Учебно-исследовательская карта 8 класс
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Задачи на построение с практическим содержанием

1. На карте города изображены три пересекающиеся дороги BC, CA, AB. Построить кольцевую дорогу, касающуюся трех данных дорог.

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Три пересекающиеся дороги - это_________________________________________

Кольцевая дорога –это ___________________________________

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? ______ ____________________________________________
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить _________________________________________________________

____________________________________________________________________

1. Важная теорема: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении_____________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Выполните необходимые этапы построения

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если две дороги будут параллельны?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• Как изменится решение, если три дороги пересекаются в одной точке?

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.

Задачи на построение с практическим содержанием

Ӏ.              На карте города изображены три пересекающиеся дороги BC, CA, AB. Построить кольцевую дорогу, касающуюся трех данных дорог.

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Три пересекающиеся дороги – это три пересекающиеся попарно прямые

Кольцевая дорога – это окружность

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Касание прямых и окружности
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить окружность, касающуюся трех попарно пересекающихся прямых

2.Важная теорема: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов этого треугольника

_____________________________________________________________________________

3.Выполните необходимые этапы построения

1. АЕ – биссектриса ∠ВАС
2. СD – биссектриса ∠АСВ
3. СD∩АЕ=О
4. ОН⊥АС
5. Окр.ω(О, ОН)

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если две дороги будут параллельны?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_Даны две параллельные прямые и третья прямая, пересекающая их. Построить окружность, касающуюся данных прямых.

1. АM – биссектриса ∠ВАD
2. BK – биссектриса ∠АBC
3. AM∩BK=О
4. ОН⊥АB
5. Окр.ω(О, ОН)

• Как изменится решение, если три дороги пересекаются в одной точке? Решения нет.

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.