Квадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

1.Организационный момент

• Приветствие
• Подготовка аудитории к работе
• Наличие учащихся

Здравствуйте ребята, присутствующие гости. Сегодня урок у вас проведу я, зовут меня Е.Г.

Сколько сегодня девочек? Сколько мальчиков?

Какие вы все разные и замечательные! А есть ли у нас что-то общее? Кто вы? Какие вы? Давайте выясним это».

Продолжите предложение «Мы - …» (Дружные, веселые, ученики, люди и т.д.).

Мне будет очень приятно с вами поработать, надеюсь на взаимность!

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Посмотрите на доску, что это? Что их объединяет? Есть ли у них что-то общее? Как называются такие уравнения? (квадратные уравнения)

О чем сегодня на уроке пойдет речь? (о кв. уравнениях)

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Вспомните, что знаете о квадратных уравнениях ответьте на вопросы:

- какое уравнение называется квадратным уравнением? (уравнение вида ах2+bх+c=0, где a, b, c – любые действительные числа, причем а≠0

-Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (полное, неполное, приведенное, неприведенное)

- какое уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным, если его старший (первый) коэффициент равен 1)

- что значит решить квадратное уравнение? (решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет)

- сколько корней может иметь квадратное уравнение, от чего зависит количество корней? (два корня, один корень, либо вообще не иметь корней, все зависит от дискриминанта квадратного уравнения D)

Молодцы!

На доске записано полное квадратные уравнения коэффициенты, которого взяты из даты сегодняшнего дня:

15х2+3х-2019=0. Можете ли сейчас, не решая данное уравнение определить, имеет ли оно корни?

Надеюсь, что в конце урока вы ответите мне на этот вопрос.

Как говорил венгерский математик Дьёрдь Пойа «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»

Цель нашего урока: закрепить умения решать полные квадратные уравнения различными методами.

Давайте спланируем деятельность по достижению поставленной цели (дополнить, ответив не вопрос Что?):

- повторить необходимые формулы, алгоритм решения квадратных уравнений

- закрепить навыки решения квадратных уравнений разными методами

- узнать новые свойства коэффициентов квадратного уравнения

-оценить результат своей деятельности

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы. Для этого у вас на партах лежат листы самооценки и взаимооценки, в которые вы будете фиксировать свои достижения. Посмотрите критерии оценивания. Какие вопросы есть? Запишите фамилию, имя на листах и отложите их.

Желаю всем удачи.

Ребята, откройте тетради, запишите число, тему урока. На столах у вас есть листы с заданиями, часть заданий будем выполнять на листах, часть в тетрадях, не забывайте писать разборчиво, аккуратно

Обобщение и систематизация знаний

Задание 1. (индивидуально). Определите вид предлагаемых квадратных уравнений. Напротив, каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит

Результаты работы: проверьте по ключу.

Коррекция знаний:

Заполните лист самооценки

Разбейтесь на группы по 4 человека.

Что бы решить квадратное уравнение, надо выбрать метод решения, какие знаете?

Задание 2. (групповая) Составьте алгоритм решения квадратных уравнений разными методами, вставив пропущенные слова, формулы. При работе используйте учебник.

Выберете одного представителя от группы, кто по завершению работы прокомментирует и покажет через документ-камеру один из алгоритмов. В итоге мы составим кластер для дальнейшей работы.

Начнем с первой группы и по цепочке.

Результаты работы: один из группы зачитывает алгоритм решения, другие сравнивают со своими алгоритмами. (Составляем кластер)

Коррекция знаний: Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, не всегда можно сказать чему равны корни уравнений – невозможно определить точные координаты точек пересечения, невозможно построить графики из-за ограниченного листа тетради.

Решение квадратных уравнений с использованием теоремы обратной теореме Виета не всегда удобно, особенно если коэффициенты дробные числа, или представлены в виде арифметического квадратного корня.

Заполните лист самооценки, оценив свою работу в группе

Задание 3. (групповая) Решите квадратные уравнения №1, 2 по формуле, № 3,4 по формуле с четным коэффициентом

Выберете в группе, кто запишет на доске одно из решений уравнений.

Результаты работы: один учащийся от группы записывает решение квадратного уравнения на доске, каждый сверяет решения.

Коррекция знаний:

Заполните лист самооценки, оценив свою работу в группе

Физкультминутка: Бесконечно можно смотреть на три вещи: горящий огонь, бегущую воду и на то, как работает другой человек. Маленько отдохнем. Примите удобную позу, закройте глаза, послушайте шум воды.

Задание 4. (групповая) Решите квадратное уравнение № 5, 6 по теореме обратной теореме Виета.

