Слайд 2
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: 6. Найти площадь треугольника. В С А 8 3 30 ⁰
Слайд 3
Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
Слайд 4
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: 31,5. Катет АС на 2 больше катета ВС. Найти площадь треугольника В С А 7 АС=ВС+2=7+2=9
Слайд 5
Повторение Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Слайд 6
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: . Найти площадь треугольника В А С 4
Слайд 7
Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице
Слайд 8
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 2 ) Ответ: 13,5 . АВ=3 CH . Найти площадь треугольника АВС В С А 3 H АВ=3 CH=3 ∙3 =9
Слайд 9
Повторение Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Слайд 10
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 1 ) Ответ:1,5 . P ∆ABC = 6. Найти S ∆ABC В С А O
Слайд 11
Повторение Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника
Слайд 12
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . Найти S ∆ABC В А D С 8 5
Слайд 13
Повторение Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице
Слайд 14
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 42. Диагонали ромба равны 12 и 7. Найти площадь ромба. В А D С
Слайд 15
Повторение Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей Ромб – это параллелограмм с равными сторонами
Слайд 16
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 73,5 . ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD . Найти площадь трапеции В А D С 14 H ВС=14:2=7 BC = DH = 7
Слайд 17
Повторение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны
Слайд 18
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (5) Ответ: . АС=10. Найти площадь прямоугольника В А D С 60 ⁰ О АО=ВО=10:2=5 В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180 ⁰-60⁰):2= 60 ⁰ ⇒ АВ=5 По теореме Пифагора в ∆АВ D
Слайд 19
Повторение Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон
Слайд 20
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: . ABCD – равнобедренная трапеция MK= 8, боковая сторона равна 5. Найти площадь трапеции. В А D С 8 13 5 ⁰ H К М ⇒ По теореме Пифагора в ∆АВ H , где AH=BH= х ∠ АВ H = 9 0⁰= 135 ⁰-9 0 ⁰ =45⁰ ⇒ ∠ ВА H = ∠АВ C = 45⁰ ⇒
Слайд 21
Повторение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Средняя линия трапеции равна полусумме оснований Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰ В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Слайд 22
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: 168. P ∆ABC =98 . Найти S ∆ABC В С А 25 H АВ= P ∆ABC – 2ВС=98 – 2 ∙25=48 Т.к. ∆АВС равнобедренный, то А H=HB =48:2=24 По теореме Пифагора в ∆АС H
Слайд 23
Повторение Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Слайд 24
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: 9. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S ∆ABC В С А H Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ ⇒ ∠ А=∠В=45 ⁰ ∆ HBC прямоугольный и равнобедренный, так как ∠В=45 ⁰ ⇒ CH = H В= AB : 2 =3
Слайд 25
Повторение Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45 ⁰ В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Слайд 26
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: . Найти S ∆ABC В С А 6 H ⇒ ⇒ Т.к. ∆ А BC равнобедренный, то AH – медиана ⇒ BC = 2BH = По теореме Пифагора в ∆АВ H
Слайд 27
Повторение Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Слайд 28
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: 90 . Четырехугольник АВС D описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S ∆ABCD . В А D С 5 15 4,5 О Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности AB+DC=AD+BC ⇒ S ∆A О B + S ∆BOC = S ∆COD + S ∆AOD S ABCD =2(S ∆A О B + S ∆BOC ) ⇒
Слайд 29
Повторение Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Слайд 30
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: . ABCD – ромб . Найти площадь ромба. В А D С 60 ⁰ 18 O В ∆ АО B ∠ВОА=30 ⁰ ⇒ По теореме Пифагора в ∆АВО BD = 2BO = 18,
Слайд 31
Повторение Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
Слайд 32
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 12. Найти площадь параллелограмма В А D С 5 4 3 В А D С 5 4 3 Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник
Слайд 33
Повторение Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник является прямоугольным) Площадь прямоугольника равна произведению его измерений
Слайд 34
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 192 π . Дуга сектора равна 8 π . Найти площадь сектора. 30 ⁰ O А В С окр. =360⁰:30⁰∙ 8 π =96 π С окр. =2 π r ⇒
Слайд 35
Повторение Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Слайд 36
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . Найти площадь кольца 3 5 ⇒
Слайд 37
Повторение Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей
Слайд 38
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: . Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник В С А ⇒ ⇒
Слайд 39
Повторение Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны формулой Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга
Слайд 40
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение ( 3 ) Ответ: . Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18. 18 ⇒ ⇒
Слайд 41
Повторение Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны формулой Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга
gia_2015.modul_geometriya_no11.ppt