Вертикальные и смежные углы
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Смежные и вертикальные углы Цель урока: Знакомство с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства. Научиться строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы . Галина Ивановна Чернышова Наталья И вановна Ковригина МБОУ СОШ № 14 ст . Кавказская 7 класс

Слайд 2

Определение смежных углов Построение смежных углов Свойство смежных углов Пример оформления задачи Вертикальные углы Свойство вертикальных углов Построение вертикальных углов Пример оформления задачи Приложения Домашнее задание План

Слайд 3

Определение смежных углов Определение . Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. А О В С ВОА и ВОС смежные

Слайд 4

Построение смежных углов K F O P D  POF и POK смежные  FOP и FOD смежные F O P

Слайд 5

C войство смежных углов С О D F 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов). 3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? 4. Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство? 5. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180 0  С OD и COF смежные, а DOF – развернутый  DOF=COD+COF 180 ° = С OD+COF

Слайд 6

Пример оформления решения задачи Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла. К О М N Решение :  KOM и  KON смежные,  KOM -  KON = 32 ° . Дано: Найти:  KOM ,  KON . Пусть КО N = x , тогда КО M = x +32 ° . По свойству смежных углов:  KOM +  KON = 180 ° . Значит, х +32 ° +х =180 ° , 2х = 180 ° - 32 ° , 2х = 148 ° , х = 148 ° :2, х = 74 ° . КО N = 74 ° , тогда КО M = 74 ° +32 ° =106 ° .

Слайд 7

Вертикальные углы Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. P O F D K  POF и KOD вертикальные ,  POD и  KOF вертикальные

Слайд 8

Свойство вертикальных углов L O D S N Задание: Выпишите пары смежных углов, которые Вы видите на рисунке. Задание: Выпишите пары вертикальных углов, которые Вы видите на рисунке. А теперь рассмотрите свойство вертикальных углов: Градусные величины вертикальных углов LOD и NOS равны. Доказательство :  LOD и  DON смежные, поэтому  LOD +  DON =180 ° , Откуда  LOD = 180 ° -  DON поэтому  DON +  NOS =180 ° , откуда  NOS = 180 ° -  DON То есть,  LOD и  NOS имеют равные величины. Значит  LOD =  NOS .  DON и  NOS смежные,

Слайд 9

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти : Решение: Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК  PF = О МО F = 43 °  FOK, KOP, POM. МО F и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МО F = KOP , KOP = 43 ° МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK и POM вертикальные, значит  FOK = POM , POM =137 °

Слайд 10

Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и  . . . - вертикальные, ВОС и  . . . - смежные, СО D и  . . . - вертикальные, СО D и  . . . - смежные.

Слайд 11

Задача 2 . Один из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых, равен 96 0 . Определите остальные три угла. Задача 3 . Определите градусную меру углов, если: а) один из них в 4 раза больше другого; б) один из них на 22 0 больше другого; в) они равны между собой. С В А М К С 42 0 В К Р О 36 0 145 0 Р Н Т L О Задача 1. Определите по рисункам:

Слайд 12

Какие углы? Какой величины углы между стрелками? Какие углы составляют между собой стрелки часов на рисунке? Порассуждайте, транспортира-то нет! (Я. И. Перельман «Живая математика»)

Слайд 13

Если при выполнении обучающей самостоятельной работы у Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание: знать определения смежных и вертикальных углов; знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; №1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31). Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений и полностью справились с обучающей самостоятельной работой, тогда Ваше домашнее задание: 1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; 2) знать определения смежных и вертикальных углов; 3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31). Домашнее задание

Слайд 14

Козьма Прутков Отыщи сему начало, и ты многое поймешь

Слайд 15

L O D S N Если правильно, то …  LOD и  DON смежные  SON и  DON смежные  LOD и  LOS смежные  SON и  SOL смежные  LOD и  SON вертикальные  LOS и  DON вертикальные