Урок-обощение на тему «Способы решения тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Пименова Светлана Михайловна, учитель математики первой квалификационной категории МОУ «СОШ № 126» г. Снежинска Челябинской области.

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Класс: 10а.

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал.

Цель урока:

• Формирование предметных компетенций (изучение некоторых методов решения тригонометрических уравнений) на основе ранее сформированных компетенций: решение простейших тригонометрических уравнений.
• Развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной  

     творческой деятельности;

• Формирование коммуникативных компетенций через применение на уроке различных форм взаимодействия: индивидуальной, групповой, коллективной.

Ход урока.

I и II  этап Организационный этап (постановка цели) и этап актуализации.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Кто еще не сдал домашнюю работу? Все сдали, тогда начнем урок. Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Знания по этой теме нам необходимы, т. к. тригонометрические уравнения входят в ЕГЭ. На предыдущих уроках мы с вами решали простейшие тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. А чтобы решать уравнения, входящие в итоговую аттестацию, нам надо овладеть различными методами их решения. И вот сегодня мы познакомимся только с двумя методами решения  тригонометрических уравнений. Итак, цель нашего урока….

Познакомиться

с некоторыми методами решения

тригонометрических уравнений

III этап

   Но, прежде, чем мы перейдем к новой теме, давайте вспомним и назовем решения тр. Ур.

(выполняется задание со слайда)

Но решая простейшие тригонометрические уравнения, мы выяснили, что существуют Ур-ия, корни которых можно найти по более простым формулам. И сл. Задание……

(выполняется задание со слайда)

 IVэтап

Выступление спикеров.

1. Метод разложения на множители.

• Излагается теоретический материал;
• Рассматривается пример с решением;  
• Решают уравнение все вместе с доской;
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

2. Метод решения уравнений, сводящихся к квадратным.

• Излагается теоретический материал;
• Рассматривается пример с решением;
• Решают уравнение все вместе с доской;
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

VIIэтап

А сейчас я предлагаю вам поработать самостоятельно. Предлагаю решить три уравнения.

(решают самостоятельно 7-10минут, проверка)

Кто выполнил верно?

VIIIэтап

Сегодня мы с вами познакомились с двумя методами решения тригонометрических уравнений. Судя по проверочной работе, суть методов вы усвоили. Значит, нашим выступающим я смело могу поставить по 5. Но на этом мы не заканчиваем работу над этими методами, а продолжим на следующих уроках. А теперь возьмите, пожалуйста, раздаточный материал в руки. Вы видите 1 столбик на метод разложения, а 2 – уравнения, сводящиеся к квадратным. Это и есть ваше домашнее задание. Урок окончен, всем большое спасибо.

Урок-обощение на тему «Способы решения тригонометрических уравнений»

         Цели урока: 
1) Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме «способы  решения тригонометрических уравнений».                                                                                                       2) Развивающие - способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
3) Воспитательные - развивать интерес к математике, познавательную активность, мобильность, коммуникативные навыки.

Оборудования: компьютер, проектор, раздаточный материал.

        Ход урока:

1. Организационный этап(1 минута);
2. Этап актуализации знаний;
3. Этап обобщения теоретических и практических (выступление обучающихся);
4. Этап проведения тренировочной проверочной работы;
5. Этап задания на дом;
6. Этап рефлексии, итоги урока.

_________________________________________________________________

        Здравствуйте, ребята. Садитесь. Кто еще не сдал домашнюю работу? Все сдали, тогда начнем урок. Тема сегодняшнего урока «Способы решения тригонометрических уравнений».

       Знания по этой теме нам необходимы, т. к. тригонометрические уравнения входят в ЕГЭ. На предыдущих уроках мы с вами решали тригонометрические уравнения различными способами. А сегодня ребята еще раз нам расскажут обо всех способах, на более трудных моментах мы остановимся более подробно.    Итак, цель нашего урока - обобщить и систематизировать знания по теме «способы  решения тригонометрических уравнений».  

