Рабочая программа по геометрии 8 класс
рабочая программа по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное  общеобразовательное  учреждение

Жирновская  средняя  общеобразовательная  школа

                                                                                       «Утверждаю»

                                                               Директор  МБОУ Жирновская  СОШ

                                                               _____________________С.Я. Шкодин

                                                               Приказ  от  01.09.2015 г. №174

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по  геометрии

основное  общее образование  

 8 класс

                                                                     Составитель: Волкова Татьяна Валентиновна

                                                                                 Учитель   1  категории

2015 – 2016  учебный  год

                                                        Пояснительная записка

   Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана на основе нормативных документов и учебно-методического обеспечения реализации программы:

• Федеральный закон от 29.12.2012г. №27З –ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
• Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. №1089
• Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (приказ  Минобрнауки РФ от 06.10.2009 №373)
• Федеральный перечень учебников, утверждённых приказом Министерства образования и науки России от 31. 03. 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в общеобразовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015 – 2016 учебный год».

•  «Геометрия». Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы [Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2010

• Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Жирновская СОШ 8-9 класс 2015-2016 уч.год..
• Учебный план МБОУ Жирновской  СОШ на 2015-2016 учебный год.
• Положение МБОУ Жирновской СОШ о рабочей программе учебного предмета, курса.

Цели:

Изучение математики  на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

– развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

 – формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

– формирование средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.         

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра.  Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

        В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

 Место  учебного предмета, курса в учебном плане

Рабочая программа для 8 класса разработана в соответствии с Учебным планом МБОУ Жирновская СОШ основного общего образования на 2015-2016 учебный год.

По годовому календарному графику 34 учебных недели.

Курс рассчитан на 2 часа в неделю, общее количество учебных часов - 68 часов. Фактически – 67 часов.

Согласно утверждённому расписанию в календарно- тематическом планировании сокращено количество часов на 1 час. В связи с этим прохождение программного материала будет осуществлено за счет уплотнения материала, отведенного на повторение.

   Требования к уровню подготовки учащихся

           В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

                                                     Содержание учебного  предмета

1. Четырехугольники (14 часов) 

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь (14 часов) 

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

 Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3.Подобные треугольники (19 часов) 

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.Окружность (17 часов)

 Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

 Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

6.Повторение. Решение задач. (3 часа)

 Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

                                         Календарно – тематическое планирование

                                                                   Геометрия 8 класс.

                                             График контрольных  работ

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Информационно-методическое обеспечение УМК

2. Информационно-коммуникативные средства.

Диски

- Интерактивная математика

- Живая математика

- КиМ Геометрия  8  класс

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
• Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 
• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
•  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

3. Наглядные пособия.

Набор стереометрических фигур

Набор планиметрических фигур

Набор моделей для лабораторных работ

4. Материально-технические средства.

Классная доска 3-х секционная.

Интерактивная доска SmartBoard

Мультимедийный проектор

Принтер

Компьютер.

Интерактивный настенный планшет

5.Учебно-практическое оборудование

Линейка

Треугольник

Транспортир

Циркуль

Планируемые результаты освоения курса и система его оценки

1.Четырехугольники  14ч.

Учащиеся должны знать  понятие  многоугольников (четырехугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника), выпуклые многоугольники. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Уметь  строить  фигуры, решать задачи  на свойства фигур.

2.Площади фигур    14ч.

Учащиеся должны знать понятие  площади многоугольника. Площади прямоугольника, ромба, квадрата, параллелограмма, трапеции. Теорему Пифагора.

Уметь решать задачи на вычисление  площадей  фигур, применяя  изученные  свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

3.Подобные треугольники.     19ч.

Учащиеся должны знать  понятие  подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Соотношения между углами и сторонами  прямоугольного треугольника.

Уметь  применять  признаки  подобия к доказательству теорем и решению задач,  решать  прямоугольные треугольники, в  частности с помощью  микрокалькулятора.

4. Окружность.   19ч.

 Учащиеся должны знать  понятие  касательной к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Уметь  решать задачи об окружностях, вписанных  в  треугольник и описанных  около него.

       НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ОЦЕНКА УСТНОГО ОТВЕТА

Отметка «5»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;
• ответ самостоятельный.

Отметка «4»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Отметка «3»

• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»

- при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

Отметка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и за рассредоточенный во времени, т.е. сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, если в процессе урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять полученные знания.

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ  ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Оценка "5"

    Оценка "5" ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4"

Оценка "4" ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка "3"

 Оценка "3" ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка "2"

 Оценка "2" ставится во всех остальных случая

Грубые ошибки.

   К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки.

   К негрубым ошибкам относятся:  

-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

        -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
-   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

 Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

      «СОГЛАСОВАНО»                                                                 «СОГЛАСОВАНО»

    Протокол № 1 заседания                                                         Заместитель  директора  по  УВР

    методического объединения                                                   ______________( Е.Н.Лебедева)

    естественно-математического цикла                                                                 31 августа 2015г.

    от 31 августа 2015г.                                                                

  _____________( Т.В.Волкова)

                                                     Банк контрольных работ.

Геометрия 8 класс.

Входная    контрольная  работа.

                                                               Вариант  1

1. Отрезки АВ,  ВС, СД  последовательно  отложены  на  одной  прямой.  АС = ВД = 18 см,  ВС = 7 см. Найдите  АД.

2. Один из смежных  углов  в  5  раз  меньше  другого.  Найдите эти углы.

3. В  Δ АВС  <А = 20°,  <В = 100°.  На стороне  АВ  отмечена  точка  К  так,  что  

< АСК = 40°.  Найдите  углы  треугольника.

4. На  рисунке  АВ = ВС и АД = ДС.  Докажите,  что  ВД -  биссектриса  угла  АВС.

        А                            С

Вариант  2.

1. Отрезки АК,  КС, СМ  последовательно  отложены  на  одной  прямой.  АС = КМ = 20 см,  КС = 11 см. Найдите  АМ.

2. Один из смежных  углов  в  8  раз  больше  другого.  Найдите эти углы.

3. В  Δ КВС  <К = 30°,  <В = 90°.  На стороне  КВ  отмечена  точка  А  так,  что  

< КСА = 50°.  Найдите  углы  треугольника.

4. На рисунке  АВ = СД, ВС = АД. Докажите, что <1 = <2.

                                       Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
•  все задания выполнены  неверно.

К/р №1 по теме:  «Четырехугольники».

Вариант 1.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, <ABO = 36°. Найдите угол AOD.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 ·см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В трапеции   АВСD   диагональ ВD  перпендикулярна  боковой стороне  АВ, <АDВ = < ВDС = 30°.  Найдите  длину  АD,  если  периметр  трапеции  60 см.

5. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Вариант 2.

1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, <MON = 64°. Найдите угол ОМР.

2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В трапеции АВСD  диагональ  АС  перпендикулярна  боковой стороне  СD  и  является  биссектрисой  угла  А.  Найдите  длину  АВ,  если  периметр  трапеции  равен  35 см,

5. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

                                   Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 4 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

К/р №2 по теме:   «Площадь»

Вариант 1.

1.Сторона  треугольника  равна  5 см,  а  высота,  проведенная  к  ней,  в  два  раза  больше  стороны.  Найдите площадь  треугольника.

2.Смежные  стороны  параллелограмма  равны  32см  и  26см,  а  один  из  его  углов  равен  150°.  Найдите  площадь  параллелограмма.

3.Найдите  площадь  и  периметр  ромба,  если  его  диагонали  равны  8см  10см.

4. Площадь  прямоугольной  трапеции  равна  120см2,  а  её высота  равна  8  см.  Найдите  все  стороны  трапеции,  если  одно  из  оснований  больше  другого  на  6 см.

Вариант 2.

1. Сторона  треугольника  равна  12 см,  а  высота,  проведенная  к  ней,  в  три  раза  меньше  стороны.  Найдите площадь  треугольника.

2.Одна  из  диагоналей  параллелограмма  является  его  высотой  и  равна  9см. Найдите  стороны  этого  параллелограмма,  если  его  площадь  равна  108см2.

3. Диагонали ромба равны  12см  16см.  Найдите  площадь  и  периметр  ромба.

4. Найдите  площадь  трапеции  АВСD  с основанием  АD и  ВС,  если  АВ = 12см,  ВС = 14см, АD = 30см, <В = 150°.

                                 Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

К/р №3 по теме:   «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1.

1.На рисунке   АВ║СD.

   Докажите, что  АО : ОС = ВО : ОD. 

2.Найдите  АВ,  если  ОD = 15см,  ОВ = 9см,  СD = 25см.

3.Найдите  отношение  площадей  треугольников  АВС  и  КМN,  если  АВ  = 8см,  ВС = 12см,  АС = 16см,  КМ = 10см,  МN = 15 см,  NК = 20см.

4.Прямая  пересекает  стороны  треугольника  АВС  в  точках  М  и  К  соответственно  так,  что  МК║АС,  ВМ : АМ = 1 : 4.  Найдите  периметр  треугольника  ВМК,  если  периметр  треугольника  АВС  равен 25 см.

Вариант 2.

1.На рисунке  МN ║АС.

   Докажите,  что  АВ · ВN = СВ · ВМ.

2. Найдите МN,  если  АМ = 6см,  ВМ = 8см,   АС = 21см.

3.Даны  стороны  треугольника  РQR  и  АВС:  РQ = 16см,  QR = 20см,  РR = 28см  и  АВ = 12см,  ВС = 15см,  АС = 21см. Найдите  отношение  площадей   этих треугольников.

4.Отрезки  АВ  и  СК  пересекаются  в  точке О  так,  что  <АСО = <ВКО, АО : ОВ=2 : 3. Найдите  периметр  треугольника  АСО,  если  периметр  треугольника  ВОК  равен  21 см.

                                         Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

К/р №4 по теме:  «Подобные треугольники»

Вариант 1.

