ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени С.А. Красовского поселка Монино Щёлковского муниципального района Московской области

141171, Московская область, Щёлковский район, п. Монино, улица Комсомольская, дом 10, телефон 8-496-253-45-76, сайт школы Moninoschool3@yandex.ru

УРОК ГЕОМЕТРИИ

9 КЛАСС

ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ

Задачи:

– Рассмотреть теорему о площади трапеции, показать ее применение в процессе решения задач.

– Совершенствовать навыки решения задач

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

       Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Теоретический опрос

          Сформировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу (один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем его ответ слушает весь класс с целью закрепления теоремы).

2) Проверка домашнего задания

            Проверить решения дополнительной домашней задачи и задачи №30 (3)

3) Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

           (Задачи решаются самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решений.)

Задача: Найдите площадь трапеции  ABCD, если основания AD и BC равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона AB равна 6 см, угол A равен 30°.

Решение: См. рисунок (на доске)

                                                                         B                                               C

                                                  A                    K                                                D

Проведем диагональ BD в треугольнике ABD, которая равна высоте в треугольнике BCD, т.е. BK=DH.

SABD = AD  BK : 2,  SBCD= BC  DH : 2.

SABCD= SABD + SBCD= AD  BK : 2 + BC  DH : 2.

BKDH – прямоугольник, поэтому BK = DH, тогда:

SABCD= BK   (AD+ BC) : 2

Найдем BK из прямоугольного треугольника ABK в котором угол A равен 30°, AB=6 см: BK=AB:2=3 см.

III. Изучение нового материала

     1. Ввести понятие трапеции:

     ОПР: высотой трапеции называется перпендикуляр,

     проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,  

     содержащей другое основание.

BH, DH1 – высоты трапеции ABCD. BH= DH1      (См. рисунок на доске)

2. Задача:

Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и BC равны a и b соответственно, а высота равна h.

Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение задачи, на доске и в тетрадях учащихся записать:

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано: ABCD – трапеция,                                                                B                               C                 H1

AB, BC – основания

BH – высота

S – площадь

Доказать: S = ½ (AD + BC)   BH 

                                                                                    A                   H                                                   D

Доказательство:

1. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD

S = SABD = SBCD

2. AD – основание

BH – высота треугольника ABD

SABD = ½ AD   BH

BC – основание

DH1 - высота треугольника BCD

SBCD = ½ BC  BH1

3. S = ½ AD BH + ½ BC  BH1 = ½ (AD + BC)  BH

IV. Закрепление изученного материала

Решить на доске и в тетрадях задачу

Задача:

Дано: ABCD – трапеция , AB = CD, угол В равен 135, ВК – высота, АK = 1,4 см,

KD = 3,4 см

Найти SABCD

Решение:

а) В треугольнике ABK угол K равен 90, угол ABK= 135 = 45, тогда угол А = 90 – угол  ABK = 45, треугольник ABK – равнобедренный, ВК = АК = 1,4 см.

б) Проведем высоту СЕ, тогда КВСЕ – прямоугольник и ВС = КЕ, а треугольник DCE – прямоугольный, угол D = 45

в) Треугольник АВК равен треугольнику DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = CD, угол А равен углу D), тогда DE = АК = 1,4 см, значит КЕ = 2 см, ВС = 2 см

г) AD = AK + KD = 1,4 + 3,4 = 4,8 (см)

SACM = (BC + AD) : 2BK = (2 +4,8) : 2  1,4 = 4,76 ()

Ответ: SABCD = 4,76

Решить самостоятельно задачи:

1. Высота и основание трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 88 , а высота меньше оснований. (Ответ: 10 см)

2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54  . (Ответ: 6 см)

3. Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции. (Ответ: S = 169 см)

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание:

п. 126 вопрос 6

Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции; Решить задачи №37 – №39