Методическая разработка раздела учебной программы по геометрии: тема «Треугольники», 7 класс (защита на 1 категорию)
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Одна из важнейших задач школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в стремительном потоке научной, политической и другой информации. Поэтому необходимо давать им не простую сумму знаний, а их систему .

Слайд 3

В данной работе представлена методическая разработка второй главы по теме «Треугольники», представлена система уроков по данной теме, рассмотрены теоретические основы построения урока обобщения и систематизации, разработан урок такого типа. Учебник «Геометрия 7-9 кл», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Слайд 4

Специфика восприятия и освоения учебного материала Геометрия в 7 классе изучается с первой четверти. Основные геометрические понятия и свойства геометрических фигур вводятся на основе наглядных представлений (зрительное восприятие) учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 5-6 классов геометрических фактов. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме (слуховое восприятие). Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Слайд 5

Цели и задачи раздела Цель: изучить признаки равенства треугольников и сформировать умения у школьников доказывать равенство треугольников, находить длины сторон и меры углов треугольников; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки. Задачи: 1. Познавательная : а) ввести понятие теоремы; б) выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; в) ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки. 2. Развивающая : а) интеллектуальное развитие, т.е. формирование ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления; б) формирование элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений способности к преодолению трудностей. 3. Воспитательная : развить пространственные представления и изобразительные умения для эстетического воспитания учащихся.

Слайд 6

Ожидаемые результаты освоения раздела программы Ученик применяет: - приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Ученик знает : - определение треугольника и его элементов - определение теоремы - теоремы о первом, втором и третьем признаках равенства треугольников - определение перпендикуляра к прямой и теорему о нем - определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника - определение равнобедренного треугольника и его свойства - определение окружности; хорды, радиуса и диаметра окружности - определение дуги окружности - определение круга - задачи: о построении угла, равного данному; о построении биссектрисы угла; о построении перпендикулярных прямых; о построении середины отрезка. Ученик умеет: - пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира - изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи - вычислять значения геометрических величин (длин, углов) - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя различные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Слайд 7

Формы организации деятельности учащихся Образовательные технологии: - проблемное обучение, - развивающее обучение, - репродуктивное обучение. Формы деятельности: - индивидуальная, - групповая, - фронтальная. Методы: а) опроса: устный, самостоятельная работа, проверочная работа, контрольная работа, диктант; б) сообщения нового материала: рассказ, беседа, эвристическая беседа, дискуссия, проблемное изложение, диспут; в) закрепления: упражнение, задача, графическая работа, повторение, обобщение.

Слайд 8

Система знаний Общенаучные знания и законы Знания из определенной научной области Фундаментальные знания из конкретной предметной области Треугольник Перпендикуляр к прямой Медиана Биссектриса Высота Равные фигуры Построение прямой Построение отрезка Построение окружности Признаки равенства треугольников Свойства равнобедренного треугольника

Слайд 9

Система деятельности - Познавательная : а) мыслительные операции (анализ, синтез, аналогия, обобщение); б) постановка проблемы; в) выдвижение гипотезы; г) интуиция и озарение; д) построение причинно-следственных связей. - Преобразующая: а) постановка проблемных и наводящих вопросов; б) постановка проблемы нахождения и доказательства равенства треугольников; в) графический и логический методы решения задач. - Общеучебная деятельность: а) организация учебного места: учебник, тетрадь, чертежные инструменты б) способы поиска информации: анализ текста в) навыки общения: монолог, диалог, дискуссия г) методы взаимообучения: работа в группе, взаимооценка, самооценка.

Слайд 10

Поурочное планирование темы «Треугольники» № п/п Название Количество часов Глава 2. Треугольники. 17+1 п.14 Треугольник 1 п.15 Первый признак равенства треугольников 3 п.16,17 Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 2 п.18 Свойства равнобедренного треугольника 3 п.19 Второй признак равенства треугольников 2 п.20 Третий признак равенства треугольников 2 п.21-23 Задачи на построение 2 Урок обобщения и систематизации 1 Контрольная работа № 2 1 Анализ ошибок контрольной работы (если требуется) 1

