Учебно-исследовательская карта 9 класс
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему

Задачи на построение с практическим содержанием

Ӏ .Четыре домика обозначены Д1, Д2 , Д3, и Д4, каждый соседний домик расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Жильцы решили обнести их общим круглым забором. Каким образом можно это сделать?

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Каждый домик - это_________________________________________

Круглый забор –это ___________________________________

Расстояния между соседними домиками – это ______________________________

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? ______ ____________________________________________
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить _________________________________________________________

____________________________________________________________________

2. Важная теорема: Центр окружности, описанной около квадрата, лежит на _____________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Выполните необходимые этапы построения

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым домиками равно расстоянию между третьим и четвертым, а расстояние между вторым и третьим –расстоянию между первым и четвертым ?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_____________________________________________________________________________

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым, между третьим и четвертым домиками будут одинаковыми, а между вторым и третьим,  первым и четвертым различным?

Сформулируйте задачу и решите ее.

• Как изменится решение, если расстояния между всеми домиками будут различными?

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.

Заполненный вариант карты №4

Задачи на построение с практическим содержанием

Ӏ.      Четыре домика обозначены Д1, Д2 , Д3, и Д4, каждый соседний домик расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Жильцы решили обнести их общим круглым забором. Каким образом можно это сделать?

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Каждый домик – это точка

Круглый забор – это окружность

Расстояния между соседними домиками – это четыре попарно пересекающиеся прямые.

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Касание четырех точек с  окружностью.
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить окружность, описанную около квадрата.

2. Важная теорема: Центр окружности, описанной около квадрата, лежит на  пересечении его диагоналей.

_____________________________________________________________________________

3. Выполните необходимые этапы построения

 1) АВ=ВС=СD=АD

 2) АС∩ ВD=О

 3) Окр (О, ОА)

III.  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым домиками равно расстоянию между третьим и четвертым, а расстояние между вторым и третьим –расстоянию между первым и четвертым ?

Сформулируйте задачу и решите ее.

Построить окружность, описанную около прямоугольника.

1. АВ=СD,АD=ВС,АС=ВD
2. АС∩ ВD=О
3. Окр (О, ОА)

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым, между третьим и четвертым домиками будут одинаковыми, а между вторым и третьим,  первым и четвертым различным?

Сформулируйте задачу и решите ее.

1. АВ=СD, ВС || АD
2. РО - серединный перпендикуляр к ВС
3. НО - серединный перпендикуляр к СD
4. РО ∩ НО=О
5. Окр (О, ОА)

• Как изменится решение, если расстояния между всеми домиками будут различными? Нет решения.

IV.  Придумываем сами…

Составьте практическую задачу, аналогичную данной по методу решения.