Учебно-исследовательская карта 8 класс.
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Задачи на построение с практическим содержанием

Ӏ.         Пруд, находящийся неподалеку от деревни, имеет округлую форму. Дорожникам надо построить прямую дорогу к пруду от деревни так, чтобы дорога прилегала к пруду. 

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Пруд – это_______________________________________________

Деревня –это____________________________________________

Дорога, прилегающая к пруду – это _________________________

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? _______________________________________________________________________
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить__________________________________________________________________________________________

2.  Важная теорема: Касательная к окружности_________________________ _____________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Выполните необходимые этапы построения

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если дорогу проложить через другой берег пруда?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.

Заполненный вариант карты №2

Задачи на построение с практическим содержанием

Ӏ.   Пруд, находящийся неподалеку от деревни, имеет округлую форму. Дорожникам надо построить прямую дорогу к пруду от деревни так, чтобы дорога прилегала к пруду.

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Пруд - это окружность.

Деревня – это точка.

Дорога, прилегающая к пруду – это касательная.

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Касание прямой и окружности
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить касательную, проходящую через данную

точку вне окружности.

        .А

2. Важная теорема: Касательная к окружности  перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

_____________________________________________________________________________

3.Выполните необходимые этапы построения

1. ОА - отрезок соединяющий центр окружности и данную точку.
2. О1 – середина ОА
3. Полуокр (О1, О1А) ∩ данную окружность =В
4. ОВ⊥АВ.

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если дорогу проложить через другой берег пруда?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_Дана окружность и точка вне данной окружности, из которой проведена касательная. Построить касательную, не совпадающую с данной .

1.  ОА - отрезок соединяющий центр окружности и данную точку.

2)  О1 – середина ОА

3)  Окр (О1, О1А) ∩ окр(О,ОВ) =В1

4) ОВ1⊥АB1

• Как изменится решение, если  дорога будет проходить прямо к пруду? Решения нет.

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.