Слайд 11

Система уроков по теме «Треугольники» № п/п Тема. Дидактические единицы. Тип (вид) урока. Основные цели 1 Треугольник и его элементы. Равные треугольники. Следствия из определения равных треугольников (урок изучения нового). На основе конкретизации общего определения равных фигур «открыть» определение равных треугольников. Обучать учащихся общелогическим действиям «выведение следствий» и «подведение под понятие». 2 Первый признак равенства треугольников (урок изучения нового). Выявить необходимость нахождения нового способа доказательства равенства треугольников, «открыть» его опытным путем, доказать, усвоить прием «применения» теоремы к решению задач. 3 Первый признак равенства треугольников (комбинированный урок: усвоение теории и решение трех ключевых задач) Выявить основные виды задач на применение первого признака равенства треугольников (ключевые задачи) и способы их решения. 4 Первый признак равенства треугольников (урок отработки решения ключевых задач). Формирование умений решать комплексные задачи по изученному материалу (включая определения и свойства смежных и вертикальных углов). 5 Второй признак равенства треугольников (урок изучения нового). Найти новый способ доказательства равенства треугольников – второй признак. Найти его доказательство по аналогии с первым признаком. 6 Второй признак равенства треугольников (урок отработки решения ключевых задач). Спрогнозировать на основе аналогии с первым признаком виды задач, решаемых с помощью второго признака равенства треугольников. Спрогнозировать на основе аналогии способы их решения.

Слайд 12

Система уроков по теме «Треугольники» № п/п Тема. Дидактические единицы. Тип (вид) урока. Основные цели 7 Решение задач на применение первого и второго признака равенства треугольников (урок-практикум: в конце урока – самостоятельная работа контролирующего характера). Формировать умения и навыки в решении задач комплексного характера, в том числе и проблемно-развивающих. 8 Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (урок изучения нового). Выдвинуть гипотезу о существовании третьего признака равенства треугольников и обосновать необходимость введения новых понятий для проведения его доказательства. 9 Равнобедренный треугольник (урок изучения нового). Выявить опытным путем существование трех видов треугольников в зависимости от соотношения сторон, дать им определения. Найти свойства равнобедренного треугольника. 10 Равнобедренный треугольник (комбинированный урок: усвоение теоремы и решение задач). Формировать умения и навыки в построении, распознавании элементов равнобедренного треугольника и его свойств в применении изученного для решения задач. 11 Третий признак равенства треугольников (урок изучения нового). Найти доказательство третьего признака равенства треугольников и спрогнозировать виды задач на его применение, «проговорить» способы их решения.

Слайд 13

Система уроков по теме «Треугольники» № п/п Тема. Дидактические единицы. Тип (вид) урока. Основные цели 12-13 Признаки равенства треугольников (уроки-практикумы). Формировать умения и навыки в решении основных видов задач комплексного характера, в том числе и проблемно-развивающих. 14-15 Задачи на построение (урок решения ключевых задач и их отработки). Осознание учеником нового типа задач (на построение), выявление основных задач на построение, способов их решения, формирование соответствующих умений. 16 Равенство треугольников (урок обобщения и систематизации). Выделить основной теоретический материал темы, установить связи между его компонентами, обобщить основные (ключевые) задачи темы, способы их решения. 17 Контрольная работа. Контроль обобщающего характера по теме.

Слайд 14

Разработка урока обобщения и систематизации Тема урока: Равенство треугольников. Тип урока: урок обобщения и систематизации. Цели урока: обобщение и систематизация знаний о треугольнике, о равенстве треугольников; отработка навыков решения задач на равенство треугольников. Задачи урока: - актуализировать опорные знания по теме «Треугольники» - закрепить материал через решение задач по готовым чертежам - совершенствовать навыки решения задач по теме «Признаки равенства треугольников» - способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения; способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Слайд 15

Фронтальный теоретический опрос (10 мин.) Треугольник . Виды треугольника. P ∆ABC = AB+BC+AC MN=NK Свойства:

Слайд 16

Фронтальный теоретический опрос. Равенство треугольников. ∆ ABC = ∆ MNK AB = MN

Слайд 17

Геометрический диктант (1 0 мин.) [ 1 ] [2] [3] ∆ ADC = ∆ ABC? ∆ MEF = ∆ DEC? ∆ ABC = ∆ ADC? [4] [5] Найти < CBD, < ABD Найти

Слайд 18

Решение задач (10 мин.) Деятельность учителя Деятельность учащихся В начале урока и при подведении итогов диктанта учащиеся повторили все признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника . Далее рассматриваем схему : Отвечаем на вопросы: Сколько нужно пар соответственно равных элементов для доказательства равенства треугольников? (три) Любые ли три пары? Какие?

