Слайд 2
Повторение (2) Ответ: 4. Найти АС. В С А 5 ⇒ ⇒ По теореме Пифагора
Слайд 3
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Слайд 4
Повторение (2) Ответ: 17. Найти АВ. В С А 15 ⇒ ⇒ По теореме Пифагора
Слайд 5
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Слайд 6
Повторение ( 3 ) Ответ: 52 . Найти АВ. В С А 26 BH=HA , зн. АВ=2 AH . H ⇒ HA =С H =26. АВ=2 ∙26=52 .
Слайд 7
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный
Слайд 8
Повторение (2) Ответ: 117 . Найти CH. В А H С BH=HA , зн. А H = ½ AB= По теореме Пифагора в ∆ACH
Слайд 9
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Слайд 10
Повторение ( 3 ) Ответ: 75 . Найти AB. В А H С 1 2 0 ⁰ Проведем высоту CH , получим ∆ В CH . ∠ В CH = 60 ⁰ ⇒ ∠ C В H = 30 ⁰ ⇒ По теореме Пифагора в ∆BCH
Слайд 11
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Слайд 12
Повторение (4) Ответ: 5. Дано: параллелограмм, P=10 , АЕ:Е D=1 : 3 . Найти AD В А D С Е 1 2 3 ∠ 1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ ∠ 3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию ⇒ АВ=АЕ Пусть АЕ=х, тогда АВ=х, Е D =3х Р=2 ∙(х+3х) ⇒ 2 ∙(х+3х)=10 4х=5 Х=1,25 AD = 4 ∙ 1,25 =5
Слайд 13
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный
Слайд 14
Повторение (2) Ответ: 66. АВС D – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2 . Найти АС. В А D С 33 1 2 ⇒ ⇒ ⇒ АС=2 С D = 66
Слайд 15
Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
Слайд 16
Повторение (3) Ответ: 52. АВС D параллелограмм. Найти большую сторону 2 3 4 1 26 В А D С ∠ 2 =∠ 5 как накрест лежащие при сек . D Е ∠ 4 =∠ 6 как накрест лежащие при сек. АЕ ⇒ DC =Е C Е 6 5 ⇒ ⇒ ∠ 1 =∠ 5 АВ=ВЕ ⇒ ∠ 3=∠6 DC =ВЕ=ЕС=26 ⇒ Так как АВ=С D В C =ВЕ+ЕС=26+26=52
Слайд 17
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
Слайд 18
Повторение (3) Ответ: 49. АВС D – ромб. Найти меньшую диагональ. В А D С 49 60 ⁰ О В ∆АОВ, где ∠ВАО=30 ⁰ ⇒ В D = 2 ОВ=2 ∙24,5 =49
Слайд 19
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам
Слайд 20
Повторение (3) Ответ: 22. В А D С 44 12 М К Е ? По теореме Фалеса АЕ=ЕС ⇒ ЕК – средняя линия ∆АС D ⇒
Слайд 21
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника
Слайд 22
Повторение (3) Ответ: 103. АВС D – трапеция, СЕ||АВ . P ∆CD Е =69. Найти P трапеции В А D С 34 Е Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34 А D =АЕ+Е D P ∆CD Е = CD+ Е D+ СЕ P ∆ АВ CD =АВ+ВС+ CD+ А D ⇒ P ∆ АВ CD = P ∆CD Е +ВС=69+34=103
Слайд 23
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
Слайд 24
Повторение (2) Ответ: 37. АВС D – трапеция В А D С 29 21 М К ?
Слайд 25
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Слайд 26
Повторение ( 3 ) Ответ: 94 . АВС D – трапеция Найти среднюю линию трапеции В А D С 9 4 51 H ? К М Проведем СЕ⍊ AD, получим ∆ ABH= ∆ CED и прямоугольник BCEH ⇒ AD = AH+HE +Е D = E 51+94=145 ⇒ AH= Е D = 51, BC=HE=HD-ED = 94-51=43, ⇒
Слайд 27
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Слайд 28
Повторение (3) Ответ: 9,5 . E,F – середины диагоналей. Найти EF. В А D С 3 4 1 5 М К Е F ⇒ ME и FK средние линии ∆ AB С = ∆ D ВС с общей стороной ВС ME = FK= ½ BC = ½ ∙ 15 = 7,5 EF = MK-ME-FK = 24,5-7,5-7,5=9,5
Слайд 29
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
Слайд 30
Повторение (2) Ответ: 13 . АВС D – трапеция, АВ=23, CD=3. Найти МК. В А D С М К AD+BC = AB+CD=23+3=26 ⇒
Слайд 31
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Слайд 32
Повторение (3) Ответ: 2,5 . АВС D – трапеция, P ∆ABCD = 100. Найти r. В А D С r 45 AD+BC = AB+CD= AB= 50- CD = 50 -45=5
Слайд 33
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Радиус окружности равен половине диаметра
Слайд 34
Повторение (4) Ответ: 22,5 . АВС D – ромб. Найти r. В А D С r 90 30 ⁰ Проведем С H ⍊ AD, получим прямоугольный ∆ CDH H
Слайд 35
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Перпендикуляры между параллельными прямыми равны В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы Радиус окружности равен половине диаметра
Слайд 36
Повторение (3) Ответ: 8. Найти r. В А С r 11 По теореме Пифагора в ∆BCH
Слайд 37
Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Радиус окружности равен половине диаметра
Слайд 38
Повторение (3) Ответ: 6. АВС D – трапеция, P ∆ABCD = 1 2 . Найти боковую сторону трапеции. В А С D К M 5 ⇒ AD+BC=2MK=2 ∙ 5 =10
Слайд 39
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
gia_2015._modul_geometriya_no10.ppt