Методическая разработка

из опыта работы по формированию функциональной грамотности обучающихся на уроках математики.

Выполнила : учитель математики  

Абсалямова Е.Р.

Нижневартовск 2022г

ВВЕДЕНИЕ.

В современном образовании имеется ряд проблем. Одна из них заключается в том, что успех в школе — не всегда значит успех в жизни. Опыт доказал неэффективность имеющейся в течение длительного времени предметной или дисциплинарной модели содержания образования, ориентированной на знания. Собственно, поэтому основным ориентиром для совершенствования качества образования должен стать план действий по развитию функциональной грамотности школьников.

Сегодняшняя система школьного образования испытывает большие изменения в своей структуре, на передний план в настоящий момент выходят запросы общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества - на всесторонне образованную личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, соотносить имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания. Одной из задач модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников. Она же выступает одним из главных показателей качества знаний и умений учащихся в аспекте международных сравнительных исследований.

Общеучебные умения (ключевые компетенции) развиваются в ходе обучения всем предметам на уровне, доступном учащимся соответствующей возрастной группы, и подразделяются на четыре вида:

– организационные умения (компетенции личностного самосовершенствования или регулятивные действия);

– интеллектуальные умения (учебнопознавательные, информационные, ценностносмысловые компетенции или познавательные универсальные действия);

– оценочные умения (ценностносмысловые компетенции или личностные действия);

– коммуникативные умения (общекультурные, коммуникативные, социальнотрудовые компетенции или коммуникативные действия)

Понятие «функциональная грамотность» подразумевает владение умениями:

- выявлять проблемы, возникающие в окружающем мире, решаемые посредством математических знаний,

- решать их, используя математические знания и методы,

- обосновывать принятые решения путем математических суждений,

- анализировать использованные методы решения,

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи.

А.В. Хуторской считает, что овладеть социальным опытом, получить навыки жизни и практической деятельности в обществе можно при условии владения следующими ключевыми образовательными компетенциями: ценностно-смысловыми, общекультурными, учебно-познавательными, информационными, коммуникативными, социально-трудовыми и компетенциями личностного самосовершенствования. Таким образом, развитие функциональной грамотности является актуальной задачей педагога в настоящее время.  

Предложенная методическая разработка может быть полезна педагогам среднего и старшего звена образовательных учреждений, работающих в малочисленных сельских поселениях ХМАО-Югры.

Новизна методической разработки заключается в создании банка методических и дидактических материалов по вопросам реализации содержания и технологий формирования функциональной грамотности на уроках математики.

Методическая разработка состоит из заданий, содержание которых направлено на формирование навыков читательской, финансовой, математической грамотности учащихся 5-11 классов на уроках математики. Задания позволят учителям использовать их на разных этапах урока и внеурочной деятельности при подготовке учащихся к итоговой аттестации и ВПР.

Практическая часть методической разработки

Что же такое «функциональная грамотность»? Функциональная грамотность – умение решать жизненные задачи в разнообразных сферах деятельности; способность использовать полученные математические знания для решения задач в разнообразных сферах; готовность применять математику в различных ситуациях. Одной из составляющей функциональной грамотности – это математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, свойственные созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Современный цифровой мир с одной стороны облегчил жизнь человека, а с другой стороны, наоборот, усложнил. Перед человеком открывается многообразие цифрового мира. Теперь большая свобода выбора, и сделать правильный выбор часто означает сэкономить деньги или их не потерять, для этого надо иметь как минимум читательскую грамотность.

Функциональная грамотность – это модное новое слово. Но на самом деле — это ключевые умения, которые позволяют решать нерафинированные задачи, а наоборот, использовать математические методы, чтобы решать задачи, которые возникают из практики, решать задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизни.

Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях.

К сожалению, в учебниках математики предлагается большое количество технических упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные и трудоемкие. Конечно, легче предложить ученику примеры по подстановке данных в формулу, но гораздо важнее научить ученика решать практические задачи.

Изменения так же потерпели и задания ОГЭ и ЕГЭ для выпускников. Задания экзаменационного материала подразделялись на алгебру и геометрию. Спустя некоторое время их начали делить на три группы- алгебра, геометрия, реальная математика. Мы все понимаем, что под понятием “реальная математика” мы подразумевали задания практико-ориентированного типа, задачи с которыми дети сталкиваются в жизни.

Сейчас множество задач практического содержания включены в экзаменационный материал ОГЭ и ЕГЭ. И на данный момент, перед учителями стоит большая задача формирования навыков критического мышления, что дает возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности. А также существует проблема формирования функциональной грамотности учащихся, что требует необходимость обновления содержание образования и форм и методов обучения.

         Все задачи по развитию функциональной грамотности я разбиваю на разделы: читательская грамотность, логическая грамотность, прикидки и оценки, работа с графическими представлениями информации, экономика и финансы, геометрия.

Для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ задания из данных разделов применяю практически на каждом уроке начиная уже с 5 классов.

При отборе содержания заданий учитываю каждую основную тему традиционного школьного курса математики: числа, измерения, оценка, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, элементы теории чисел.

В рамках этих тем значительное внимание уделяю ряду вопросов, имеющих высокую практическую значимость (измерение геометрических величин, оценка, проценты, масштаб, интерпретация диаграмм и графиков реальных зависимостей, вероятность, статистические показатели и др.).

Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче.  Термин «учебная задача» — это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий: знаю – не знаю – хочу узнать.

Типы учебных задач:

• задания, в которых имеются лишние данные;

• задания с противоречивыми данными;
• задания, в которых данных недостаточно для решения;
•  многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения).

Задача учителя по формированию новых компетенций при работе с учащимися предполагает работу применения новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого предлагаю учащимся решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.

Типы задач:

• Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.
• Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.
• Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.
• Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

Развитие логического мышления школьников основывается на решении нестандартных задач на уроках математики, которые требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума. Для реализации формирования функциональной грамотности  в обучении необходимо:

-регулярно задавать ученикам вопросы: «Где в жизни вам пригодятся эти знания и умения?»;

- систематически включать в урок компетентностные задачи или задания на применение предметных знаний для решения практической задачи, а также задачи на ориентацию в жизненной ситуации.

Задания по формированию функциональной грамотности
на уроках математики

Читательская грамотность:

В своей работе учитель использует много различных приемов и методов подготовки к уроку. Наиболее широкое применение в современной школе получила технология развития критического мышления, включающая в себя основы смыслового чтения.

Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают глупые ошибки, неправильно читая условия и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче. Рассмотрим некоторые из них.

№1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.  

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево

на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

№2. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.

На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

№3   Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.

№4 Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .

Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

№5 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.  

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Коткино, улица Садовая, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится овчарня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая овчарней, равна 12 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо овчарни и жилого дома, на участке имеются пристройка к дому и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Между пристройкой и овчарней расположен пруд. Также на участке есть курятник, расположенный рядом с домом.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между овчарней и огородом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

№6  Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.  

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.

№7  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.  

На плане (см. рисунок) изображён торговый комплекс (сторона каждой клетки на плане равна 5 м). Слева от центрального входа расположен магазин «Обувь», к которому примыкает магазин мужской одежды. В северо‐западном углу расположена «Книжная лавка», а в северо‐восточном углу — магазин бытовой техники. Между «Книжной лавкой» и магазином бытовой техники находится павильон «Игрушки». Между книжной лавкой и магазином мужской одежды — салон сотовой связи. Между центральным и боковым входами — магазин женской одежды. В центре торгового комплекса — магазин «Продукты».

№8  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. 

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Напротив входа в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

№9  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Финансовая грамотность.

Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из «заказчиков» создания математики.

С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.

№1. Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

№2. Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

№3 Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

№4 В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

№5 Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

№6 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

№7 Света отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?

№8 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?

№9 Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. М?

№10 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Логическая грамотность

№1 Люди, проживающие в многоквартирном доме, решили выкупить этот дом. Они вместе хотят собрать деньги таким образом, чтобы каждый из них заплатил сумму, пропорциональную площади его квартиры. Например, мужчина, проживающий в квартире, которая занимает 1/5 площади всех квартир, должен будет заплатить 1/5 от всей стоимости здания. Выберите все верные утверждения.

A. Человек, проживающий в самой большой квартире, заплатит больше денег за каждый квадратный метр своей квартиры, чем человек из самой маленькой квартиры.

B. Зная площадь двух квартир и цену одной из них, мы можем вычислить цену второй.

C. Зная цену здания и сумму, которую заплатит каждый владелец, мы можем вычислить общую площадь всех квартир.

D. Если бы общая стоимость здания была снижена на 10%, каждый из владельцев заплатил бы на 10% меньше.

№2 Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

A. Найдётся печений, которые ничем не посыпаны.

B. Найдётся печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

C. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

D. Не может оказаться печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

№3 Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 65. Сколько обменов он совершил?

№4 Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисовала рисунки

       1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.

2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.

3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.

4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

№5 Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

№6 При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Рысь легче медведя.

2) Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.

3) Медведь тяжелее льва.

4) Рысь легче буйвола.

№7 Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

№8 В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.

2) Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.

3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

4) В Надином доме один этаж.

№9 Среди жителей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 23, которые учатся, ещё и работают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

       1) Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится.

2) Все жители дома № 23 работают.

3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится.

4) Хотя бы один из жителей дома № 23 работает.

№10 Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали в Крыму, а некоторые ― в Сочи. Все сотрудники, которые отдыхали в Сочи, не отдыхали в Крыму. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если сотрудник этой фирмы летом 2014 года отдыхал в Крыму, то он отдыхал и в Сочи.

2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года в Крыму.

3) Среди сотрудников этой фирмы, которые не отдыхали в Сочи летом 2014 года, есть хотя бы один, который отдыхал в Крыму.

4) Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который летом 2014 года отдыхал и в Крыму, и в Сочи.

Геометрия.

Функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас повсюду, например, в архитектуре и картах. Поэтому важно развивать геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.

Большое внимание в школьном курсе геометрии уделяется доказательствам геометрических утверждений, в задачах по планиметрии и стереометрии используется много формул и вычислений. Необходимо развивать геометрическую интуицию, решать задачи с практическим содержанием. Часто школьники ещё не готовы к такой подаче материала, поэтому важно познакомить ребят с большим количеством несложных наглядных геометрических сюжетов.

Одним из важных геометрических понятий является понятие масштаба, которое теряется в школьном курсе. Реально масштаб изучается только на уроках географии, а развитию интуитивного понимания масштаба на уроках математики времени уделяется мало.

№1 Грузчик на складе может поднять упаковку размером 3×3×3 литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку 9×9×9 пакетов?

