Разложение многочлена на множители несколькими способами, алгебра, 7 класс
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

здоровьесберегающая технология

Класс: 7

Разложение многочлена на множители несколькими способами

Цель: Обобщить и повторить способы разложения многочлена на множители

Задачи: Проверить и откорректировать знания учащихся по данной теме, вызвать интерес, активность и самостоятельность учащихся, укрепить дружеские отношения

Ход урока

Урок - математическое ралли.

Класс - это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия экипаж сможет, если он достаточно хорошо знает способы разложения многочлена.

1 этап   ралли – Проверка местности.

Здесь  вспоминаем способы разложения многочлена на множители

Пока класс вспоминает способы разложения, по карточкам выполняют задания 3 человека.

Карточка №1

Разложите на множители:

а)   3х2 – 75 а2

б)   а2 – 8аb + 16b2

в)   х3 + 2х2 +  х

Карточка №2

Разложите на множители:

а)   ах2 – 4 а

б)   -6а2 + 12аb - 6b2

в)   ах2 -  2аху + ау2

Карточка №3

Разложите на множители:

а)   5х2 – 45

б)   ах2 – 4ах + 4а

в)   -2х2 -  8х - 8

Вопросы для проверки:

1. Что значит разложить многочлен на множители?
2. Какие способы разложения многочлена вы знаете?
3. Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?
4. Каков алгоритм разложения многочлена на множители?

2 этап ралли – Составление карты гонки

На каждой парте лежит по 1 экземпляру домино. Учащиеся должны его разложить, чтобы получилась «цепочка» формул. Домино считается разложенным, если все карточки использованы, причем крайние половинки первой и последней карточки должны быть пустыми. Если же использованы не все карточки, значит допущена ошибка.

Если все разложено верно, то перевернув карточки, можно прочитать зашифрованную фразу: «Знания – сила»

З

Н

А

Н

И

Я

-

С

И

Л

А

???   Как Вы понимаете смысл полученной фразы?

Для тех, кто быстро разложил домино, на доске вывешены 4 карточки с заданием:

Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (последнее задание попробуйте выполнить разными способами

16х2 +   *   +  у2                                                       25  –  10а    +  *

49р2 –  14р +  *                                                        *   –  36аb  +  *

Физкультминутка.

1) Упражнения для шеи

2) Упражнения для кистей рук

3) Упражнения для  глаз

3 этап ралли - Гонка по пересеченной местности

Выполняется задания из учебника  Алимов Ш.А., Алгебра 7 класс

№ 414(2),  415(2, 4),  417(1, 6)

№ 414 2) Доказать, что при любых значениях х, у верно равенство:

( х – 2у )( х + 2у )( х2 + 4у2 ) =  х4 -16у4

№ 415 Разложите на множители на многочлен:

2)  mn – kn – m2 + 2mk – k2                4)  c2 – 2c + 1 – d2 -2de – e2

№ 417 Решите уравнения:

1) ( 3х – 1 )2 – (3х – 2 )2 = 0                2) (3х + 2)( 3х - 2) – (3х – 4 )2 = 28

4 этап ралли. Поскольку в ралли случаются внезапные остановки, у нас тоже небольшая авария – необходимо устранить неисправность нашего автомобиля.

На доске приведены решения примеров, но в них допущены ошибки. Учащиеся должны их найти и объяснить, почему они допущены.

1) m6 - n12 = (m3 - n6)( m3 - n6)

2) ( 4а5 + b )( 16a10 – 4a5b +  b2 ) = 64a15 -  b3

3) ( 7c + 3d4 )2 = 7c2 + 21cd4 + 9d8

4) 16 a8b3 - 24a5b7 + 8a2b = 8a2b ( 2a4b2 - 3a3b6 )

5) ( 5x2 – 0,02y3)( 5x2 + 0,02y3) = 25 x2 – 0,004y6

6) 64 m9 - 8 n12 = ( 4 m3 – 2 n4 )( 16 m6 - 8 m3 n4 + 4 n8 )

7) ( 3p – 2q )3 = 27p3 – 54p2q – 18pq2 + 8q3

Физкультминутка

Мы сидели и писали,

Мышцы тела все устали.

Потянулись и зевнули,

Спинки дружно все прогнули,

Повернулись вправо, влево –

Стало гибким наше тело.

И на стуле скок, скок, скок,

Ну как будто колобок.

А теперь попляшут ножки:

Пробежали по дорожке

Быстро-быстро – топ, топ, топ.

И в ладоши - хлоп, хлоп, хлоп.

Ножки вытянем вперед,

Влево, вправо поворот.

Чтобы мышцы сильнее стали,

Поработают суставы.

Ножки выше поднимаем

И в коленочках сгибаем,

Подбородком дотянулись

И друг другу улыбнулись.

Головой все повращаем

И урок наш продолжаем.

5 этап ралли

Сделаем привал: отдохнем на поляне и нарвем цветы. Но цветы

необыкновенные. Каждый лепесток цветка – это задание на составление и разложение многочлена по формулам сокращенного умножения, используя выражения, находящиеся в центре цветка.

6 этап ралли - Финиш

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому члену экипажа необходимо выполнить самостоятельно из дидактических материалов на стр. 90      № 1 (в), № 3 (а)

№ 1

Разложите на множители:        в) 18с – 2р2с

№ 3

Разложите на множители:        а) ( с + 5)с2 – ( с + 5 )2с + ( с + 5 )

Через некоторое время один ученик зачитывает свое решение и ответ. Класс проверяет и ставит себе оценку. За все выполненные задания – «5» , за 1 задание – «4».

Подведение итогов урока и выставление оценок за работу в классе.

Домашнее задание