Конспект урока алгебры на тему "Тригонометрия в жизни"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Разработка включает конспект урока, презентацию

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл otkrytyy_urok_2021.docx327.51 КБ
Файл urok.pptx1.41 МБ

Предварительный просмотр:

 Тема урока «Тригонометрия в жизни».

Цель урока: изучение влияния тригонометрии в жизни человека.

Задачи урока:

Образовательная - повторить, закрепить и систематизировать основные формулы тригонометрии

Воспитательная - прививать культуру умственного труда, умения работать коллективно, в группе, самостоятельно находить правильное решение поставленной цели

Развивающая - расширить представления по теме «Тригонометрия в жизни», подготовить к восприятию нового материала, развивать логическое мышление

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Ресурсы урока: задания для работы в группах, таблицы тригонометрических функций углов от 0 до 90, презентация к уроку

Ход урока:

  1. Организационный  этап.
  2. Постановка цели и задач урока.

В этом учебном году мы с вами перешли к изучению нового раздела математики «Тригонометрия».

Что изучает «Тригонометрия»?

Тригонометрия– это раздел математики, в котором изучаются зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия?

Как она используется в нашем мире?

И вот ответы на эти вопросы я предлагаю найти сегодня на уроке.

Кто же может назвать тему нашего урока? Сообщение темы урока «Тригонометрия в нашей жизни». А какую цель можно поставить на урок?

Цель: изучение влияния тригонометрии в жизни человека.

В конце урока мы сможем понять, какое место тригонометрия занимает в нашем мире, какие практические задачи решает.

  1. Актуализация знаний.

Для начала повторим материал, пройденный к данному уроку.

1). Какие тригонометрические функции вам известны?

2). Какова D(sin)?, D(cos)?

3). E(sin)?, E(cos)?

4). Какова D(tg)?, D(ctg)?

5) Какова E(tg)?, E(ctg)?

6). Какие из тригонометрических функций четныё(нечетные)?

7). Каковы знаки тригонометрических функций по четвертям?

8). По какому правилу работают формулы приведения?

9) Выписать на доске основные тригонометрические тождества.

Рассмотрим устные задания на экране:

  1. Найдите декартовы координаты точки At1636135909bd.gif. Ответ: (0;-1).
  2. На каком из рисунков изображены точки t1636135909ci.gif

http://player.myshared.ru/6/588377/slides/slide_12.jpg

  1. Проверка творческого домашнего задания.

 Защита мини-проектов.

К данному уроку вы подготовили мини-проекты и сейчас мы их рассмотрим.

История тригонометрии (Баишева)

А начиналось все очень давно.

Раньше люди считали, что Земля – это центр Вселенной и она неподвижна, что Солнце совершает за сутки один оборот вокруг Земли (геоцентрическая система мира, «гео» - Земля).

Сравнивая положение солнца и звезд люди стали вести календари, чтобы правильно определять время сева и сбора урожая.

Обрабатывая данные измерений, устанавливали даты религиозных праздников.

Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона.

Вавилонские жрецы, проводившие астрономические наблюдения, обнаружили, что в день равноденствия Солнце от восхода до заката описывает на небесном своде полуокружность, в которой видимый поперечник (диаметр) Солнца укладывается ровно 180 раз.

А поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Ее считали разделом астрономии.

Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца, и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах.

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне.

В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для:

  • точного определения времени суток;
  •  вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны;
  • нахождения географических координат текущего места;
  • вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.

Тригонометрия в физике. (Алатырева – гармонические и механические колебания)

(Федяшкин, Самородин- теория радуги и северное сияние)

(Беляев, Сайфетдинов –тригонометрия в навигации)

(Николаева-тригонометрия в музыке)

(Чебаева, Ерлыгаева-тригонометрия в биологии)

(Узбекова- биоритмы учеников 10 класса)

 (Сидякин, Будников –тригонометрия в медицине)

(Сурнина, Надорова –тригонометрия в архитектуре)

  1. Разминка.
  1. Вытянуть правую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на 720 градусов.
  2. Вытянуть левую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на (–1080) градусов.
  3. Положите кисти рук на плечи и сделайте по 4 круговых движения вперед и назад. Какова сумма углов поворота?
  1. Применение знаний и умений в новой ситуации.

