ОГЭ-геометрия. Задание 9.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 2

Ответ: 70 Повторение (2)

Слайд 3

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 4

Ответ: 6. Повторение (3)

Слайд 5

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника Сумма смежных углов углов равна 180° В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 6

Ответ: 111. Повторение (3)

Слайд 7

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 8

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС. Повторение Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠ CHB = 90° и в ∆ ABH и в ∆ ACH . Ответ: 24. В ∆ CBH ∠В= 90°-66°=24° H

Слайд 9

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Слайд 10

Ответ: 134. Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них. Повторение (2) ∠ А+ ∠ D =180° Пусть ∠А=х°, тогда ∠ D =х°+46° х+х+46=180 2х=134 х=67 ∠ D = 2∙67°=134°

Слайд 11

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Слайд 12

Ответ: 108. Найти больший угол параллелограмма АВС D. Повторение (2) ∠ DC В= ∠А CD + ∠А СВ=23°+49°=72° ∠ С+ ∠ В=180° ∠ В=180°- ∠ В=180°-72°=108°

Слайд 13

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Слайд 14

Ответ: 90. АВС D параллелограмм. Повторение (2) Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма. Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны. ⇒ АВС D - ромб. АС ⊥ BD , зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90° ⇒

Слайд 15

Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Слайд 16

Ответ: 30. Повторение (3) ∠ А=∠ А D С=75° ∠ А D С=∠ D СК=75° ∠ D СК=∠ D КС=75° 75° ∠ С D К=180°-2⋅75°=30° АВС D параллелограмм.

Слайд 17

В равнобедренной трапеции углы при основании равны При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 18

Ответ: 126. Повторение (2) Углы ромба относятся как 3:7 . Найти больший угол. ∠ 1+∠2=180° Пусть х° - одна часть, тогда ∠2=3х°, ∠1=7х° 3х+7х=180 10х=180 х=18 ∠ 1=18°∙7=126°

Слайд 19

В ромбе противоположные стороны параллельны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Слайд 20

Ответ: 130. Повторение (2) Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов. ∠ А+∠С=50° ∠ С+∠ D =180° ∠ D =180° -50°=130°

Слайд 21

В параллелограмме противоположные углы равны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Слайд 22

Ответ: 80. Повторение (2) Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол. ∠ А+∠В=180° Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68° х+х+68=180 2х=180-68 х=12 ∠ В=12°+68°=80° ∠ В+∠С

Слайд 23

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Слайд 24

Повторение (3) Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. D В С А О 1 4 3 2 ∠ D АВ+∠АВС=180° Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90° ∠ О=180°-(∠3+ ∠2)=90 ⁰ Ответ: 90.

Слайд 25

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰ Биссектриса – это луч, который делит угол пополам. В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 26

Повторение (3) В С А D Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла. ? ∠ А+∠В=90° Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВС D , ∠А = ∠А CD 47 ⁰ ∠ В CD = 47 ° ∠ В DC = 180 ° -2∙47 ⁰ =86 ⁰ Ответ: 86 .

Слайд 27

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма углов треугольника равна 180⁰

Слайд 28

В 1 4 3 2 О С А 1 00 ⁰ N L ? Найдите внешний угол при вершине С. Повторение (3) Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В) ∠ 2+∠3=180°-100⁰=80 ⁰ ⇒ ∠ А+∠В=80⁰∙2=160⁰ Внешний угол при вершине С равен 160⁰ Ответ: 1 6 0.

Слайд 29

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180° Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 30

Повторение (3) В С А 26 ⁰ H L ? В ∆ HLF ∠ H=90 ⁰, ⇒ ∠ H А L +∠ HLA =90° ∠ HLA внешний для ∆А L В , ⇒ ∠ HLA = ∠ L АВ+∠В ⇒ ∠ HLA =90°-26⁰=64⁰ ∆ А L В - равнобедренный , ⇒ ∠ L АВ=∠В ∠ В=½ ∠ HLA = ½ ∙ 64⁰=32⁰ Ответ: 32.

Слайд 31

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 32

Повторение ( 2 ) В С А ? 119 ⁰ O Y X ∠ ВОС=∠ XOY как вертикальные ⇒ ∠ XOY =119⁰ ∠ YOX +∠ OYA+ ∠ A +∠ AXO = 36 0°, где ∠ OYA =∠ AXO =90 ⁰ ⇒ ∠ А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰ Ответ: 61.

Слайд 33

Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны. Сумма углов четырехугольника равна 360°

Слайд 34

Повторение ( 2 ) 4 1 ⁰ 23 ⁰ В С А ? Е D ∠ ЕА D =∠ D АС по условию, АЕ=АС по условию, А D - общая ⇒ ∆ ЕА D =∆ D АС ⇒ ∠ АЕ D =∠АС D =41⁰ ∠ ЕА D – внешний для ∆ D ВЕ ∠ В D Е=41⁰-23⁰=18⁰ Ответ: 18.

Слайд 35

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 36

В С А 1 0 ⁰ 1 04 ⁰ Е D Найдите ∠В D Е . ? Повторение (3) ∆ С D Е=∆С D В ⇒ ∠ СВ D и ∠АВС ⇒ ∠ СВ D =180⁰-104⁰=76⁰ ∠ ЕСВ – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰ ∠ D СВ = ½ ∠ЕСВ=57 ⁰ ∠ Е D В =2∠С D В=2∙47⁰=94⁰ По сумме углов тр-ка ∠С D В =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰ Ответ: 94.

Слайд 37

Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны В равных треугольниках соответственные углы равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

Слайд 38

В С А Повторение ( 2 ) sin A=0,8 . Найдите sin B . Ответ: 0 , 6 .

Слайд 39

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество: