Карточки для развития логического мышления
картотека по алгебре (9 класс)

Карточки на развитие логического мышления 9 класс.

Карточка №1. «Квадратные уравнения и логика» (Анализ утверждений)

Задание: Вам дано уравнение: x²+bx+c=0 Известно, что b<0, а c>0. Не решая уравнение, определите, могут ли оба корня быть отрицательными? Ответ объясните (вспомните теорему Виета).

Карточка №2. «Графики и параметры» (Пространственное мышление)

Задание: На рисунке (представьте или нарисуйте) изображены графики линейной функции y=ax+bии параболы y=x². Они пересекаются в двух точках. Что можно сказать о знаке числа a? (Возможны ли варианты?).

Карточка №3. «Логика в тексте задачи» (Смысловое чтение)

Задание: Велосипедист ехал из пункта А в пункт Б. Первую половину пути он ехал со скоростью 20 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость на всем пути? (Внимание: не 25 км/ч!).

Карточка №4. «Теория вероятностей + логика» (Принцип Дирихле)

Задание: В ящике лежат носки: 10 черных, 15 синих и 12 белых. Какое минимальное количество носков нужно достать из ящика (не глядя), чтобы гарантированно среди них оказалось:

1. Хотя бы одна пара (2 носка одного цвета)?
2. Хотя бы два носка черного цвета?

Карточка №5. «Задачи на переливания» (Алгоритмическое мышление)

Задание: Есть 8-литровое ведро, доверху наполненное водой, и пустые ведра объемом 5 литров и 3 литра. Как отмерить ровно 4 литра воды, используя только эти три ведра (без делений)?

Карточка №6. «Неравенства и их смена» (Критическое мышление)

Задание: Петя решал неравенство x−2x+1> и умножил обе части на (x+1), получив x−2>0, откуда x>2.

Вопрос: Где Петя ошибся? Как нужно решать это неравенство правильно?

Карточка №7. «Сложные аналогии» (Вербально-логическое мышление)

Задание: Найдите слово, которое объединяет все три понятия (как "медиана" для треугольника):

1. Дискриминант, корень, коэффициент — это элементы ...
2. Аргумент, значение, область определения — это элементы ...
3. Катет, гипотенуза, угол — это элементы ...

Карточка №8. «Логика в геометрии» (Доказательство от противного)

Задание: Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник — равнобедренный. (Подсказка: выразите высоты через стороны и синусы углов или сравните площади).

Карточка №9. «Шифры и системы счисления» (Комбинаторика)

Задание: В некоторой системе счисления запись числа 30 (десятичного) выглядит как "100". Найдите основание этой системы счисления и переведите в нее число 50 (десятичное).

Карточка №10. «Парадокс» (Поиск ошибки в рассуждении)

Задание: Найдите ошибку в "доказательстве" того, что 2=1:

1. Пусть a=b.
2. Умножим обе части на a: a2=ab.
3. Вычтем b2: a2−b2=ab−b2.
4. Разложим на множители: (a−b)(a+b)=b(a−b).
5. Сократим на (a−b): a+b=b.
6. Так как a=b, то2b=b, значит 2=1.

Карточка №11. «Взвешивание с гирями» (Стратегическое планирование)

Задание: У вас есть 5 мешков с монетами. В одном из мешков все монеты фальшивые (весят на 1 грамм меньше настоящих). Настоящая монета весит 10 г. Как при помощи одного взвешивания на точных весах (показывающих вес) определить, в каком именно мешке фальшивка?

Карточка №12. «Графы и маршруты» (Комбинаторная логика)

Задание: На рисунке изображена схема дорог между городами А, Б, В, Г, Д. Известно, что из А выходит 3 дороги, из Б — 4, из В — 2, из Г — 3, из Д — 4. Сколько всего дорог на этой схеме? (Учтите, что каждая дорога соединяет два города).