Результаты работы: сличение результата с заданным эталоном

Коррекция знаний:

Заполните лист самооценки

Задание 5. (групповая) Решите квадратное уравнение № 7 графически (возможны разные способы)

Результаты работы: демонстрация через документ-камеру.

Коррекция знаний:

Заполните лист самооценки

Задание 6. (групповая) Заполните таблицу по результатам решенных квадратных уравнений, проанализируйте результаты, сделайте выводы:

1. Вывод: Если в квадратном уравнении х2+bх+c=0, D˃0, с˃0, то оба корня либо положительны, либо, отрицательны
2. Вывод: Если в квадратном уравнении х2+bх+c=0, D˃0, с˂0, то корни разные по знаку
3. Вывод: Если в квадратном уравнении ах2+bх+c=0, первый коэффициент и свободный член имеют противоположные знаки, то уравнение всегда имеет корни

Результаты работы: Выводы озвучить по цепочке

Коррекция знаний: вы сформулировали новое свойство коэффициентов квадратного уравнения: Если в квадратном уравнении ах2+bх+c=0, первый коэффициент и свободный член имеют противоположные знаки, то уравнение всегда имеет корни, А если они одного знака, то необходимо находить дискриминант чтобы указать количество корней.

Заполните лист самооценки

Теперь ответьте на вопрос: Можете ли сейчас, не решая данное уравнение 15х2+3х-2019=0. определить, имеет ли оно корни?
(Да, можно. Уравнение всегда имеет корни, если первый коэффициент и свободный член имеют противоположные знаки.)

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Возвращаемся к плану урока по достижению поставленной цели:

- повторить необходимые формулы, алгоритм решения квадратных уравнений

- закрепить навыки решения квадратных уравнений разными методами

- узнать новые свойства коэффициентов квадратного уравнения

-оценить результат своей деятельности

Все ли удалось, достигнута ли цель? Цель нашего урока: закрепить умения решать полные квадратные уравнения различными методами.

Заполните лист самооценки поставив себе отметку за урок.

Выберете по 1-2 предложения и закончите их:

• сегодня я узнал...
• было трудно…
• я понял, что…
• я научился…
• я смог…
• было интересно узнать, что…
• меня удивило…
• мне захотелось…

Домашнее задание: №808-812. Выбрать 6 уравнений и решить разными методами

Уравнение

полное

неполное

приведенное

неприведенное

-х2+2х-3=0

+

+

х2-5х+6=0

+

+

5х2+6х=0

+

2х2-3х-4=0

+

+

6х2+8=0

+

-3х2-4х-5=0

+

+

7х2=0

+

Квадратные уравнения

a

b

c

D

D1

х1

х2

0,2х2-10х+125=0

х2-24х+108=0

-9х2-20х+21=0

х2+7х+10=0

х2-3х-18=0

х2+х-6=0

Решение квадратных уравнений по формуле §20

1. Вычислить дискриминант D по формуле D=____________________
2. Если D˂0, то квадратное уравнение ______

__________________________

3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x =___________
4. Если D˃0, то квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = ___________, x2 = _____________

Решение квадратных уравнений по формуле с четным коэффициентом §23

1. В уравнении ax2 + bx + c = 0, где b=___k, указать значение k.
2. Вычислить дискриминант D1 по формуле D1=____________________
3. Если D1˃0, то квадратное уравнение имеет два корня: х1,2= _____________________

Решение квадратных уравнений с использованием теоремы обратной теореме Виета §24

1. Уравнение имеет вид: x2 + px + q = 0
2. х1+х2= __________
3. х1×х2=___________

Графическое решение квадратных уравнений §14

1 способ: Строим график функции ax2+bx+c=0 (§13 стр.75) и находим точки его пересечения с осью _____________

2 способ: Преобразуем уравнение ax2+bx+c=0 к виду ax2= __________, строим параболу у=_____и прямую у=___________, находим точки пересечения графиков, если таковые имеются

3 способ: Преобразуем уравнение ax2+bx+c=0 к виду ax2+с=______, строим параболу у=________и прямую у=________, находим точки их пересечения, если таковые имеются

Критерии оценивания

+ справился

± затруднялся

- не смог выполнить

Ф.И. ______________________________

___________________________________

Критерии оценивания

+ справился

± затруднялся

- не смог выполнить

Ф.И. ______________________________

___________________________________

Критерии оценивания

+ справился

± затруднялся

- не смог выполнить

Ф.И. ______________________________

___________________________________

Критерии оценивания

+ справился

± затруднялся

- не смог выполнить

Ф.И. ______________________________

___________________________________