Урок по теме " теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

                                               Урок на тему « теорема Пифагора»  

                      Цель:  -  рассмотреть теорему  Пифагора и доказательство теоремы, показать  ее  

                                     применение при решении задач.

                      Задачи:

                         Обучающая: сформулировать знания о теореме Пифагора, умения решать

                         Задачи.

                         Развивающая: развивать у детей умение работать с дополнительной

                          литературой, развитие любознательности, умение

                          преодолевать трудности при решении  задач.

                         Воспитывающая: воспитание интереса к истории математики, как науке,

                          эстетическое умение выполнять чертежи, воспитывать

                          внимание, активность речи.

                      Тип урока: комбинированный

                      Оборудование: Портрет Пифагора, на доске готовые чертежи для

                          фронтальной работы, кодоскоп  с карточками ( алгоритм

                         решения задач, заповеди Пифагора.)

                                                   Ход урока.

                         1.Организационный момент.

                        Тема нашего сегодняшнего урока  теорема Пифагора. Теорема Пифагора издавна

                        широко  применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней в

                        своих   произведениях писал      римский архитектор и инженер Витрувий, греческий

                        писатель –   моралист Плутарх и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия

                        Пифагор принес в  жертву быка или, как рассказывали другие источники, сто быков,

                         послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из них  А.

                         Шамиссо:

                         Пребудет вечной истина, как скоро

                          Все познает слабый человек!

                          И ныне теорема Пифагора

                          Верна, как и в его далекий век.

                         Обильно было жертвоприношенье

                         Богам от Пифагора. Сто быков

                         Он отдал на закланье и сожженье

                        За свет луча, пришедший с облаков.

                         Поэтому всегда с тех самых пор

                         Чуть истина рождается на свет,

                         Быки ревут, ее почуя след.

                         Они не в силах  свету помешать,

                         а могут лишь, закрыть глаза, дрожать

                              от страха, что вселил в них Пифагор.

На протяжении веков были даны многочисленные доказательства теоремы Пифагора, их существует более     150, и цель нашего сегодняшнего урока познакомиться с теоремой Пифагора, ее доказательством и научиться ее   применять при решении задач.

                         2.      Устная работа.

                          Но прежде чем перейти к изучению новой темы давай те вспомним прошедший

                          материал.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Какой треугольник изображен на рисунке

 1. Назовите  катеты и гипотенузу?

     Верно ли высказывание: Катет больше гипотенузы

              Рис. 1

2.                                

                                                          Какой треугольник изображен на рисунке 2?  Чем он

                                 интересен? (Равнобедренный, прямоугольный

                                  треугольник, углы при гипотенузе  по 45  , катеты равны

рис

                    рис.2        

3.    

4.  Найти     < β, если   < α = 3 < β

 55.  Найти   < β .

6.  6.  По данным рисунка докажите, что четырехугольник PNMK – квадрат.

3.     Исторические данные. 

        Хорошо. С этим заданием вы справились.

 Как я уже говорила вначале урока, сегодня вы познакомитесь с одной из немногих  теорем       геометрии, которую помнят все учащиеся, даже после окончания школы.

 Но сначала        послушаем   доклад и посмотрим презентацию  о математике именем которого названа теорема, его школе и заповедях в этой школе. (выступление ученицы).

   В        Древней Греции жил ученый философ и математик Пифагор Самосский ( родился он ок. 580 г до         н.э., а умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано    много легенд. Он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. В одной из греческих колоний  южной Италии им была основана знаменитая « Пифагорова»  школа. В нее входила молодежь из представителей аристократии.  В школу принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы  жили по заповедям установленным  Пифагором:

                    -         делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит

                        раскаяться.

                    -         не  делай никогда того, чего не знаешь.

                    -         Научись всему, что следует знать.

                    -         Не пренебрегай здоровьем своего тела…

                    -         Приучайся жить просто и без роскоши

                    -         Не закрывай, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков

                               за   прошлый   день.

                    -         Помогай не тому , кто ношу сваливает, а тому кто ее взваливает.

                    Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими

                    было   сделано много важных открытий в  арифметике и геометрии. В школе существовал

                    декрет, по  которому авторство всех математических работ приписывали Пифагору.

                     Пифагор был убит в  уличной схватке во время народного восстания. После его смерти

                     ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, поэтому установить правду

                    невозможно.

                  -         Ребята,  знаете ли вы что – нибудь связанное с именем Пифагора (таблица умножения,

                             «  Пифагоровы штаны, во все стороны равны»)

                  -         Сейчас мы перейдем непосредственно к изучению теоремы.

