РАБОЧАЯ ПРОГРАММА факультативного курса по математике «Задачи и параметры » 10-11 кл,реализация 2023-2025
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

факультативного курса по математике

 «Задачи и параметры »

Классы:   10-11

Составитель: Ионга И.Н.,

высшая квалификационная категория.

Срок реализации: 2023-2025 учебный год

КОГАЛЫМ, 2023

                                Пояснительная записка

Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для ориентации учащихся в выборе профиля обучения и индивидуального образовательного пути.

Программа курса предполагает дальнейшее развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, распознание и раскрытие их способностей. Учащиеся пройдут путь от решения простейших уравнений и неравенств с параметрами до открытия алгоритмов и способов решения заданий с параметрами.

Данный курс по математике для учащихся 10- 11 классов, является предметно – ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. Решение уравнений и неравенств содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложение практических приемов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями. Курс направлен на углубленное изучение математики, расширение их кругозора, так как знание приведенного учебного материала будут способствовать более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Целью данного курса является развитие представлений об исследовательской деятельности в математике через решение уравнений, неравенств систем, расширение представлений школьников о математике и своих собственных возможностях и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

1. Овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей.

2. Формированию логического мышления учащихся.

3. Вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу

Настоящая программа разработана на основе пособий:

Е. А. Полякова, Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 10-11 классах. Методические рекомендации и поурочное планирование. - М.: ИЛЕКСА, 2016. -96с. (серия «Математика: факультативный  курс»).

С. А. Субханкулова, Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2017. -208с. (серия «Математика: факультативный  курс»).

Курс даст возможность познакомиться с научно-популярной литературой по теме, провести самостоятельный поиск и изучение информации, провести необходимое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе). Это даст возможность каждому школьнику соотнести свои потребности («хочу») со своими возможностями («могу»).

Средствами для осуществления этой работы являются задания, которые предлагаются учащимся, а также тематика исследовательских проектов на выбор учащихся. Предполагается использование таких форм как лекции, лекции с элементами беседы, семинары. Занятия посвящены решению проблемных ситуаций, разработке мини – теорий в группах, обсуждению результатов. Индивидуальных и коллективных исследований.

После освоения курса учащийся должен иметь представление  о параметрических уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств.

Учащийся должен знать:

- понятие параметра,

- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему

  уравнений и неравенств с параметром;

- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений

  и неравенств с параметром (линейных и квадратных).

Учащийся должен уметь:

- определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

- выполнять равносильные преобразования;  

- применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

- выбирать и записывать ответ.

Учащийся должен владеть:

- анализом и самоконтролем;

- исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Программа факультативного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.

УМК:

1.Е. А. Полякова, Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 10-11 классах. Методические рекомендации и поурочное планирование. - М.: ИЛЕКСА, 2016. -96с. (серия «Математика: факультативный курс»).

2.С. А. Субханкулова, Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2017. -208с. (серия «Математика: факультативный курс»).

3.«Математика.10 -11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс» авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: учитель, 2019.

4.Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. – М.: АРТИ, 2015.

5.С.В. Посысоева «Уравнение с параметрами». Г. Волгоград, 2017.

Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств: Учебное пособие. – М.: АРТИ, 2017.

Содержательная часть программы:

Учебно-тематический план.

Тема 1. Организационное занятие.

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Знакомство учащихся с темой спецкурса и планом работы. Предназначено для знакомства учащихся с целями и задачами данного элективного курса, организацией занятий, требованиями к усвоению курса. На нем проводится входная диагностика по решению линейных и квадратных уравнений с последующим разбором решений. Определение уравнения с параметром. Связь с базовым курсом. Линейные уравнения. Правила решения уравнений. Методы решения уравнений. Уравнение стандартного вида. Уравнение с модулем. Метод интервалов. «Собирание» ответа при решении уравнений с параметрами. Сущность проверки. Схема решения уравнений, приводимых к линейным.

Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Определение линейного неравенства. Правила решения. Простейшие неравенства.   Исследование   решения.   Способы   решения.   Следование   и равносильность. Мини-теоремы. Схема решения неравенств, приводимых к линейным.

Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.

 Определение квадратного уравнения. Виды. Способы решения. Замена переменной. Решение относительно параметра. Метод разложения. Решение с помощью графика квадратичной функции. Схема решения уравнений, приводимых к квадратным.

Тема 4. Квадратные неравенства.

Учащиеся изучают способы решения линейных неравенств с параметром и неравенств, приводимых к ним.Квадратные неравенства. Определение. Способы решения. Неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Аналитические способы решения неравенств. Схема решения неравенств. Решение с помощью графика квадратичной функции.

Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Предназначена для изучения основных приёмов решения уравнений с параметром I степени с одним неизвестным и уравнений, приводимых к линейным, содержащим параметр, а также для формирования умений решать задачи с выполнением условий на расположение корней. С помощью учебного исследования вывести учащихся на составление алгоритма решения уравнений и неравенств

Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Предназначена для овладения  способами решения квадратных уравнений и систем квадратных уравнений с параметром, а также квадратных неравенств с параметром и систем квадратных неравенств. Показать разнообразие тематики, методов решения, уровня сложности задач к теме «Квадратный трехчлен». Решение исследовательских задач. Исследование квадратного трехчлена для решения неравенств с параметром. Необходимые и достаточные условия. Мини-теоремы.

Тема 7. Решение систем уравнений и неравенств с параметром.

На занятиях формируются умения определять число решений систем линейных уравнений с параметром и решать системы линейных уравнений. Системы неравенств. Линейные системы. Определение. Число решений. Виды систем. Способы решения. Исследование количества решений систем. Некоторые теоремы о решении систем. Системы высших степеней. Системы уравнений 2- ой степени. Способ сложения. Подстановки. Замена переменной.

Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

 На занятиях рассматривается влияние параметра на расположение графиков линейной и квадратичной функций, формируются умения анализировать графики для выбора ответа. Графический способ решения. Геометрический способ решения.

 Тема 9. Зачетная работа.

Направлена на обобщение и систематизацию знаний и умений учащихся по темам элективного курса, на отработку навыков решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром. Решение задач, предлагавшихся на выпускных экзаменах в 11 классе.

Тема 10. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Направлена на изучение аналитического и функционально-графического способов решений квадратных уравнений с параметром и уравнений, сводящимся к ним.  Знакомство с типами задач с параметрами, в решении которых можно использовать аппарат математического анализа, изучаемого в школе.

Тема 11. Зачетная работа.

Предусматривает проведение итогового теста и обсуждение его результатов. Составляется из задач по всем разделам курса в 3 –х уровнях сложности. Используются пособия Е. А. Поляковой и С. А. Субханкуловой.

Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ в 2020 -2024 учебные годы.

Литература

1. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервис школа, 2002

2. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Учебное пособие.- М.:АРКТИ, 2013

3. Лебединская Е. А. и др.  Задания для обучения и развития учащихся, М.:Интелект-центр, 2002.

4. Журнал "Математика для школьников"

5. Газета "Математика".

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2015 г.,-328 с.

7. Ястрибинетский Г.А. Задачи с параметрами. Москва: Просвещение,1996-105с

8. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57

9. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40

10. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4

11. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.

12. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2011.

13. А. Х. Шахмейстер. -Задачи с параметрами на экзаменах Серия математика – факультативные курсы Издательство МЦНМОЮ Петроглиф, Виктория плюс, 2019

14. 1С:Школа: Алгебраические задачи с параметрами. 9-11 классы Электронный обучающий комплекс. Компьютерная программа CD – ROM 2019

15. А. И. Козко, В. Г. Чирский - Задачи с параметрами Издательство МЦМНО. 2018