Слайд 19

Деятельность учителя Деятельность учащихся Доказать, что треугольники АВС и А 1 В 1 C 1 равны, если углы A и A 1 , B и B 1 , C и С 1 равны. А В С А ₁ В ₁ С₁ (признаки равенства треугольников не подходят, используем определение равных треугольников)

Слайд 20

Деятельность учителя Деятельность учащихся № 175. На сторонах XOY отмечены точки А, В, С, D так, что ОА=ОВ, АС=В D . Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ – биссектриса угла XOY . (при доказательстве используются все три признака равенства треугольников) № 175. Дано: ОА=ОВ, АС=ВВ . Доказать: ОЕ – биссектриса. Доказательство: 1) По условию ОА=ОВ, АС=ВО => ОС=ОО . 2) Рассмотрим треугольники ∆ АО D и ∆ ВОС . По условию ОА = ОВ , по доказанному ОС = О D , угол COD – общий => ∆ АО D и ∆ ВОС (по I признаку) => углы OAD и OBC равны, углы ODA и OCB тоже равны. 3) По доказанному углы OAD и OBC равны => углы EAC и EBD тоже равны. 4) Рассмотрим треугольники ∆ АЕС и ∆ ВЕС . По условию АС = ВВ , по доказанному углы ЕАС и ЕВВ равны, углы АСЕ и ВВЕ равны => ∆ АЕС =∆ ВЕ D (по II признаку) => АЕ = ВЕ . 5) Рассмотрим треугольники ∆ ОАЕ и ∆ ОВЕ . По условию ОА = ОВ , по доказанному АЕ = ВЕ , ОЕ – общая => ∆ ОАЕ =∆ ОВЕ (по III признаку) => углы АОЕ и ВОЕ равны => ОЕ – биссектриса угла ХОУ (по определению биссектрисы угла), что и требовалось доказать. Решение задач (20 мин.)

Слайд 21

Дано : ∆ ABC AB = AC < 1 = < 2 Доказать: <3 = <4 1 2 3 4 Доказательство: ∆ ABC - равнобедренный (по условию) < C = < B - свойство углов при основании 2) Рассмотрим ∆ ABM и ∆ ACN AB = AC - по условию < 1 = < 2 - по условию < B = < C - смотри утверждение 1) ∆ ABM = ∆ ACN - по стороне и двум прилежащим углам AM = AN - лежат в равных треугольниках против равных углов 3) ∆ AMN - равнобедренный < 3 = < 4 - свойство углов при основании. Задача (при доказательстве используются определение и свойства равнобедренного треугольника) Подведение итогов. Выставление отметок. (5 мин.) Ориентация на контрольную работу. Постановка домашнего задания : повторить п.14-23, № 176, № 177.

Слайд 22

Спасибо за внимание 

Равенство треугольников. ∆ ABC = ∆ MNK AB = MN

Слайд 4

Геометрический диктант (10 мин.) [ 1 ] [2] [3] ∆ ADC = ∆ ABC? ∆ MEF = ∆ DEC? ∆ ABC = ∆ ADC? [4] [5] Найти < CBD, < ABD Найти

Слайд 6

Доказать, что треугольники АВС и А 1 В 1 C 1 равны, если углы A и A 1 , B и B 1 , C и С 1 равны. А В С А ₁ В ₁ С₁ (Устно)

Слайд 7

№ 175

Слайд 8

Дано : ∆ ABC AB = AC < 1 = < 2 Доказать: <3 = <4 1 2 3 4 Доказательство: ∆ ABC - равнобедренный (по условию) < C = < B - свойство углов при основании 2) Рассмотрим ∆ ABM и ∆ ACN AB = AC - по условию < 1 = < 2 - по условию < B = < C - смотри утверждение 1) ∆ ABM = ∆ ACN - по стороне и двум прилежащим углам AM = AN - лежат в равных треугольниках против равных углов 3) ∆ AMN - равнобедренный < 3 = < 4 - свойство углов при основании. Задача

Слайд 9

Домашнее задание: повторить п.14-23, № 176, № 177. Спасибо за внимание!