      Давайте вспомним, что такое уравнение и что значит решить уравнение? В школьном курсе математики уравнение определяется  как равенство двух выражений, содержащих переменную или несколько переменных.                                                                                                               Решить уравнение – это значит найти значение переменной или все упорядоченные наборы переменных, при подстановке которых в данное уравнение оно обращается в верное числовое равенство.

        Первый шаг к успеху при решении тригонометрических уравнений – это умение решать простейшие тригонометрические уравнения. И я вам предлагаю выполнить задание.

        Но, решая простейшие тригонометрические уравнения, мы выяснили, что существуют уравнения, корни которых можно найти по более простым формулам. И следующим  заданием будет: назвать решения простейших уравнений(частный случай).

       При решении более сложных уравнений, вы должны в первую очередь дать ответ на вопросы: какой способ применить? Какую формулу?

Этот вопрос встаёт при решении любых уравнений, но при решении тригонометрических уравнений ответить на него особенно сложно.  Как вы думаете почему?

( Много формул, сложно выбрать ту формулу, которая необходима в данном случае).

       Итак, проблему мы обозначили, попробуем её решить. Вспомните, какие уравнения мы решали, какие способы применяли, какие формулы.  Постарайтесь разбить их на группы.

(обобщая ответы учеников, составляем схему)

Способы решения тригонометрических уравнений

Я предлагаю вам  послушать одноклассников и затем мы закрепим теоретические знания (выступающие на слайдах разъясняют методы и алгоритм решения по каждому способу)

1. Метод разложения на множители.

• Излагается теоретический материал    
• Решают уравнение все вместе с доской  (  );  
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

2. Метод решения уравнений, сводящихся к квадратным.

• Излагается теоретический материал;
• Решают уравнение все вместе с доской ();
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой ().

3.  Метод решения однородных уравнений.

• Излагается теоретический материал;
• Решают уравнение все вместе с доской ();
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

4. Метод введения вспомогательного угла.

• Излагается теоретический материал;
• Решают уравнение все вместе с доской ();
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

5. Метод решения уравнений с помощью тригонометрических формул.

• Излагается теоретический материал;
• Решают уравнение все вместе с доской ();
• Решают уравнение в парах с последующей проверкой.

       Итак, мы вспомнили различные способы решения тригонометрических уравнений, а теперь проведем небольшую проверочную работу (раздаточный материал).

        Проверочная работа

Домашнее задание (раздаточный материал):  

№ 1.(дифференцированное)

• легкий уровень на оценку «3»,  
• средний уровень на оценку «4»,
• усложненный уровень на оценку «5».

      № 2. (по желанию)

      Решить уравнение  несколькими способами.

        Мы на пути подготовки к ЕГЭ по алгебре и началам анализа, тригонометрия  большая ее часть и мы с вами стараемся повысить уровень своих знаний различными активными способами. Какими формами работы мы сегодня пользовались? Какой этап работы  вам понравился  больше? Работа продолжается, я желаю вам бодрого настроения, хорошей работоспособности, самостоятельности и активности.  Я всегда готова помочь вам в покорении «математических  вершин». Верьте в свои силы!

Приложение.

Легкий уровень

Решите уравнения:

1)

2)

3)

4)

5) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций  и

6)Сколько корней имеет уравнение  

Средний уровень.

Решите уравнение:

1)

2)

3)

4)

5)Сколько корней имеет уравнение  на отрезке

6)Найдите ординаты общих точек графиков функций   и  

7) Покажите что уравнение  не имеет корней.

Усложненный уровень.

1. Решите уравнение

 2) Решите уравнение, если один из его корней  

3)Решите уравнение  если один из его корней  

4) Найдите наименьший по абсолютности величине корень уравнения  

5)Сколько корней имеет уравнение   на отрезке

6)Найдите ординаты общих точек графиков функций  и  

7) Покажите, что уравнение  не имеет решений.