1.Средние  линии  треугольника  относятся  как  2 : 2 : 4,  а  периметр  треугольника  равен  45см.  Найдите  стороны  треугольника.

2.В  прямоугольном  треугольнике  АВС  <А = 90°,  АВ = 20см,  высота  АD  равна 12см.  Найдите  АС  и cos С.

3.Медианы треугольника  АВС  пересекаются  в  точке  О.  Через  точку О  проведена  прямая, параллельная  стороне  АС  и пересекающая  стороны  АВ  и  ВС  в  точках  Е  и  М  соответственно.  Найдите  ЕМ,  если  сторона  АС  равна  15 см.

4.Диагональ  ВD  параллелограмма  АВСD  перпендикулярна  к  стороне  АD.  Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD, если  АВ = 12см, <А = 41°.

Вариант 2.

1.Стороны треугольника  относятся  как  4 : 5 : 6,  а  периметр  треугольника,  образованного  его  средними  линиями,  равен  30 см.  Найдите  средние  линии треугольника.

2.Высота ВD  прямоугольного треугольника АВС  равна  24см  и отсекает  от  гипотенузы  АС  отрезок  DС,  равный  18 см.  Найдите АВ  и cos А.

3. Медианы треугольника  МВК  пересекаются  в  точке  О.  Через  точку О  проведена  прямая, параллельная  стороне  МК и пересекающая  стороны  МВ  и  ВК  в  точках  А  и  С  соответственно.  Найдите  МК,  если  сторона  АС  равна  12 см.

4.Диагональ  АС  прямоугольника  АВСD  равна  3 см  и  составляет  со  стороной  АD  угол  в  37°. Найдите  площадь  прямоугольника  АВСD.

                                Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

К/р №5 по теме:  «Окружность»

Вариант 1.

1.Через  точку  А окружности  проведены  диаметр  АС  и  две  хорды  АВ  и  АD,  равные  радиусу  этой  окружности.  Найдите  углы  четырехугольника АВСD и  градусные  меры  дуг  АВ,  ВС,  СD, АD.

2.АВ  и  АС  -  отрезки  касательных,  проведенных  к  окружности  радиуса  9 см. Найдите  длины  отрезков  АС  и  АО,  если  АВ = 12 см.

3.Хорды  МА  и  РК  пересекаются  в  точке В  так,  что  МВ =12 см, АВ = 3 см, РЕ = КЕ.  Найдите РК.

4.Окружность  с  центром  О  и  радиусом 16 см  описана  около треугольника  АВС  так,  что  <ОАВ = 30°,  <ОСВ = 45°.  Найдите стороны  АВ  и  ВС  треугольника.

Вариант 2.

1.Отрезок ВD – диаметр  окружности  с  центром  О.  Хорда  АС  делит пополам  радиус  ОВ  и  перпендикулярна  к  нему. Найдите  углы  четырехугольника АВСD  и  градусные меры  дуг АВ, ВС, СD, АD.

2.МА  и  МК - отрезки  касательных,  проведенных  к  окружности  радиуса  5 см. Найдите  длины  отрезков  МА и  МК,  если  МО = 13 см.

3. Хорды  АВ  и  СК  пересекаются  в  точке М  так,  что  АМ = 4 см, ВМ = 16 см, СМ = КМ.  Найдите СК.

4. Окружность  с  центром  О  и  радиусом 12 см  описана  около треугольника  МСК  так,  что  <МОК = 120°,  <СОК = 90°.  Найдите стороны  МС  и  СК  треугольника.

                                     Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

                                               Итоговая контрольная  работа

                                                      Вариант   1

1. Периметр  параллелограмма  48 см. Найдите  стороны  параллелограмма,  если  одна  сторона  на  3  см  больше  другой.
2. Боковая сторона  равнобедренного   треугольника  равна  15 см,  а  высота,  проведенная  к  основанию  9 см.  Найдите  длину  основания и площадь  треугольника.
3. В  прямоугольном  треугольнике  один  из  катетов  равен  8 см,  а  противолежащий  угол  равен  50°.  Чему  равен  другой  катет  и  гипотенуза.
4. Найдите  площадь  трапеции  АВСD с  основаниями  АВ  и  СD,  если  <С =

                                                            Вариант 2.

1. Периметр  прямоугольника   56 см. Найдите  стороны  

            прямоугольника,  если  одна  сторона  в  2 раза  больше  другой.

2. Найдите площадь  и  длину  боковой  стороны  равнобедренного   треугольника, если   основание    равно  24см,  а  высота,  проведенная  к  основанию  9 см.
3.  В  прямоугольном  треугольнике  один  из  катетов  равен  6 см,  а  прилежащий  к  нему  угол  равен  50°.  Чему  равен  другой  катет  и  гипотенуза.
4. Найдите  площадь равнобедренной  трапеции  АВСD с  основаниями  АВ  и  СD,  если  <С =

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в выкладках, чертежах;
• верно выполнены 3 задания.

             Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки или более двух-трех недочетов в  выкладках, чертежах, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

•   выполнены менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.