А сейчас вы разделитесь на группы по рядам, будете выполнять задания на применение знаний тригонометрии при решении задач из реальной жизни. Затем защита этого решения у доски. На выполнение заданий у вас 7 минут.

Микрогруппа 1

Задача 1. При планировании графика полета, пилот должен рассчитать скорость, v км/ч, на плоскости, принимая во внимание скорость и направление ветра. Скорость в км/ч можно выразить в виде https://urok.1sept.ru/articles/670950/img1.gif. Без использования калькулятора, найти значение v, если https://urok.1sept.ru/articles/670950/img2.gif. Ответ: 550 км/ч

Задача 2. Диаметр (d) колеса обозрения равен 38 м. Инженерам необходимо разместить 20 кабинок. На каком равном расстоянии должны находиться кабинки друг от друга?

Ответ: 6 м

Рис. 1.

Микрогруппа 2

Задача 1. Если фигурист совершает поворот на угол 10 800 градусов при выполнении упражнения “винт” за 12 секунд, то он получает оценку “отлично”. Определите, какое количество оборотов совершит фигурист за это время и скорость его вращения (обороты в секунду). Ответ: 30 оборотов, 2,5 оборота/сек.

Задача 2. С подножия здания я должен смотреть 22o вверх, чтобы посмотреть на вершину дерева. С вершины здания, на высоте 150 метров над уровнем земли, я должен смотреть вниз под углом 50o ниже горизонтали, чтобы увидеть вершину дерева. (рис. 2). Насколько высоко дерево?

https://urok.1sept.ru/articles/670950/img9.jpg

Рис. 2

Микрогруппа 3

Задача 1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3 – 2sin(π/2-t), где h(t) – высота воды (м), t – время (ч), 𝑡 ≥ 0. a) Найдите максимальную и минимальную высоту (1 и 5 м). Постройте график.

Задача 2.  Угол наклона всех эскалаторов московского метро равен 30 градусам. Зная это, количество ламп на эскалаторе и примерное расстояние между лампами, можно вычислить примерную глубину заложения станции. На эскалаторе станции “Цветной бульвар” 15 ламп, а на станции “Пражская” 2 лампы. Рассчитайте, какова глубина заложения этих станций, если расстояния между лампами, от входа эскалатора до первой лампы и от последней лампы до выхода с эскалатора равны 6 м

https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/11e2/00054201-a8b4096c/hello_html_m284e795c.jpg Ответ: 48 м и 9 м

     VII.  Информация о домашнем задании. 

1. Самая глубокая станция московского метро – “Парк Победы”. Какова глубина её заложения? Предлагаю вам самостоятельно найти недостающие данные для решения домашней задачи.

2. На какой угол поворачивается фигурист, получивший оценку “неудовлетворительно”, если при таком же времени вращения его скорость была 2 оборота в секунду.

  1. Рефлексия.

Над какой темой мы сегодня работали?

Какую цель перед собой поставили?

Узнав о прикладном значении тригонометрии, стала ли вам более понятна ее роль в различных сферах деятельности человека, понятен ли вам был изложенный материал? Тогда вспомните и перечислите сферы применения тригонометрии, с которыми вы познакомились сегодня или знали ранее. Я надеюсь, что каждый из вас нашел в сегодняшнем уроке что-то новое для себя, интересное. Быть может, это новое подскажет вам путь в выборе будущей профессии, но, кем бы вы ни стали, ваша математическая образованность поможет стать профессионалом своего дела и интеллектуально развитым человеком.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Тригонометрия это раздел математики, в котором изучаются зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Слайд 2

Тригонометрия в нашей жизни

Слайд 3

Найдите декартовы координаты точки A

Слайд 4

На каком из рисунков изображены точки

Слайд 6

История тригонометрии Раньше люди считали, что Земля – это центр Вселенной и она неподвижна, что Солнце совершает за сутки один оборот вокруг Земли (геоцентрическая система мира, « гео » - Земля). Сравнивая положение солнца и звезд люди стали вести календари, чтобы правильно определять время сева и сбора урожая. Обрабатывая данные измерений, устанавливали даты религиозных праздников. Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Вавилонские жрецы, проводившие астрономические наблюдения, обнаружили, что в день равноденствия Солнце от восхода до заката описывает на небесном своде полуокружность, в которой видимый поперечник (диаметр) Солнца укладывается ровно 180 раз. По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне .

Слайд 7

Физика

Слайд 8

F л = q·V·B·sin a Оно возникает при проникновении в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра, и определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Северное сияние

Слайд 9

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 n 1 показатель преломления первой среды n 2 показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления Теория радуги

Слайд 10

Тригонометрия в музыке Разработан принципиально новый, «геометрический» подход к изучению музыкальных произведений. Историю развития музыки на протяжении многих веков теперь можно представить как процесс изучения различных типов симметрий и геометрических форм. Новый метод анализа музыкальных произведений получил название «геометрическая теория музыки». С его помощью основные музыкальные структуры и преобразования переводятся на язык современной геометрии. Тетраэдр семейства аккордов из четырех звуков, вид сверху.

Слайд 11

Биология Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Такой вывод был сделан после серии экспериментов, участникам которых предлагалось взглянуть на окружающий мир через призмы, увеличивающие этот угол. Такое искажение приводило к тому, что подопытные носители призм воспринимали удаленные объекты как более близкие и не могли справиться с простейшими тестами. Однако по прошествии 20 минут они привыкли к искаженному восприятию, и все проблемы исчезли. Это обстоятельство указывает на гибкость механизма, с помощью которого мозг приспосабливает зрительную систему к меняющимся внешним условиям.

Слайд 12

Биоритмы человека Мы решили подробнее остановиться на рассмотрении темы “Биоритмы человека”. С уществует теория, что жизнь человека подчиняется трём циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъёмы и спады нашего состояния. Многие полагают, что «взлётам» графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, то есть неблагоприятными. Более того, в некоторых странах в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям рискованных профессий предоставляется выходной.

Слайд 13

Вот как выглядит график биоритмов человека на месяц: На протяжении определенного времени биоритм то поднимается до своего максимального значения (+1 на графике ), то потом постепенно опускается до минимума. Все биоритмы изменяются строго периодически, но не синхронно. Цикл для физического биоритма составляет 23 дня, для эмоционального – 28 дней, а для интеллектуального – 30 дней. Знание дней, в которые вы наиболее сильны физически, эмоционально или интеллектуально, поможет вам более эффективно планировать свои дела – в периоды подъема можно взять на себя повышенные обязательства, а в периоды спада позволить себе отдохнуть или заняться чем-то спокойным.

Слайд 14

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения . При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .

Слайд 15

Медицина Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство . При каждом сокращении сердца по всему организму, начиная от синусного узла распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа .Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду).

Слайд 17

Мост в Сингапуре Архитектура Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне

Слайд 18

Детская школа Гауди в Барселоне Феликс Кандела Ресторан в Лос- Манантиалесе

Слайд 19

Домашнее задание 1. Самая глубокая станция московского метро – “Парк Победы”. Какова глубина её заложения? Предлагаю вам самостоятельно найти недостающие данные для решения домашней задачи. 2 . На какой угол поворачивается фигурист, получивший оценку “неудовлетворительно”, если при таком же времени вращения его скорость была 2 оборота в секунду.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Сумма и разность кубов двух выражений"

Представлен план-конспект урока по теме: "Сумма и разность кубов двух выражений"...

Конспект урока алгебры в 7 классе Тема: Одночлен и его стандартный вид.Презентация к уроку.

Урок с использованием ЭОР в 7 классе на тему: "Одночлен и его стандартный вид". Презентация к уроку с анимацией....

Конспект урока алгебры. 7 класс. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

Конспект урока алгебры. 7 класс.Учебник: Алгебра 7 класс под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2015 ...

Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...

Конспект урока алгебры в 7 классе. Тема урока “Применение различных способов разложения на множители”

Цель: сформировать умение раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения.Задачи:Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся в применении...

Разработки к урокам. Конспект урока алгебра 8 класс "Рациональные уравнения как математическая модель реальных ситуаций"

Конспект урока алгебра 8 класс "Рациональные уравнения как математическая модель реальных ситуаций"...

Конспект урока алгебры дл я10 класса по теме "Иррациональные уравнения" с презентацией к уроку.

Урок алгебры в 10 классе по теме "Решение иррациональных уравнений" содержит задания для решения различной степени сложности. Для лучшего восприятия учебного материала сопровождается презент...