Урок-лекция "Взаимное расположение прямых в пространстве" (Геометрия 10 класс)
методическая разработка (геометрия, 10 класс) по теме

Содержание урока

Текст лекции

Примечания.

Номер дем.модели

I. Введение в лекцию

1) Повторение теоретического материала: аксиомы и следствия к ним.

2) Задание 1. Продемонстрировать на моделях возможные случаи взаимного расположения прямых на плоскости.

3) Задание 2. Смоделировать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

 Проблема. Описать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве, сформулировать соответствующие определения.

(учащиеся сами пытаются сформулировать определения. Затем учитель диктует строгие определения, делает чертежи, вводит обозначения )

II. Лекция № 2, п.1 - 2

1) Уч-ся записывают текст п.п.1- 2

2) Демонстрация  Опр.1 и Опр.2 на компьютерной модели

3) Демонстрация  Опр.3  на компьютерной модели

4) Учащиеся вслед за учителем  зарисовывают в тетрадях схему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

п.1. Определение 1. Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют общую точку. (рисунок)

Определение 2.  Две прямые в пространстве называются  параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. (рисунок, обозначение)

п.2. Определение 3. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. (рисунок, обозначение)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Две прямые

                                 Лежат                              Не лежат

                    в одной плоскости               в одной плоскости

имеют одну               не имеют

    общую                     общих

     точку                       точек

пересекаются         параллельны        являются скрещивающимися

Д.М. № 1

III. Лекция № 2, п.3

1) Задание 1. Сформулировать теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой и  аксиому параллельных прямых.

2) Проблема. Является ли  утверждение, аналогичное аксиоме,  аксиомой в пространстве? (Нет)

При обсуждении данной проблемы можно использовать  начальное положение Д.М. №2.

3) Сформулировав теорему, учитель обращает внимание уч-ся на особенность ее структуры :это теорема «существования и единственности».

Доказательство проводится в форме эвристической беседы.

п.3.

Теорема о параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Доказательство.

I. Существование.

II. Единственность.

Д.М. № 2

Доказательство проводится в соответствии с планом, содержащимся в модели.

IV. Лекция № 2, п.4.

1) Учитель формулирует название теоремы.

Задание. По названию теоремы дать ее точную формулировку. (Предполагается, что уч-ся знакомы со свойством транзитивности)

2) Учитель обращает внимвние уч-ся на то, что для доказательства теоремы потребуется вспомогательная теорема – лемма; затем  сам формулирует и доказывает лемму. Учащиеся записывают только ее формулировку, краткое условие и рисунок

3) Доказательство  теоремы уч-ся  самостоятельно  разбирают дома по учебнику, записывают в тетрадь по пунктам.

V. Постановка Д.З.

1) Выучить теорию.

2) Разобрать и записать доказательство теоремы п.4.

3) Повторить материал лекции № 1.

VI.  Подведение итогов урока. Контроль понимания.

Задание 1. Рассказать о всех возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Задание 2. Определить взаимное расположений прямых

п.4

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:

Доказать:

 (рисунок)

Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Д.М.№ 4

Д.М. № 3. Доказательство проводится с помощью модели

Д.М. № 5,

 Задания а) – г)