Проект. Числовые функции. А-9
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Числовые функции Учитель математики : Горожанкина С.Я. Автор проекта: Михирева Е.С. 9 класс

Слайд 2

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637 г.)

Слайд 3

Термин «функция» впервые встречается у немецкого математика Лейбница в 1694 г. В употребление термин был введен в начале XVIII века Иоганном Бернулли

Слайд 4

Устная работа

Слайд 5

Определение. Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у , то говорят задана функция у = f (x) с областью определения Х; пишут у = f (x) , х Х Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной или функцией

Слайд 6

Определение 3. Множество всех значений функции у = f (x) , х Х, называют областью значений функции и обозначают Е( f ) Определение 2. Множество всех значений х называют областью определения функции и обозначают D ( f )

Слайд 8

Линейная функция у = а x+b График линейной функции – прямая, не перпендикулярная оси х График прямой пропорциональности у = kx – прямая, проходящая через начало координат

Слайд 9

Квадратичная функция График функции – парабола, ветви которой направлены вверх, если а > 0 , или вниз, если а < 0. Координаты вершины ( х 0 ; у 0 ): абсцисса находится по формуле у = ах 2 + bx+c , а ≠ 0 а ордината подстановкой

Слайд 10

Кубическая функция График функции – кубическая парабола у = х 3

Слайд 11

Обратная пропорциональная зависимость График обратной пропорциональности - гипербола

Слайд 12

Кусочная функция

Слайд 13

График функции у= - ветвь параболы.

Слайд 14

Функция целой части числа у = [ x ] D ( у ) = ( - ∞; + ∞) E ( у ) = Z

Слайд 17

Аналитический способ задания функции – это значит указать формулу или несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из D ( f ) вычислить соответствующее значение у

Слайд 18

Графический способ – задание функции с помощью графика, позволяет увидеть функцию целиком всю сразу и наглядно представить её свойства. Сейсмограммы, кардиограммы, осциллограммы – примеры графического задания функции. На этом графике показаны значения температуры воздуха. Видно, что с 7 до 9 часов температуру измеряли непрерывно, а затем сделали один замер в 10часов.

Слайд 19

у х х = 2 0 Графики уравнений

Слайд 20

Табличный способ задания функций – задание таблицы, где перечисляются все числа х и все значения f (х). Табличный способ задания функций широко распространен: результаты наблюдений за какой-либо характеристикой изучаемого процесса (температурой, давлением, влажностью, объемом и т.д.) приводят к табличному заданию изучаемых функций.

Слайд 21

Словесный способ задания функций – правило задания функции описывается словами Например, так: у – это число, которое получится, если у натурального числа х стереть первую цифру. Чтобы получить значение такой функции, нужно сначала задать значение аргумента – написать число х . Затем, в соответствии с описанием нужно стереть первую цифру. Если после нее окажутся нули, их тоже нужно стереть. Получившееся число и будет значением функции.

Слайд 22

Самостоятельная работа Найдите область определения функции Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ? Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть? Найдите область значения функции у = ( х -2) 2 - 3 . Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции? Найдите область определения функции Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ? Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через третью координатную четверть? Найдите область значения функции у = - 2( х +1) 2 + 3 . Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5 . Какая линия служит графиком этой функции?

Слайд 23

Ответы Найдите область определения функции Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ? Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть? Найдите область значения функции у = (х -2) 2 - 3 . Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции? Найдите область определения функции Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ? Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через первую координатную четверть? Найдите область значения функции у = - 2(х +1) 2 + 3 . Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5 . Какая линия служит графиком этой функции? D (y) : х > 6 или D (y) = ( 6 ; + ∞ ) Да Нет Е(у) : у ≥ -3 или Е(у)= [-3 ; + ∞) Прямая D (y) : х ≤ 4 или D (y) = ( - ∞; 4 ] Нет Да Е(у) : у ≤ 3 или Е(у)= ( - ∞; 3 ] Прямая

Слайд 24

Тема: «Числовые функции» Вывод. Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь! Пойа Д.

Слайд 25

Спасибо за внимание!!!