Четырехугольники
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Открытый урок по геометрии в 8-м классе.

 Урок-зачет по теме: "Четырехугольники"

Учитель.

Тема нашего урока: урок-зачёт по теме «Четырёхугольники», который пройдёт в форме соревнования между двумя командами. В ходе урока мы систематизируем наши знания, вспомним определения, свойства, признаки, будем решать задачи, отгадывать кроссворды. Этот материал урока послужит многим в развитии интереса к геометрии.

I. Представление команд

Команда «РИТМ».

Девиз: «Решай, Ищи, Твори, Мысли»

Команда «Геометр».

Девиз:

Готовы бой принять мы смело
И свой девиз мы дарим вам:
Искать, решать, считать умело,
Ну, а победа – только нам!

II Разминка команд

Каждой команде предлагается кроссворд, в ходе отгадывания которого вспомните определения четырёхугольников, элементы четырёхугольников. Успех будет зависеть от каждого члена команды. (Рисунок1)

По горизонтали:

1. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

2. Четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

4. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников.

По вертикали

:

5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника.

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырёхугольника.

1. Прослушайте сказку, которая закончится вопросами. Кто первым и правильно ответит на них?

… Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте все отправимся в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём!» Все согласились. Рано утром все отправились в далёкое путешествие. На пути фигур встретилась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные благополучно переплыли и пошли дальше.

На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.

Несколько путешественников остались у горы, остальные пошли дальше. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Вопросы:

Кто стал королём? (квадрат)

Кто был основным его соперником? (прямоугольник)

Кто первым вышел из соревнования? (трапеция)

2. Из каждой команды по одному «архитектору». Каждый получает набор равнобедренных прямоугольных треугольников. Кто быстрее составит все возможные четырёхугольники.

3. Остальные по плакатам в парах решают задачи.

Угол ВАС равен 40°, угол САД равен 20°. Найти все остальные углы АВСД.

Плакат 1.

Угол BAD равен 10°. Найти все неизвестные углы.

Плакат 2.

Угол ВАС равен углу ACD, угол CAD равен АСВ. Доказать, что ABCD – параллелограмм

.

Плакат 3.

Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 24 см,

АВ:ВС= 2:1.

Плакат 4.

ЕРКМ – ромб. ЕК=5см, угол КЕМ равен 60°. Найти периметр ромба.

Плакат 5.

Найти стороны параллелограмма АВСД, если периметр равен 24 см, АВ=АД

.

Плакат 6.

АВСД – трапеция, ВС=ЕД. Доказать, что ВСДЕ –параллелограмм.

Плакат 7.

III. Домашнее задание.

Сейчас вы услышите рассказы, почему четырёхугольники так называются (учащиеся представляют заранее подготовленные сообщения)

1 ученик

:

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:

в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам.

Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм –это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.

2 ученик:

Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

3 ученик:

Термин «квадрат» происходит от латинского слова – сделать четырёхугольным.

«Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат» писал Д.

Д. Мордухай-Болтовский.

Трапеция –

слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония.

IV. Конкурс капитанов.

1. За одну минуту нарисовать человека, используя разные виды четырёхугольников.

2. Задание 1-ому капитану:

Каждую сторону ромба разделить на три равные части и через точки деления провести прямые, параллельные сторонам. Сколько ромбов получилось? (ответ – 14)

Задание 2-ому капитану:

Дан параллелограмм. Середины каждой пары его противолежащих сторон соединены отрезками. Сколько параллелограммов получилось? (ответ – 9)

V. Конкурс.

Тёмная лошадка.

Знаете ли вы меня- , хочу проверить.

Любую площадь я могу измерить.

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны все диагонали,

Углы мне они делят пополам и ими

На части равные разбит я сам. (Квадрат)

VI Вопросы команд друг другу

Чем отличается квадрат от ромба?

Чем отличается квадрат от прямоугольника?

VII Подведение итогов, награждение.