Разработки уроков
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)
поурочный план по теме числовая последовательность 9 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 32.72 КБ |
![]() | 2.83 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Определение числовой последовательности»
Цели уроков:
- Формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом.
- Формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.
- Развитие умений применять ранее изученный материал.
- Развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.
- Привитие санитарно-гигиенических навыков, пропаганда здорового образа жизни.
Ход уроков
- Организационный момент.
- Повторение видов функций.
- Подготовка к восприятию новых знаний.
- Изучение нового материала.
- Закрепление.
- Знаменитые последовательности.
- Дополнительные задачи.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Оборудование и материалы.
- Мультимедийный проектор.
- Экран.
- Презентация.
- Организационный момент
- Актуализация знаний учащихся
1.Теоретический опрос (работа с классом)
- что такое функция?
- дать определение области определения функции, области значения функции
- каковы способы задания функции?
- приведите примеры известных вам функций, назовите их области определения (слайды 2-3)
2.Индивидуальная работа у доски по карточкам
- построить график функции у=
, х
[0;1]
- построить график функции у=
х
[0;+∞)
- построить график функции у=
.
- построить график функции у=
, х
N
- Изучение нового материала
(Чертежи на доске) Вопросы для обсуждения выполненных чертежей:
- Чем отличаются выполненные графики функций?
- Назовите область определения каждой функции
- Область определения четвертой функции множество N. Как это повлияло на график?
Вывод: если область определения функции N, то график функции состоит из отдельных точек, и такие функции называют функцией натурального аргумента.
Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием " числовая последовательность", узнаем, какие могут быть последовательности, познакомимся со знаменитыми последовательностями.
Последовательность - одно из самых основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т.д.
Рассмотрим пример.
Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?
(Ответы учащихся записываются на доске: 500, 530, 560, 590, 620).
Это примеры функций, заданных на множестве натуральных чисел - числовые последовательности.
Ставится цель урока: Найти способы нахождения любого члена последовательности.
Задачи урока: Выяснить, что такое числовая последовательность и как задаются последовательности.
Изучение нового материала.
Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел (слайд: последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать).
Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:
1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;
1, 3, 5, 7, 9, : - последовательность нечетных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;
2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;
1, , , , :- последовательность чисел, обратных натуральным.
Число членов каждого из этих рядов бесконечно; первые пять последовательностей - монотонно возрастающие, последняя - монотонно убывающая.
Обозначение: у1, у2, у3, у4, у5,:
1, 2, 3, 4, 5, :п,:-порядковый номер члена последовательности.
(уп)- последовательность, уп- п-ый член последовательности.
(ап)- последовательность, ап - п-ый член последовательности.
ап-1 -предыдущий член последовательности,
ап+1 - последующий член последовательности.
№ 15.1; № 15.2 (устно)
Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие.
Задание. Записать первые 5 членов последовательности:
От первого натурального числа увеличение на 3.
От 10 увеличение в 2 раза и уменьшение на 1.
От числа 6 чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза.
Эти числовые ряды тоже называются числовыми последовательностями.
5. Знаменитые последовательности:
Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи) Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности
Треугольник Паскаля. Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси
1. Способы задания последовательностей:
Словесный - способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность. .
Аналитический -последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).
Пример. yn = 2n – 1 – последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.
Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….
2. Закрепление.
сп = . Запишите первые 5 членов последовательности.
(По одному человеку решают у доски, остальные - в тетради).
: 74, 81, 88, 95, 102, : Задайте формулу п-ого члена.
(уп = уп-1 + 7).
№15.5; № 15.11
3. Дополнительные задачи.
Запишите первые пять членов последовательности, заданной таким описанием: каждый член последовательности на 1 больше соответствующего члена ряда Фибоначчи.
Запишите первые пять членов последовательности, заданной формулой ап = (-3)п-1.
Запишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а1 = 4, ап+1 = ап + 2.
Домашнее задание. №15.12(б), №15.4(в), читать стр136-145
Подведение итогов урока.
Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы её задания. Ответьте на вопросы:
- Что такое последовательность?
- Какие виды последовательностей вы узнали?
- Какие способы задания вы узнали?
- О каких ученых и их трудах вы узнали?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пример На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30т. Сколько угля будет на складе через день, 2 дня, 3 дня, 15 дней и т.д.? х – число дней у - количество угля (в тоннах) у= 500 +30х, х є N = 500 + 30 n
Функцию вида называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. О бозначают y=f(n ) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n , … Определение числовой последовательности
Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек . …
Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, , … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности – I I член последовательности – III член последовательности – n - ый член последовательности
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически , если указана формула е е n - го члена Пример 1: y n =n 2 последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2: Найти первый, третий и шестой члены последовательности
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3: Задать последовательность формулой n -го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами Пример : последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 = 3 , y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4 = 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4 = 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4 = 11 + 4 = 1 5 и т.д. Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д. Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, … Фибоначчи (Леонардо Пизанский) ( ок . 1170-1250) – итальянский математик средневековой Европы
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности: 1) Арифметическая прогрессия у 1 = а, у n = у n-1 + d , а и d – числа, n = 2, 3, … 2) Геометрическая прогрессия у 1 = b , у n = у n-1 · q , b и q – числа, n = 2, 3, …
Монотонные последовательности Последовательность (у n ) – возрастающая , если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 < у 2 < у 3 < у 4 < … < у n < … Пример: 2, 4, 6, 8, 10, … Если а > 1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > у n > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0 < а < 1 , то последовательность у n = а n – убывает.
Монотонные последовательности Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными . Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными .
В классе № 15.3, 15.7, 15.8, 15.10 Домашнее задание № 15.4, 15.6, 15.9, 15.11
Вопросы для самопроверки Что такое числовая последовательность? Что значит задать последовательность аналитически? Приведите пример. Приведите пример словесно заданной последовательности. Что значить задать последовательность реккурентно ? Приведите пример. Какую последовательность называют: а) возрастающей; б) убывающей?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/02/picture-822-1554167260.jpg)
Методическая разработка урока по теме «Разработка проектов в системе программирования Visual Basic»
Данный урока проводился в группе первокурсников техникума.Тип урока: комбинированный, использовался контроль знаний, закрепление практических навыков. На уроке использовались разноуровневые задания.Це...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/02/picture-54919.jpg)
Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания. Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированн
урок по физической культуре с ипользованием инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания...
Разработка урока в 9 классе по обществознанию. Тема: Право. Разработка урока в 9 классе по истории. Тема: "Всё для фронта! Всё для победы!"
Разработка урока в 9 классе по обществознанию. Тема "Право". Урок проводится на основе програмированной технологии.1 шаг: информативность-учащиеся получают определенные знания по данному вопросу.2 шаг...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/04/picture-278054-1375618209.jpg)
методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Движения живых организмов" и презентация к ней. Методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Дыхание растений, бактерий и грибов" и презентация к ней.
Методическая разработка урока с поэтапным проведением с приложениямиПрезентация к уроку биологии в 6 классе по теме "Почему организмы совершают движения? ".Методическая разработка урока с поэтап...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/07/picture-336446-1383805893.jpg)
Разработка урока по теме "Кто Вы, господин Чичиков? (урок-исследование). К разработке прилагается информационная карта
Разработка урока по теме "Кто Вы, господин Чичиков? (урок-исследование). К разработке прилагается информационная карта...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/27/picture-675006-1443371054.jpg)
Методическая разработка урока "Амины. Анилин", Методическая разработка урока "Многоатомные спирты"
Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 10" О.С. Габриелян.Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 1...
![](/sites/default/files/pictures/2023/02/05/picture-180493-1675593885.jpg)
Методическая разработка по теме "Разработка урока немецкого языка согласно ФГОС. Тип урока: комбинированный"
Переход на ФГОС позволил переориентировать усилия гигантского преподавательского состава страны с традиционного узкопредметного обучения (предметные результаты) одновременно и на развитие каждого обуч...