Методические разработки по геометрии 10 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Методическая разработка по теме

«Пирамида. Высота пирамиды»

с применением  

лекционно-семинарско-зачетной  технологии

10 класс

Подготовила:  учитель математики

                          Самойленко Е.А.

Урок 2. Пирамида. Решение задач.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Характеристика темы урока. На предыдущем уроке было рассмотрено понятие «пирамида», её элементы, формулы нахождения площади боковой и полной поверхности и теоремы о высоте пирамиды.  На данном уроке формируется умение применять изученные факты в конкретных ситуациях. Для этого необходимо отобрать упражнения, в процессе выполнения которых изученные факты применялись бы как в простейших, так и в сложных ситуациях.

Цели урока: 

1. Образовательные:

1. формирование умений и навыков применения изученных теорем при решении задач по теме «Пирамида»;
2. формирование умения видеть один и тот же факт в разных ситуациях;
3. формирование умения работать с текстом задачи;
4. проверка знания учащимися фактического материала по теме «Пирамида» и умений применять эти знания в различных конкретных ситуациях.

2. Воспитательные:

1. организация внимания у учащихся;
2. формирование сознательного отношения к труду.
3. наблюдательность, умение выслушать собеседника;
4. культура оформления записей в тетради.

3. Развивающие:

1. развитие пространственного воображения; логического мышления, культуры математической речи, умения аргументировать свой ответ, сравнивать,  анализировать, делать выводы.

Отбор основного содержания учебного материала.

1. Актуализация опорных знаний и умений.

Из планиметрии: понятия описанной окружности около многоугольника, центра описанной окружности, формулы для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника (произвольного, равностороннего), прямоугольника, квадрата, правильного многоугольника.

Из стереометрии: понятие пирамиды и её элементов, теоремы о высоте пирамиды, понятие угла между наклонной и плоскостью, угла между плоскостями.

Актуализация опорных знаний и умений осуществляется посредством серии упражнений по готовым чертежам. Учитель заранее выполняет чертежи на доске, предлагает учащимся серию вопросов, осуществляет коллективное выполнение упражнений.

2. Формирование умений и навыков. Посредством задач необходимо сформировать:

• умение видеть один и тот же факт в различных ситуациях;
• навыки построения конкретных видов пирамид;
• умения применять изученные теоремы при решении задач.

При отборе задач следует учитывать взаимосвязь с ними, видение известных фактов в новых ситуациях.

Методы обучения: эвристический, иллюстративн0-объяснительный, репродуктивный.

Структура урока.

1. Организационный момент. Постановка целей, задач  урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний и умений.
4. Формирование умений применять изученные теоремы при решении задач.
5. Самостоятельная работа учащихся.
6. Подведение итогов работы на уроке. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка целей, задач  урока. На предыдущем уроке мы познакомились с понятием пирамиды, её элементами, рассмотрели некоторые теоремы о высоте пирамиды. И потому цель нашего урока научиться применять изученные теоремы при решении задач. (Далее формулируется тема урока.)

2.  Проверка домашнего задания. Воспроизведение и коррекция опорных знаний осуществляется посредством задач. Чертежи домашних задач у некоторых учащихся заготавливаются на альбомных листах.  К одной задаче готовится 2 чертежа (слабым и сильным учениками). Чертежи вывешиваются на доске и обсуждаются с классом:

• верно ли выполнен чертеж;
• какие при этом были использованы теоремы;
• ход решения задачи.

При необходимости чертежи корректируются.

3.   Актуализация знаний и умений. На этом этапе урока проводится устная работа по заранее заготовленным чертежам. Эта работа позволяет не только актуализировать опорные знания, но и служит приемом проверки изученного на предыдущем уроке геометрии. Эту работу можно организовать по-разному в зависимости от возможностей учащихся и их математической подготовки: А) в классах со слабой математической подготовкой работа проводится фронтально; б) в классах со средней и высокой математической подготовкой работа учащиеся самостоятельно выполняют упражнения с последующим обсуждением решения в классе, при этом и в том и в другом случае чертежи и условие задачи заранее заготовлено на доске.

Задание. Верно ли выполнен чертеж по условию задачи и почему?

В задачах в) и г) делается упор на нахождение центра описанной окружности около конкретного многоугольника. Поэтому ещё раз необходимо вернуться к таблице по теме «Описанные около многоугольника окружности» и обговорить основные моменты.

К задаче г) дополнительные вопросы:

• Назовите углы между боковыми ребрами и плоскостью основания;
• Линейные углы двугранных углов при основании.

После выполнения этой работы учащимся необходимо сделать вывод о правильном изображении пирамиды.

ПРИ ИЗОБРАЖЕНИИ ПИРАМИДЫ:

1. Строим изображение основания пирамиды;
2. Строим основание высоты пирамиды;
3. Проводим высоту пирамиды (как правило, на чертеже её изображают вертикальным отрезком);
4. Достраиваем пирамиду.

При этом необходимо помнить: при изображении фигур сохраняется параллельность и отношение, в котором точка делит отрезок.

4. Формирование умений  применять изученный материал при решении задач.

На столах у учащихся заготовлены тексты с задачами. Первые три задачи для решения распределяются по рядам, 4 и 5 задачи для всех одинаковые. Необходимо по условию задачи грамотно выполнить чертеж и составить план решения задачи.

Задача 1 (для I ряда).  В основании пирамиды МАВС лежит треугольник АВС, у которого АВ=а и АСВ=150°. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45º. Найдите высоту пирамиды.

Задача 2 (для II ряда). В основании пирамиды МАВС лежит прямоугольный треугольник АВС, у которого С=90°, ВС=а и ВАС=30°. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60º. Найдите высоту пирамиды.

Задача 3 (для III ряда). В основании пирамиды SАВС лежит равносторонний треугольник АВС, у которого АВ=. Углы между боковыми ребрами и высотой пирамиды равны 30º. Найдите высоту пирамиды.

Задача 4.  В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, АВ=2а, АВС=120º. Грани SAD и SAB перпендикулярны к плоскости основания, а грань SDC наклонена к основанию под углом 45º. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Задача 5 (№ 253 из учебника Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11»). Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите её высоту.

5. Самостоятельная работа учащихся.

I вариант. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС,  С=90°, А=30°, ВС=2 см. Боковые ребра пирамиды наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания. Высота пирамиды равна 2 см. Найдите: а) углы между боковыми ребрами и плоскостью основания; б) площадь боковой поверхности пирамиды.

II вариант. В основании пирамиды DABC лежит равнобедренный  треугольник АВС,  АВС=120°, АС=8 см. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.

6. Подведение итогов работы, домашнее задание. №244, №250.