открытый урок в 11 кл на тему «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока по математике в 11 классе

«Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»

 Составитель: Мосенкова Л.А.,

учитель математики

МБОУ  СШ № 2

Г. Вязьма

Дата проведения: 17.12.2021г

Тип урока: обобщения и систематизации полученных знаний (обобщающего повторения).

Форма проведения урока: урок творчества.

Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации, с использованием элементов технологии сотрудничества и игровая технологии.

Цели урока:

1) обобщение и систематизация знаний учащихся об общих методах решения логарифмических уравнений;

2) развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;

3) формирование умений осуществлять самоконтроль;

4) воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею»

Планируемым результатом должно стать создание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»

(перед началом урока класс делится на редакционные группы по шесть человек, т.е. учащиеся превращаются в творческих работников. Работа в группах строится разнообразно: совместная работа всех групп, работа в парах, индивидуальная работа. Поощряется взаимопомощь).

Потому-то словно пена,

опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

Показательная функция

Не случайно родилась,

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.

Б. Слуцкий

Ход урока:

I. Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Актуализация, постановка рабочей цели.

Учитель: На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функции. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач, но иногда в школьном учебнике задач бывает недостаточно, и задания в них не очень интересные. Предлагается издание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений». Каждая группа — редакция будет стараться доказать, что владеет большей информацией по изучаемой теме. Сборник будет состоять из следующих разделов:

1. Любопытные факты из мира функций.

2. Гимнастика ума.

3.Математический калейдоскоп.

(В каждой группе учащимися выбираются редакторы).

Эпиграфами к уроку служат четверостишие:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

III. Интересные факты из мира функций.

Учитель: Переходим к первому разделу. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники.

Вам предлагается представить как можно больше фактов для доказательства прочитанного.

 Описание слайда:

Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря, играют на логарифмах… И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2, а не 10, как принято в других случаях. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Описание слайда:

Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. n•2m Где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы, m – номер гаммы.

 Описание слайдов:

Логарифмическая спираль Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.

IV. Разминка.

Учитель: Переходим к производственной гимнастике.

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.

РАЗМИНКА

        Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом. Сверьте правильность решения с кодом правильных ответов (приложение) и поставьте баллы в соответствии со следующими критериями.

Критерии выставления оценок (написаны на отвороте доски):

• «10» - все задания выполнены верно;
• «8» - одна ошибка;
• «6» - две ошибки;
•  «1» - если выполнено верно одно задание.

        Итак, сколько баллов в каждой группе, кому надо еще повторить материал? Какие ошибки были допущены? В чем причина ошибки?

V. Решение уравнений.

Учитель: Перейдем к основной работе — разделу «Математический калейдоскоп».

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь.

Предлагаю выполнить задание « Найди пару» (группам надо установить соответствие между левыми и правыми столбцами, проверяют главные редакторы групп).

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на различных примерах» - так считает  датский историк математики
Г.Г. Цейтик .

Посовещайтесь и предложите метод решения следующих уравнений

Предложите  метод решения следующих уравнений:

1).  log52 х - log5 х  =  2;

2).  log0,3 (5 + 2 х) = 1 ;

3).  1/(lg х + 1) + 6/(lg х + 5) = 1;

4).  lg (х2 + 2х - 1) -  lg (х - 1)  = 0;

5).  log1/5 х = х - 6 ;

6).  log25 х + log5 х =  log1/5√8 .

А теперь обсудим предложенные вами методы.

VI. Подведение итогов урока.

Учитель: Ребята, вы хорошо поработали. Каждая группа внесла лепту в создание сборника.  Редакторы, оцените, пожалуйста, работу каждого члена группы в зависимости от его активности, уровня выполненного задания (комментируются баллы за урок).

VII. Информация о домашнем задании.

Учитель: Каждой группе издать сборник задач, пополнив разделы дополнительным материалом из КИМов ЕГЭ.

Рефлексия: 

Урок окончен. Спасибо за работу.

При резерве времени — устная работа:

Найди ошибку в рассуждениях:

(1/3)2 > (1/3)3,

lg(1/3)2 > lg(1/3)3,

2 lg 1/3 > 3 lg 1/3,

2 > 3. (так как  lg 1/3 < 0, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, значит, 2 < 3).