№2 В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

№3 Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40м и 20м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

№4 Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м, коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни — 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).

№5 На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12°?

№6 Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

№7 От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

№8 Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 2,1 м, а наибольшая h2 равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.

№9 На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

№10 Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Прикидки и оценки

Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задача развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и на экзаменах. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке, определять достоверность данных.

№1 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

№2 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

№3 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) объём банки кетчупа

Б) объём воды в озере Мичиган

В) объём спальной комнаты

Г) объём картонной коробки из-под телевизора

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 45 м3

2) 0,4 л

3) 94 л

4) 4918 км3

№4 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь футбольного поля

Б) площадь жилой комнаты

В) площадь озера Байкал

Г) площадь листа писчей бумаги

ЗНАЧЕНИЯ

1) 20 кв. м

2) 31 500 кв. км

3) 624 кв. см

4) 7000 кв. м

№5 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) масса мобильного телефона

Б) масса одной ягоды клубники

В) масса взрослого слона

Г) масса курицы

ЗНАЧЕНИЯ

1) 12,5 г

2) 4 т

3) 3 кг

4) 100 г

Для  решения таких задач не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.

№6 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

№7 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 100 рублей за штуку. У Вани есть 780 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

№8 Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 190 рублей?

№9 Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

№10 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

В данных задачах необходимо учащимся понять, как нужно округлять ответ с избытком или недостатком.

№11 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Щало, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№12 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Самро, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№13  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

№14 На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Малое Краснохолмское, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

№15 На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

        
        Часто неопределенность сбивает ребят, они не понимают, как решать такие задачи. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, площадь. Искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ.

Заключение

Проблема формирования функциональной грамотности актуальна для школьников. В обществе, осуществляющем переход к экономике знаний, процесс овладения компонентами функциональной грамотности продолжается всю жизнь.

Многие педагоги, несмотря на заданную установку на развитие функциональной грамотной личности, продолжают обучать по традиционной системе, не добавляют новаторство в учебный процесс. Поэтому главной задачей в системе нашего образования является формирование функциональной грамотности личности обучающегося, чтобы каждый ученик мог компетентно войти в контекст современной культуры в обществе, умел выстраивать тактику и стратегию собственной жизни.

На начальном этапе использования технологии потребуется некоторое дополнительное время по сравнению с информационным изложением «готовых» знаний. Но это полностью окупится сформированностью функциональной грамотности, свидетельствующей об умственном развитии ребенка. Это проявится в способности видеть структуру изучаемого материала, ставить проблемы и разрешать их, быстро отделяя главное от второстепенного, свободно выходить за рамки усвоенного, выявляя при этом разные способы решения проблемы, поможет ученику успешно справляться с учебной работой, не испытывая при этом перегрузки.

При переходе на данный проект обучения мы сможем выйти на высокопродуктивную форму образования во всех дисциплинах необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

Список литературы

1. Калинкина Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов. -Новокуйбышевск, 2019.
2. Методические материалы по формированию функциональной грамотности учащихся на уроках математики / под редакцией Долматовой Н.В. 2021г.
3. Развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы: методическое пособие для педагогов /Под общей редакцией Л.Ю. Панариной, И.В. Сорокиной, О.А. Смагиной, Е.А. Зайцевой. – Самара: СИПКРО, 2019. - с.
4. Развитие функциональной грамотности на уроках математики. Учебно- методическое пособие / Р.А. Казакова, О.И. Кравцова; Изд. ГБУ ДПО РО РИПК и ППРО, 2017г.
5. СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР, ОГЭ, ЕГЭ и ЦТ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам
6. Электронный банк заданий функциональной грамотности https://fg.resh.edu.ru/functionalliteracy/events
7. https://fipi.ru Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.
8. https://oge.sdamgia.ru/Образовательный портал
9.  PISA: математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020  https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf

Пособие для подготовки к ГВЭ по математике 

                                                                          Автор: Абсалямова Е.Р.,

учитель математики.

п. Нижневартовск 2022

Предисловие

Пособие предназначено для подготовки к государственной итоговой аттестации в формате ГВЭ учащихся 7-9-х классов по математике.

Часть 1 состоит из 10 тем, каждая из которой соответствует проверяемым элементам математической подготовки учащихся 9 класса. В каждую из тем включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика).

Дополняет пособие решение нескольких образцов вариантов и краткий справочник формул.

Краткие методические рекомендации по использованию пособия:

Например, по теме «Задание 1»,  открываем тему, изучаем или повторяем правила, определения, алгоритмы, вспоминаем формулы (теория), разбираем предложенные решения заданий (практика).

Изучив предложенные элементы теории и образцы решения желательно решать типичные задания из открытого банка ГВЭ и Комплекса материалов для ОГЭ.

Можно повторять и решать в приведённом в содержании порядке, можно выбрать любую тему, повторить, закрепить и проверить ваши знания.

Таким образом, пользователь найдет в пособие одновременно правила, формулы, алгоритмы, различные приемы и способы решения тех или иных заданий. После этих тренировок можно будет смело приступить к различным тестам  в целом.

Учитель может использовать это  пособие в процессе обучения, на занятиях элективных курсов, при повторении.

С введением  ГВЭ для учащихся 9 класса в форме тестов  данное пособие будет как нельзя актуально, можно применять с 7 класса при повторении, обобщении, расширении знаний.

