Презентация "Построения в пространстве". Геометрия 10 класс.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3 α β а α β = а

Слайд 3

Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую) α β γ = а α β γ а

Слайд 4

Три плоскости, имеющие одну общую точку. α β γ О α β γ = О

Слайд 5

Три попарно пересекающиеся прямые I случай II случай Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости

Слайд 6

Плоскость α пересекается с плоскостью β , плоскость β пересекается с плоскостью γ . Плоскости α и γ не имеют общих точек. α β γ

Слайд 7

Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости. А В С О Р α β

Слайд 8

Стороны треугольника АВС АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно. α В А С Р Н (АВС) ∩ α = РН

Слайд 9

Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α , а прямая АС лежит в α . α В А С (АВС) ∩ α = АС

Слайд 10

Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника. А В С а α

Слайд 11

Признак скрещивающихся прямых α а b О b α а α = О О b а b

Слайд 12

Признак параллельности прямой и плоскости. α а b a ║b b α a ║ α

Слайд 13

Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак. А В А 1 В 1 С 1 D 1 С D Дано: АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Доказать: А 1 В 1 СС 1 А 1 В 1 СС 1 Доказательство: А 1 В 1 (А 1 В 1 С 1 ) СС 1 (А 1 В 1 С 1 ) = С 1 С 1 А 1 В 1

Слайд 14

Скрещивающиеся прямые. Доказательство от противного. А В А 1 В 1 С 1 D 1 С D Дано: АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Доказать: А 1 В 1 С D 1 Доказательство: 1. А 1 В 1 ║ С 1 D 1 С 1 D 1 (CC 1 D 1 ) А 1 В 1 ║ (CC 1 D 1 ) 3 . Предположим, что С D 1 ║ А 1 В 1. C 1 D 1 CD 1 = D 1 . Значит, через точку D 1 поведены две прямые, параллельные прямой А 1 В 1 . Это противоречит аксиоме о параллельных, следовательно С D 1 А 1 В 1 2. С D 1 (CC 1 D 1 ) , значит С D 1 ║ А 1 В 1 или С D 1 А 1 В 1