диофанте и сообщает: для того, что бы метод решения уравнений стал единым для разных случаев и менее громоздким, надо было ввести символику. Та символика, которой пользуется сейчас каждый школьник, возникла не сразу. Первый значительный шаг – введение символов для обозначения неизвестных, сделал Диофант. | Отвечают на три поставленных вопроса | Личностные: самоопределение. Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия. |
tehnologicheskaya_karta_uroka_s_uchetom_sdp.docx