Желаю удачи! Приму к сведению любые замечания, советы, пожелания.

Задание 1. Числа и вычисления.

Теория

Полезно вспомнить:

1.1.Действия с д.д.

Для того чтобы сложить или вычесть д.д. нужно: записать их “в столбик” так, чтобы запятая оказалась под запятой; Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания, на запятую; Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Для того, чтобы перемножить д.д. надо:. перемножить их  как натуральные числа; В полученном произведении отделить запятой справа столько десятичных знаков, сколько их после запятой в обоих множителях.

Чтобы разделить д.д  на д.д. необходимо: перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько  цифр, сколько их после запятой в делителе; Выполнить деление на натуральное число.

1.2.Действия с рациональными дробями

Основное свойство дроби: ,

1.      2.

3.  .      4.

5.       6.  

1.3.Действия с рациональными числами:

1. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно поставить знак «-» и сложить их модули.

На-р:

2.Чтобы сложить два числа с разными знаками: надо из большего модуля вычесть  меньший и поставить знак того модуля, который больше:

Н-Р:   -15 +8 = -(15 – 8) = - 7

3. При делении и умножении:

1. Произведение (частное) двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

2. Произведение (частное) двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.

Н-р: 6 х (-4) = -24;       -12 : (-6) = 2

4. При возведении в степень:

;  ; ;  

;

Практика

Задание 1. 1 Практика:

1.  

2.  

3       

4.

5.

Задание 1. 2 .практика:

1.12  - 9 = 3 = 2

2. 

3.

4. 

5.

Задание 1.3  Практика:

1. 

2. 

3. 

4. 

5.

Полезно запомнить:

;     ;  

Задание 2. Уравнения, неравенства и их системы

Теория:

Линейные :  Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Свойства при решении уравнений:

1.Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2.Умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Действия:    

1. Раскрываем скобки

2. Переносим слагаемые – меняем знак

3. Делим на коэффициент при переменной

4.  Записываем ответ

5. При необходимости – делаем проверку.

Квадратное уравнение имеет вид ах2+bх+с=0, где а – старший коэффициент, b – средний, с – свободный коэффициент.

Неполные уравнения

Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида

1) Если , то уравнение имеет вид , решается разложением на множители – вынесением общего множителя за скобки и всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.

2) Если , то уравнение имеет вид , решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. Оно решается разложением на множители по формуле разности квадратов.

Полные уравнения

 ;

Если , то  - два корня.

Если , то   - один корень.

Если , то корней нет.

Алгоритм решения:

1.Записать коэффициенты:  а,  b,  с. 2.Вычислить дискриминант

3.Применить формулу корней квадратного уравнения.

4.Записать ответ.

Практика

1. Реши уравнение:  3(7y-2) –( 7y-8) = 30;    

Решение: 3(7y-2) –( 7y-8) = 30;    21y – 6 -7y + 8 = 30

21y – 7y = 30 + 6 -8;    14y = 28;   y = 2   Ответ:  у=2

2. Решить уравнение .

Решение. Вынесем за скобки :  - произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.

или Ответ: 0; -3

3. Решите уравнение: .

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители

или Ответ: 1,5 ; -1,5

3. Решите уравнение .

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители

;    

или .   Ответ:

4. Решите уравнение .

Решение. Решений нет, так как это сумма квадратов,  а не разность. Ответ: нет решения.

5. Реши уравнение : ,

Решение. .

;  .    Ответ: ; .

6.Решите уравнение .

Решение: ;   Ответ: 2, -1,5.

Задание 3 Алгебраические выражения.

Теория:

Полезно помнить:

1.Распределительное свойство умножения:  a(b+c) =  ab+ac. 

Например: 2(х+6)=2х +12

2. Правило умножения одночлена на скобку: a(a+b)= a2+ab,

например: 2a2(b2-a3)=2a2b2-2a5

3.Правило умножения многочлена на многочлен. 

Например:2x2-(x-3)(2x+3) = 2x2-(2x2 + 3x - 6x - 9) = 2x2- 2x2 -3x + 6x +9 = 3x+9

4. ФСУ:  1) (a+b)2=a2+2ab+b2

например: (x+9)2=x2+2∙x∙9+92=x2+18x+81

                 2) (a-b)2=a2-2ab+b2

Например:  (2x-3y)2= (2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

                  3. (a+b)(a-b) = a2-b2,

 Например:1) (a-2)(a+2) = a2-22 = a2-4

2) (3x-7y)(7y+3x) = (3x-7y)(3x+7y)=9x2-49y2

5.Действия с рациональными дробями

Основное свойство дроби: , (сокращение дробей)

1.    ;    2 .  

3.    .      4.    

6.Примеры упрощения дробей:

1.

2.

Практика:

1. Упростите выражение    и найдите его значение при  .

В ответ запишите полученное число.
Решение: Упростим выражение:

 При ,  (4 -2) : (2*4) = 2: 8 = 0,25   Ответ: 0,25. 

2. Упростите выражение и найдите его значение при а=2.

Решение:    ;

при а=2;  10*2:(3*2-2)=20:4=5     Ответ:5

3.Упростите выражение , найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

Решение. при  ;    Ответ: 0.

4. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение.   При a=−2, значение полученного выражения равно −2:2 = −1. Ответ: -1

5. Найдите значение выражения    при  .

Решение.  При , значение полученного выражения равно 16.   Ответ: 16.

