Урок по геометрии "Решение задач по теме Площадь многоугольника"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок : Решение задач по теме: « Площадь многоугольника».

Планируемые результаты:

Предметные умения

Уметь работать с геометрическим тексом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики

Универсальные учебные действия:

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и выводы.

Регулятивные: осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательный интерес  к изучению предмета.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Оборудование и материалы к уроку: компьютер, проектор, интерактивная доска, красные и желтые кружки, презентация

                                       Ход урока:

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

1)Организационный момент:

- Чем мы занимались на прошлом уроке?

- Что для вас ещё является трудным?

- Чем бы вы хотели заняться сегодня на уроке?

( Тема и цели урока)

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

1) Устные упражнения для повторения.

          ВЕРНО ЛИ, что:

Задача 1.Дан прямоугольник со сторонами 8 и 3.

              Верно ли, что: S = 2 ( а + в ) =2 ( 8 + 3 )  =2 ∙11= 22.

Ответ: нет, S = a b = 8 ∙ 3 = 24.

Задача 2.  Дан параллелограмм.

             a = 12,  ha = 3, b = 4, hb = 9.

             Верно ли, что: S = a b =12∙ 4 = 48?

Ответ: нет, S = a h = 12 ∙ 3 = 36.

Задача 3. Дан квадрат. S = 10.

             Верно ли, что: а =5?

Ответ: нет, а = √10.

2) Математический диктант:

а) один ученик на интер. доске рисует фигуры квадрата, прямоугольника, треугольника и трапеции, их закрашивает и внутри них или около их пишет формулы их площади.

Проверка: меняются листками, проверяют с ответами, записанными на доске, выставляют оценки.

б) Другие пишут диктант на применение изученных формул и теорем:

1. Найти площадь квадрата со стороной  см ( найти площадь прямоугольника со сторонами 0,2дм и 3 дм)

2. Найти площадь прямоугольника со сторонами 0,5 м и 4 м ( найти площадь квадрата со стороной м)

3. Найти площадь треугольника со стороной 12 см и высотой, проведенной к этой стороне 6 см ( Найти площадь треугольника со стороной 10 дм и высотой, проведенной к этой стороне 4 дм)

4. Площадь треугольника равна 12,5 см2, сторона треугольника 10 см. Найти высоту, проведенную к данной стороне. ( Площадь треугольника равна 7,5 см2 , а высота треугольника 3 см. Найти сторону, к которой проведена данная высота)

5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 0,3 дм, и 0,4 дм ( Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 0,5 дм и 0,6 дм)

6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 6 см. ( Найти площадь ромба, если его диагогали равны 8 см и 4 см)

7. Найти площадь трапеции, если его основания 2см и 4см, а высота равна 1,5 см( ===основания 3 см и 7 см, а высота 2,5 см)

- Какое из заданий оказалось трудным?

3.  Устные задачи: используются красные кружки – если неправильно ответил ученик, а желтые кружки - если правильно.

  1) Диагональ прямоугольника равна 20 см, она образует со стороной равной 15 см, угол в 300. Найти площадь прямоугольника.

2) Один  из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а острый угол 450. Найти площадь треугольника.

3) Высоты параллелограмма равны 5см и 9см, а меньшая сторона 7см. найти площадь параллелограмма и большую сторону.

4) В треугольнике АВС, АВ = 14дм, АС = 24дм,   А = 300. Найти площадь треугольника АВС.

4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 

1 вариант

Высота и основания трапеции относятся как5:6:4 . Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь 88см2.

2 вариант

Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если е площадь равна 54 см2.

3 вариант

Основания равнобедренной трапеции 12см и 16см, а ее диагональ взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции

5. Физминутка

Хорошо мы порешали,

А теперь все дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз – кулак сожмем

На счет два – в локтях сожмем.

На счет три – прижмем к плечам,

На 4 – к небесам,

Хорошо прогнулись и друг другу улыбнулись,

Про пятерку не забудем –добрыми всегда мы будем,

На счет шесть – прошу всех сесть.

Числа, я и вы, друзья, - вместе дружная 7-я

6. Решение задачи.

 В четырехугольнике, диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали равны d1  и d2. Найдите площадь четырехугольника.

Один из учащихся работает у доски.

Вопросы для помощи учащимся: - Какие фигуры получились в четырехугольнике? (треугольники АВС и СВD, АО и ОD - высоты треугольников)

- Как найти их площади?

                         А                      В

                           С                  

                                                 D

           S =  d1 ∙ d2.

             №   478 – прочитать. 

       7. Закрепление изученной формулы.

Решить задачу: В четырехугольнике, с взаимно перпендикулярными диагоналями, одна диагональ больше другой в 2 раза, а площадь равна 36см2. Найдите диагонали четырехугольника.

      8. Рефлексия. Итог урока.

- Выставление оценок (учитываются выставленные оценки командиром группы за работу в подготовке задачи и за работу на уроке.)

- Чем сегодня занимались на уроке?

- Что нового узнали?

- Какие задания вызвали затруднения?

  9.  Домашнее задание.

1 уровень:

• 1 уровень – практическая работа
• Начертить квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, прямоугольный треугольник, трапецию. Произвести необходимые измерения, записать их и вычислить площади полученных фигур.
•  2 уровень - решить № 480а,б). 481-

Источники материалов:

1.Л.С.Атанасян.  Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2002

2.В.Г. Зив. «Задачи по геометрии» пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений.  М., «Просвещение», 1997

3.   http://dxdy.ru/topic12271.html