                  Теорема имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За 8 веков  до нашей эры эта теорема была хорошо известна    индийцам под названием  « правила веревки» и использовалась для построения алтарей, которые должны иметь строгую     геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Заслуга же Пифагора    состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

              Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен

               для     равнобедренных    прямоугольных треугольников.  

(С помощью кодоскопа на пленку с изображением клеток кладется пленка с         изображением прямоугольного треугольника и построенных на его сторонах – квадратов.)        Квадрат построенный на гипотенузе содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен        квадрат, содержащий 2 треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата построенного на           гипотенузе равна сумме площадей квадратов построенных на катетах. верхнюю    пленку снимаем, переворачиваем.  

                   -         смотрите,  вот и « пифагоровы» штаны.

-         В современной интерпретации теорема звучит так: В прямоугольном треугольнике          квадрат гипотенузы равен суммы квадратов катетов.

Давайте докажем эту теорему ( на доске и у учащихся в тетради – рисунок). Используя           наводящие вопросы, учитель ведет запись на доске, ребята записывают в тетрадях.

 Наше с вами доказательство  похоже на одно из более 150 доказательств теорем, которое сделал     индийский математик XII БХАСКАРИ.

Его доказательство заключалось в рисунке и   единственном слове   .

СМОТРИ !       

Доказательство теоремы Пифагора  учащиеся средних веков считали очень трудным и называли

         Его dons asinorum –  ослиный мост, или бегство « убогих», т.к. некоторые ученики, не имеющие         серьезной математической подготовки, бежали от геометрии, или заучивали теорему     наизусть, и прозванные за это « ослами», не могли преодолеть эту теорему, служившую для них вроде          моста.        

    Учащиеся ее называли также « ветряной мельницей», составляли стихи и рисовали            карикатуры.

  ФИЗМИНУТКА: упражнения для мышц спины и глаз.

         Закрепление. Теорема Пифагора  - одна из самых главных теорем геометрии. С ее помощью можно    решить разнообразные задачи. Давайте порешаем некоторые из них.( Рисунки на плакате). Н

                                         .

                Риунок 1                                     рисунок 2                          рисунок 3

На рисунке 1 треугольник прямоугольный.

Составьте по рисункам, если это возможно, верное равенство.

        По рисунку 1.    Х 2 = 32   +  42

        Дополнительный вопрос: вычислите, чему равна гипотенуза. (5)

        Обратите  внимание на эти три числа 3,4,5. Треугольник с такими сторонами называют           египетским.О нем вы прочтете самостоятельно в п.54.

Рис.2 ( использовать теорему нельзя, так как неизвестно о каком треугольнике идет речь.)

Рис.3  а=1, в=2, с=3.

   (Такого треугольника не существует.)

   Итак, ребята, сделаем вывод, ответив на вопрос: на что надо обратить особое внимание при применении теоремы Пифагора? ( Чтобы использовать теорему необходимо убедиться, что               треугольник существует и он прямоугольный).

          Я предлагаю решить вам старинную задачу, взятую из первого учебника математики на Руси.    Назывался он « Арифметика», автором его был Леонтий Филиппович Магницкий ( Телятин).

            Читаю задачу: Случилось некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя   высота    есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп.и ведати хощет, колико       стоп сея   лествицы нижний конец от стены отстояти имать».

                 На доске выполняется чертеж, решение

 Дано: 

Найти: СВ.

Решение.

1. Пусть СВ= х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора (треугольник – прямоугольный), имеем равенство:

тогда

Ответ: 44 стопы.

         На основе этой задачи составим алгоритм решения задач по теореме Пифагора

          1.Внимательно прочитать задачу.

             2.Сделать чертеж

       1.Выделить на чертеже прямоугольный треугольник.

       2.     Найти катеты и гипотенузу.

       3.     Записать теорему Пифагора и соотнести данные задачи с ней.

       4.     Выполнить подстановку данных.

       5.     Решить задачу.

              Далее устно выполняются задачи № 483 (а,б), 484(а,б).

              В тетрадях и на доске № 487. Наводящие вопросы:

             -         Сформулируйте свойства высоты, проведенной к основанию треугольника.

              -         Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника.

              -          Как записывается теорема Пифагора для треугольника АВД.

              Итог урока:

1. С чем вы познакомились сегодня на уроке?
2.  Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, пользуясь теоремой Пифагора.
3. Как найти катеты прямоугольного треугольника.

 Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились. Как вы думаете, Пифагор принял бы нас в            свою школу?.( предлагается учащимся высказать своё мнение о проделанной работе,, оценить свою роль в выполнении заданий, сделать вывод о том, что вызвало наибольшее затруднение)

             Чтобы закрепить еще лучше полученные знания ваше домашнее задание.

             П.54, № 483(в), 484(в), ;486(В).