6. Найдите значение выражения    при  .

Решение.  Найдем значение выражения при ;    Ответ:-60

7. Упростите выражение    и найдите его значение при  . Решение. Упростим выражение:; При  , значение полученного выражения равно 7,5 : 5 = 1,5. Ответ: 1,5.

8. Упростите выражение    и найдите его значение при  .

Решение. Упростим выражение:

 При  ;       Ответ: 2.

Задание 4. Графики функций.

Теория:

Линейная функция

Линейная функция – это функция вида y = kx + b, где х – переменная, k и b некоторые числа

Графиком линейной функции  служит прямая  

1)Прямая пропорциональность –  это функция вида y = kx, где х – переменная, k≠0 График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

2).Если k=0, то y = b – прямая, параллельная оси x

График квадратичной функции

Функция вида , где , b, c — числа; x — независимая переменная, называется квадратичной функцией. Графиком является парабола

1.    а) О.О.Ф.   б) О.З.Ф.

в) нули функции:  

г) Монотонность функции

        , если         , если  

д) ось симметрии — ось ординат

Обратная пропорциональность

График функции  называется гиперболой. На рисунке изображен график функции   для k<0 (во II и IV четверти). Если k>0 (в I и III четверти).

Функция вида

Графиком  функции  является верхняя ветвь параболы, направленной вправо

1.2.

Практика:

1.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Фор мулы:

Ответ:

Решение: на рис.А - гипербола , значит ее формула  ; на рис.Б -парабола, значит ее формула - ; график В – прямая, у которой угловой коэффициент  < 0, значит ее формула у= -2х+4.  Ответ: 142.

2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 

 1)  2)  3)  4)

Решение. Ветви изображённой на рисунке гиперболы лежат во II и IV четверти, её график растянут вдоль оси ординат в два раза. Этим условиям соответствует вариант 1. Графику соответствует вариант под номером 1.Ответ: 1

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 1)   2)    3)    4) 

 Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

Решение. Определим вид графика каждой из функций. 1)     уравнение прямой.2)     уравнение гиперболы.3)     уравнение параболы, ветви которой направлены вверх.4)  уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо. Тем самым найдено соответствие: A — 4, B — 3, C — 1    Ответ: 431

Задание 5. .Уравнения, неравенства и их системы.

Теория

Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному.

1.Если какое-либо слагаемое неравенства с переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.

2.Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.

3.Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному. Алгоритм: Чтобы решить неравенство, надо:

1. Упростить обе части.

2.Если необходимо перенести все известные в правую часть, а неизвестные в левую часть, надо поменять знак.

3. Привести подобные в обеих частях.

4.Если при нахождении неизвестного надо делить на  положительное число, то знак неравенства не меняется.

5. Если при нахождении неизвестного надо делить на  отрицательное число, то знак неравенства  меняется.

6. Изобразить ответ на оси.  7. Записать ответ в виде промежутка

При решении систем неравенств надо учесть, что:

1) Если при решении неравенств оба ответа получились в сторону «больше» , то общий ответ системы будет больше большего ответа.

2) Если при решении неравенств оба ответа получились в сторону «меньше» , то общий ответ системы будет меньше меньшего ответа.

3) Если при решении неравенств оба ответа получились в разные стороны с общей частью , то эта общая часть и будет решением системы

4) Если при решении неравенств оба ответа получились в разные стороны без общей части , то у этой системы решений нет

Практика

1. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1) 2) 3) 4) 
Решение: Решим неравенство:;

-5х+ 7х>1-18 +15;   2х> -2;  х>-1;  Решение неравенства изображено на рис. 4.       Ответ: 4

 2.Решить неравенство: .

Решение.  ;

                  .               Ответ: .

3. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 2) 3) 4) 

Решение. Решим неравенство:

  4х -6х>_  -2 -5 Решение неравенства изображено на рис. 1. Ответ:1.

4.  Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

   1) 2) 3)  4) 

Решение. Решим каждое из неравенств.1)   — решений нет.

2)  3)   верно для всех 

4)  На рисунке изображено решение четвёртого неравенства. Ответ: 4.

4. Решите неравенство: .  Решение.1) Решим неравенство методом интервалов. (ОДЗ: х+2 не равно 0, т.е. х не равен -2)     Найдем нули функций, стоящих в числителе: х – 3=0; х=3; и в знаменателе х+2=0; х= -2; -2 не входит в решение

2) Отметим на числовой прямой точки: , . Две точки разобьют прямую на 3 промежутка

Определим знак дроби на каждом промежутке и выберем те из них, где дробь отрицательна. Ответ:  

5. Решим систему:                 

Ответ: .

Задание 6. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы.

Теория

Равносторонний треугольник -треугольник, у которого все стороны равны.   Все углы равны 600.

Равнобедренный треугольник треугольник, у которого две стороны равны.

• Углы, при основании треугольника, равны
• Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой..  

В прямоугольном  треугольнике один угол –прямой, равен 90 градуса

Произвольный треугольник: АВ; ВС; АС –стороны; сумма углов равна 180 градусам.  

<3-внешний; Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.

<1+<2= <3

Параллелограмм – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой.  и  – смежные стороны, – угол между ними, и  – диагонали, – угол между диагоналями, Прямоугольник. Если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые. Такой параллелограмм называется прямоугольником  . 

Ромб-параллелограмм, все стороны которого равны.

• Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов. Трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.  В равнобочной трапеции углы при каждом основании равны

Практика:

1. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение. Пусть меньший угол равен  тогда больший угол равен Т.к. сумма односторонних углов равна 180°, имеем:  Ответ: 70

2. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Решение. Т.К. в треугольнике сумма всех углов равна 180°, угол ADС равен 180° − 30° − 80° = 70°. В равнобедренной трапеции углы BCD и CDA — односторонние, значит, угол ABC равен 110°.

 Ответ: 110.

3.Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение. Углы А и В — односторонние, поэтому угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°.  Ответ: 65.

4.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение. Углы ACB и ABC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол BCA смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.  Ответ: 66.

5.В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите .

Решение. В равностороннем треугольнике ABC  все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят углы пополам, поэтому  =  =  Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому Вертикальные углы равны, следовательно,   Ответ: 120.

Задание 7.  Окружность, круг и их элементы.

Теория

     AP=AQ; Углы в окружности: 

 часть всей окружности

Свойства углов и дуг:

Полезно помнить: 

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Свойства касательных и секущих

Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие -дополнительные полупрямые. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Вертикальные углы-углы,  образованные при пересечении двух прямых.

Вертикальные углы равны. 

(<1+ <2 = 180*)

Практика:

1. Величина центрального угла    равна 110°. Найдите величину вписанного угла  . Ответ дайте в градусах. Решение. Угол AOB смежный с углом AOD, таким образом,  Центральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на одну дугу. Таким образом,           Ответ: 35 

2. Найдите  , если градусные меры дуг    и    равны 152° и 80° соответственно.

Решение. Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем , а . В треугольнике ABC ,   Ответ: 64.

3. Найдите  , если известно, что градусная мера дуги    равна 124°, а градусная мера дуги    равна 180°.

Решение.

Так как вся окружность составляет 360°, то градусная мера дуги . Угол KOM является центральным. Так как центральный угол равен дуге , на которую он опирается, то .

 4. Найдите величину (в градусах) вписанного угла  , опирающегося на хорду  , равную радиусу окружности.

Решение.

Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний. Угол AOB — центральный и равен  Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом, Ответ: 30.

5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Решение. Рассмотрим треугольники COD и AOB: они равны по двум сторонам и углу между ними. Эти  треугольники равнобедренные; значит, можно сделать вывод, что угол OCD и OAB равны. Ответ: 30. 
6. Найдите , если градусные меры дуг  и  равны 150° и 68° соответственно.

Решение. Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем , а . В треугольнике EFD, . Ответ: 71.

Задание 8. Анализ геометрических высказываний.   

Теория

В геометрии есть определения, понятия, теоремы, аксиомы, без знания которых невозможно дальнейшее изучение любой темы.

Полезно повторить:

1. Аксиомы 7 класса.

2. Основные теоремы 7-9 классов.

3. Свойства основных геометрических фигур

Практика:

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.  Решение. Проверим каждое из утверждений.  1) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла. 2) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3) «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» — неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон. 4) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.» — верно, по теореме косинусов. Ответ: 24

2.Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Решение. Проверим каждое из утверждений. 1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии. 2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны. 3) «Если в ромбе хотя бы 2 угла равны 90°, то такой ромб — квадрат» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°. 4) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.» — неверно, центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, лежит на его стороне. Ответ: 13.

3.  Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.» — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2) «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.

3) «Через любую точку проходит более одной прямой.» — верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.

4) «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, любые три прямые, которые не совпадают, если и имеют общую точку, то только одну.  Ответ: 13.

4. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

 Решение.  Проверим каждое из утверждений.

1) «Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.» — неверно, площадь многоугольника равна произведению половине периметра на радиус вписанной окружности.

2) «Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.» — верно, площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

3) «Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.» — верно, площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

4) «Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.» — верно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.      Ответ: 23

Задание 9. . Простейшие текстовые задачи.

Теория.   Задачи на проценты.

1.Процентом называется одна сотая часть величины . целое составляет 100%. 

Например: ; ; .

2.Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25%

3.Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Например: 0,971 = 0,971•100 = 97,1%

4.Нахождение процента от числа: чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например: а)13% от 50; 1);  2); ответ: 6,5    

б) 20% от 45 кг;  (кг);   в) 118% от х ;   

5.Нахождение числа по его проценту: чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины всего отрезка составляет 2,4 см, то длина всего отрезка равна    2,4:0,08=240:8=30 (см)

6.Нахождение процентного отношения чисел: чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. Например, 2 г. соли в растворе массой 50 г. составляет    

Чтобы записать текст с помощью уравнений:

-Обозначить неизвестную величину переменной

-Выразить через нее другие величины;

-Составить уравнение и решить его.

- При необходимости сделать проверку; -Оформить ответ.

Практика:

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Решение.  Расходы составили  руб.

 Ответ: 5625000. 

2.Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Решение. Стоимость поездки   руб.

 Ответ: 1980.

3.Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение. Стоимость одного альбома равна 120 − 0,25 · 120 = 90 руб. Поэтому стоимость пяти альбомов равна 450 руб. Значит, сдача с 500 рублей составит 50 рублей. Ответ: 50.

4.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение. Через год вкладчик получит 20 % дохода, что составит

  руб. Т.е., через год на счете будет:  руб.

Ответ: 960.

5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Решение. Новая цена составляет 80 % от старой цены. Поэтому она составляла 680 : 0,8 = 850 руб. Ответ: 850.

6. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Решение. Пусть x голосов приходится на одну часть, тогда  приходится на второго кандидата, а  — на первого. Зная, что в голосовании участвовало 120 человек.  составим уравнение:  , значит победитель получил:  голосов.   Ответ: 75.

7. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой? Решение. Рассчитаем скидку, которую получает покупатель оплачивая товар по дисконтной карте с 5%-ной скидкой:  руб. Таким образом, итоговая цена со скидкой равна:  руб. Ответ: 494.

8. Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Решение: Пусть чайник стоил х (руб.), тогда после повышения он будет стоить 1,22х, составим уравнение:                           1,22х =1830; х= 1830:1,22; х=1500 ; Ответ: 1500

9. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Решение: Во время распродажи шампунь станет стоить 160-0,25∙160=120 рублей. Разделим 1000 на 120; 1000:120= (остаток 40); Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.   Ответ: 8

Задание 10. Статистика, вероятности.

Теория

Полезно помнить: Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. Методы теории вероятностей применяются во многих областях знаний

1.Элементарные события (элементарные исходы) опыта – простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1. 

2. Нахождение вероятности событий.

Исходы в этом опыте считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы. Исходы, при которых происходит некоторое событие, называются благоприятными исходами для этого события.

3.Определение: отношение числа благоприятных исходов N (A) события A к числу всех равновозможных исходов N этого события называется вероятностью события A.

P (A)=N(A)/N

4. Алгоритм нахождения вероятности события

Для нахождения вероятности случайного события A при проведении  некоторого испытания следует:

1.найти число N всех равновозможных исходов данного испытания;

2.найти количество N(A) тех благоприятных исходов испытания, в

 которых наступает событие А;

3.найти отношение N(A)/N; это и есть вероятность события A

Например: 1. В коробке лежат 10 красных, 7 желтых и 3 синих шара. Какова вероятность, что взятый наугад шар окажется желтым?

Решение. Равновозможные исходы- (10+7+3)=20.  Благоприятные исходы- 7. P(A)= 7/20=0,35

Практика:

1.На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение: Андрей выучил 60-3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный билет вопрос         Ответ: 0,95

2. Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.

Решение: на колесе обозрения 30 -11- 7 =12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна

    Ответ: 0,4.

3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение. Элементарное событие – спортсменка, выступающая первой. Поэтому N=20. Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих событию А={первой выступает спортсменка из Китая}, нужно подсчитать число спортсменок из Китая: N(A)=20-(8+7)=5. Все элементарные события равновозможны по условию задачи, поэтому  P(A)=5:20 =0,25      Ответ: 0,25

4.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный для контроля насос. Поэтому N=1000.

Событию А={насос не подтекает} благоприятствуют 1000-5=995 исходов. Поэтому N(A)=995.

Тогда P(A)=    Ответ:0,995.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадает ровно один раз.

Решение. Орел обозначим одной буквой О. Решку – буквой Р. В описанном эксперименте могут быть следующие элементарные сходы: ОО, ОР, РО и РР.

Значит, N=4. Событию А={выпал ровно один орел} благоприятствуют элементарные события: ОР и РО. Поэтому N(A)=2.  Тогда .     Ответ: 0,5.

6.  Вика включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырнадцати канатам из тридцати пяти показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Вика попадет на канал, где реклама не идет.

Решение: реклама не идет по 35-14=21 каналам. Тогда вероятность того, что Вика попадет на канал, где реклама не идет, равна          Ответ: 0,6

Содержание:

Задание 1.Числа и вычисления

Задание 2. Уравнения, неравенства и их системы

Задание 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения

Задание 4. Графики функций

Задание 5. Уравнения, неравенства и их системы

Задание 6. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Задание 7. Окружность, круг и их элементы

Задание 8. Анализ геометрических высказываний

Задание 9. Простейшие текстовые задачи

Задание 10. Статистика, вероятности

           Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 11»

Приложение № 2   к ООП ООО ФГОС

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по текущей аттестации предмет: Математика

5-9 классы

Учитель математики: Абсалямова Елена Ринатовна

Квалификационная категория: первая

г. Нижневартовск

Контрольная работа №1

Предмет: Математика 5 кл

Вид контроля: текущий (тематический)

Назначение контрольной работы: оценить уровень освоения каждым обучающимся класса содержания учебного материала по темам: десятичная система счисления, числовые и буквенные выражения, начальные понятия геометрии.

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Контрольная работа состоит из 5 заданий: 3 задания базового уровня и 2 повышенного. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице.

Перевод баллов к 5-бальной отметке представлен в таблице

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Для числа 12 738 026 запишите: а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; в) в каком разряде стоит цифра 8.

2. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение: Данила купил 29 гвоздик, а Маша на 8 меньше. Сколько всего гвоздик они купили?
3. Выполните рисунок по описанию: Луч MN пересекает прямую AB в точке K.

4О. 1 кг яблок стоит a р., а 1 кг груш – b р. Запишите в виде выражения стоимость двух килограммов яблок и четырех килограммов груш.

5О. Скорость всадника х км/ч, а поезда – у км/ч. Запишите в виде выражения: а) скорость сближения всадника и поезда при движении навстречу;

б) скорость удаления при движении в противоположные стороны; в) скорость сближения, при условии, что поезд догоняет всадника; г) скорость удаления, при условии, что поезд обогнал всадника.

