Метод рационализации неравенства
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Мастер –класс М етод рационализации в решении заданий 2 части ЕГЭ Мелеша Е лена Николаевна учитель математики МБОУ «БГЛ №2 им М.В. Ломоносова»

Слайд 2

Полезный прием для решения сложных неравенств на ЕГЭ по математике – метод рационализации неравенства . Другое название — метод замены множителя . Суть метода в том, чтобы от неравенства, содержащего в качестве множителей сложные показательные или логарифмические выражения, перейти к равносильному ему более простому рациональному неравенству .

Слайд 3

Равносильными называются уравнения, множества решений которых совпадают. 1) = 0 и x - 3=0 равносильны. x=3 2) = -1 и =-2 также равносильны. Оба они не имеют решений. 3) = x - 2 и 2 x - 1= не являются равносильными Решением первого уравнения является только x=5. Решения второго – два числа: x=5 и x=1. Получается, что возведение обеих частей уравнения в квадрат в общем случае приводит к уравнению, неравносильному исходному.

Слайд 4

Равносильными называются неравенства, множества решений которых совпадают . Н еравенства (x−1)(x−3)>0 и > 0 равносильны – ведь множества их решений совпадают. В этом легко убедиться с помощью метода интервалов. 2) Неравенства > и x>5 также равносильны при x>0. Заметим, что внешне эти неравенства не похожи – одно из них логарифмическое, другое алгебраическое.

Слайд 5

П ри f>0, g>0, h>0 и h≠1.

Слайд 6

Обращаем внимание: - все преобразования в методе рационализации делаются на ОДЗ ; - говорим о замене множителя в неравенствах , знак здесь может быть любой: <, >, ≥, ≤; - правая часть обязательно должна быть равна нулю ; - заменяем мы именно множитель (а не слагаемое, например).

Слайд 7

Метод рационализации (задание №15 ЕГЭ) Задания: №1 №2 №3 № 4 № 5 №6 №7 ) №8

Слайд 8

Ответы: №1 № 2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 ;

Слайд 9

Спасибо за внимание!