Квадратные уравнения.
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Ученик получит возможность уверенно применять уравнения для решения математических задач, а также задач из смежных предметов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 113.39 КБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта
Тема: Квадратные уравнения, 8 класс
Урок комплексного применения знаний и умений.
Разработала Рейнгард А.А.
Цели |
|
Планируе мый результат | Предметные: Ученик научится:
Ученик получит возможность:
Личностные универсальные учебные действия:
Ученик получит возможность:
Регулятивные универсальные учебные действия: Ученик научится:
Коммуникативные универсальные учебные действия: Ученик научится:
Ученик получит возможность:
Познавательные универсальные учебные действия: Ученик научится:
Ученик получит возможность:
|
Основные понятия | Квадратные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. |
Ресурсы: |
|
Формы работы | Фронтальная, индивидуальная, работа в группах. |
Этапы урока | Задачи этапа | Деятельность учеников | Деятельность учителя. | Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.Мотивация к учебной деятельности. | - создание условий для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность. | Думают над вопросом учителя и настраиваются на активную работу. | Создает условия для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.Актуализация ЗУН. | - организовать актуализацию умений и навыков решений квадратных уравнений. | Предлагают решения поставленных задач, высказывают предположения.По ключу составляют выражение | Организует выполнение пробного учебного действия учениками. Вычислите и разгадайте ребус: | Задания на доске а) ; б) ; в); г) ; д) (а) 1)6; 2)3; 3)106 (б) 1)15; 2)3; 3)14; (в) 1)2; 2)148; 3)48. (г) 1)53; 2)35; 3)45; (д) 1)5; 2)25; 3)125 Ключ к ответу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
«Древний Вавилон».
| - настроить на принятие исторической информации, повторение изученного материала по теме, применение знаний на практике; - обеспечить восприятия, осмысления и запоминания детьми изучаемой темы. | Отвечают на вопрос учителяУстно решают тестовые задания на карточках. Расшифровывают словоЕгипет1 ученик работает у доски, остальные в тетрадяхВыполняют действия. Делают упражнения. Выполняют задания. Работа по карточкам, в группах. Работа по цепочке. Составляют слово: Франция. | Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения. А следующая остановка закодирована в шифровке, чтобы её расшифровать вам придется вспомнить теоретический материал теме «Квадратные уравнения» А Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы, которые являются верными ответами на следующие вопросы. (устная работа) 1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения? D -4; П – 1; Т – 5. 2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения? От! коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7. 3. х2-10х+21=0 Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9. 4. Формула дискриминанта: D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10) 5. Максимальное количество корней квадратного уравнения 2 – 12; 1 – 14; 3 – 15. 6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов? Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1 Слайд 2 Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства. В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях. В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Что это за страна не трудно узнать, решив квадратное уравнение. Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме: aх² + bx = c, где a > 0 В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях. Физкультминутка Мы писали, мы писали, Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание. ( работа по карточкам) Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с: Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения. ДДС - что означает данная аббревиатура? Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл термин «дискриминант квадратичной формы». Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать». Он начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию. Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово – страну 1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня. 2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень. 3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5. 4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число. 5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0. 6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней. 7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1. 8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9. 9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны 10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным. 11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней. 12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами. 13. Уравнение x2 =0 имеет один корень. В результате вычёркивания букв должно получиться: Франция. Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. | Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд 1 Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современнымоднако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения. А следующая остановка закодирована в шифровке, чравнения» Ароенгбиопветамуслд Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы которые являются верными ответами на следующие вопросы. (устная работа) 1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения? D -4; П – 1; Т – 5. 2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения? От1 коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7. 3. х2-10х+21=0 Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9. 4. Формула дискриминанта: D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10) 5. Максимальное количество корней квадратного уравнения 2 – 12; 1 – 14; 3 – 15. 6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов? Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1 Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хов своей книге «Ал - Джагар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезприменял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства. В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях. В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого народных собраниях, предлагая и решая алгебраиче х2-10х+21=0
Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных диной , могут быть и отрицательными. Правило . Физкультминутка Мы писали Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание. ( бота по карточкам) Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а , атные уравнения. Карточка №1
Карточка №2
учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию. Именем названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике. букв получите слово – страну 1.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень. 2. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5. 3. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число. 4. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0. 5. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней. 6. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1. 7. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9. 8. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны . 9. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным. 10. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней. 11. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами. 12. Уравнение x2 =0 имеет один корень.
В Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания | Открывают дневники, записывают домашнее задание, отвечают на вопрос. | Подумайте, каким методом можно решить задачу? Выслушивает версии и вместе с учениками, разбирает этапы решения. | Чему будет равна сторона квадрата, если найти его площадь или сторону умножить на 4 и из результата вычесть 3 , то получится одно и то же число. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рефлексия | Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе | Рисуют на листах солнышко или тучку. | Если вы считаете, что урок вам был интересен, и вы получили новые знания, то нарисуйте на листе солнышко; если нет, то тучку. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Подведение итогов урока | Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. | Отвечают на вопросы. | На этом наше путешествие заканчивается, подведем итог урока, предлагаю вам закончить предложения, написанные на доске |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР
Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Предложенный урок по теме с использованием ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/19/picture-280165-1376932814.jpg)
АЛГЕБРА 8 класс Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/18/picture-184728-1616077462.jpg)
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/10/picture-161712-1355149922.jpg)
План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:"Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение"
Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/31/picture-331380-1383221697.jpg)
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения
Материал может быть использован на первом уроке по теме "Неполные квадратные уравнения" в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...