Вариант 2

1. Для числа 203 574 320 запишите:
2. а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; в) в каком разряде стоит цифра 5.

3. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение:

В одной коробке было 12 кг конфет, во второй – в 3 раза меньше. Сколько конфет было в двух коробках?

4. Выполните рисунок по описанию: Лучи MN и CD пересекаются в точке K.

4О. 1 кг картофеля стоит x р., а 1 кг моркови – y р. Запишите в виде выражения: на столько 2 кг картофеля дешевле, чем 5 кг моркови.

5О. Скорость движения мотоцикла a км/ч, а велосипеда – b км/ч. Запишите: а) скорость сближения мотоцикла и велосипеда при движении навстречу; б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;

в) скорость сближения, при условии, что мотоцикл догоняет велосипед; г) скорость удаления, при условии, что мотоцикл обогнал велосипед.

Контрольная работа № 2

Предмет: Математика 5 кл

Вид контроля: текущий (тематический)

Назначение контрольной работы: оценить  уровень освоения каждым обучающимся класса содержания учебного материала по темам: округление натуральных чисел, прикидка результата действия, вычисления с многозначными числами, решение текстовых задач

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Контрольная работа состоит из 5 заданий: 3 задания базового уровня и 2 повышенного. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице.

Перевод баллов к 5-бальной отметке представлен в таблице

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Округлите до тысяч: а) 75 860; б) 124 320.
2. Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности произведения и частного чисел: 644 и 28.

3. Вычислите: (12 148 + 305 ⋅ 12) : 52.

4О.        За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 180 км, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч?

5О. Один маляр за 6 часов окрашивает 72 м2, а второму для этого требуется на 2 часа больше.

Какую площадь они могут окрасить за 5 часов, при совместной работе?

Вариант 2

1. Округлите до сотен тысяч: а) 1 599 300; б) 853 000.
2. Не выполняя вычислений определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел: 182 и 26.

3. Вычислите: (1860 – 1010 : 5) ⋅ 12.

4О.        Двигаясь по течению реки, за 4 часа самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч.

5О. За 8 часов токарь может выточить 24 детали, а его ученик в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 часов, работая одновременно?

Контрольная работа № 3

Предмет: Математика 5 кл

Вид контроля: текущий (тематический)

Назначение контрольной работы: оценить уровень освоения каждым обучающимся класса содержания учебного материала по темам: упрощение выражений, решение уравнений, периметр и площадь прямоугольника, математический язык, математическая модель.

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Контрольная работа состоит из 5 заданий: 3 задания базового уровня и 2 повышенного. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице.

Перевод баллов к 5-бальной отметке представлен в таблице

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Упростите выражение и найдите его значение при х = 2 3х + 15х – 8.
2. Решите уравнение: 7y – 2y = 35.
3. Площадь прямоугольника 72 см2, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.

4О. Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта. Найдите цену чая второго сорта, если цена получившейся смеси – 171 р. за 1 кг.

5О. По течению катер двигается  со скоростью  y км/ч, а  против  течения на        2 км/ч медленнее. Запишите на математическом языке:

а) скорость катера при движении против течения;

б) расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 3 часа против течения на 78 км.

Вариант 2

1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 5 25у + 2у – 7.
2. Решите уравнение: 8х + 4х = 24.
3. Площадь прямоугольника 48 см2, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.

4О.        Для составления смеси взяли 6 кг карамели по 70 р. за 1 кг и 4 кг шоколадных конфет. Найдите цену шоколадных конфет, если цена получившейся смеси – 78 р. за 1 кг.

5О. По проселочной дороге велосипедист едет со скоростью x км/ч, а по шоссе в 3 раза быстрее. Запишите на математическом языке:

а) скорость велосипедиста на шоссе;

б) за 3 ч езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 ч по проселочной дороге.

Контрольная работа № 4

Предмет: Математика 5 кл

Вид контроля: текущий (тематический)

Назначение контрольной работы: оценить уровень освоения каждым обучающимся класса содержания учебного материала по темам: обыкновенные дроби, отыскание части от целого и целого по его части, основное свойство дроби, окружность и круг.

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Контрольная работа состоит из 5 заданий: 3 задания базового уровня и 2 повышенного. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице.

Перевод баллов к 5-бальной отметке представлен в таблице

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 6: а)

8  ; б)  2 .

12        3

2. Девочка прочитала 25 страниц, что составило

1

1 книги. Сколько страниц в книге?.

5

3. Площадь тепличного хозяйства, площадь, занятую огурцами

7 которой занята под огурцы, составляет 140 а. Найдите

4О. Сколько километров пройдет катер за 5 часов, двигаясь по течению реки, скорость течения

которой 1200 м/ч и это составляет

3 собственной скорости катера?

40

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, а радиус второй

окружности составляет

Вариант 2

3 диаметра первой. Начертите эти окружности.

8

1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 8: а) 10 ; б) 1 .

16        2

2. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал

1

16 книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

3. Капустой занято 30 м2, что составляет

1. площади всего огорода. Найдите площадь огорода.

5

4О. Сколько километров пройдет моторная лодка за 4 часа, двигаясь против течения реки, если ее

5

собственная скорость 22 км/ч, а скорость течения составляет катера?

44 собственной скорости

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, и это составляет 2

5

диаметра второй окружности. Начертите эти окружности.