Сообщение из опыта работы «Пути усиления взаимосвязей в изучении геометрического материала курсов математики 5 – 6 классов и 7 классов»
методическая разработка по теме

Подборка заданий на развитие пространственных представлений.

Характеристика заданий:

- задания на развитие пространственного мышления;

- задания на развитие умения увидеть по чертежу на плоскости объемное тело;

- первичные навыки развертывания поверхности геометрических тел;

1.Указать число кубиков, из которых состоит фигура:

2. Сколько граней у неотточенного шестигранного карандаша?

Куб находится на рабочем столе. Сколько граней можно покрасить не переворачивая?

3. Сколько разных красок понадобится, если противоположные грани куба раскрасить одним цветом, а соседние разными?

4. Заштрихуйте грань, противоположную данной;

5. Достройте рисунок так, чтобы получился куб:

6. Какие буквы совместятся с буквой А при склеивании развёртки изображённой на рисунке:

2 Подборка заданий на развитие пространственных представлений.

Можно выделить три вида упражнений на наблюдение: на распознавание моделей, на рассмотрение чертежей и на одновременную работу с моделью, чертежом и рисунком. I. Распознавание моделей. 

1.  Учащимся демонстрируется набор моделей (рис. 1) и предлагается найти среди них пирамиду (конус).

2.  Учащимся предъявляются пары моделей: параллелепипед и призма, конус и пирамида, цилиндр и параллелепипед, пирамида и треугольник (рис. 2, а–г). Предлагается сравнить модели каждой пары, выявив их сходство и различие.  

3. Среди моделей на рис. 3 указать те, которые имеют центр (ось) симметрии.

4.  На подставку, края которой окрашены в разные цвета, например в красный и зеленый, помещаются несколько различных моделей (рис. 4). Требуется указать, какая из моделей, конус или цилиндр, находится ближе к красному (зеленому) краю стола. Описать, используя слова «справа», «слева», «перед», «сзади», местоположение шара (призмы) относительно цилиндра (конуса или пирамиды).

Рис

II. Рассмотрение чертежей 
1. Подсчитайте число лучей на рис. 5а. 
2. Что общего и что различного в расположении отрезков на рис. 5а и 5б? 
3. Сколько углов вы видите на рис. 6а; на рис. 6б? 
4. Сколько треугольников на рис. 7а; на рис. 7б? 
 
5. Укажите, в каких случаях фигуры на рис.8 симметричны относительно оси. Проверьте свои ответы измерениями. 
6. На рис. 9 угол АОВ развернутый, лучи OD, ОМ и ON – биссектрисы углов АОВ, DOA, DOB соответственно. Найдите, не пользуясь измерениями, прямые углы на этом рисунке. 
7. Какие из фигур на рис. 10 симметричны относительно а) оси Ох, б) оси Оу? 
8. На рис. 11 изображен, параллелепипед. Укажите, какие из его вершин можно соединить отрезками такой же длины, что и отрезок: а) АВ, б) АС, в) BD. 
Проверьте свои ответы измерениями по каркасной модели. 
 

9. Определите на глаз значения углов на рис. 12. Проверьте свои результаты транспортиром. 
10. Какие из квадратов на рис.13 больше? Светлые или темные? 
11. Одинаковы ли круги В на рис.14а и на рис.14б? 
 
12. Являются ли параллельными линии с и d на рис.15а, б? 
13. Какой из отрезков на рис.16а-в длиннее: с или d? 
14. Могут ли существовать тела, изображенные на рис.17? 

III. Одновременное рассмотрение модели, чертежа и рисунка 
1. Рассмотреть модель куба и найти его развертку среди конфигураций на рис. 18. 
2. На рис. 19а, б даны развертки прямоугольных параллелепипедов и на них отмечены кружок и крестик. Перенести их на имеющиеся модели этих фигур. 
3. На модели прямоугольного параллелепипеда (рис. 20,а) отмечены кружок и крестик. Перенести их на развертку этой же модели (рис. 20,6). 
4. Расположить модель куба так, чтобы наблюдатель видел ее сначала в положении а) на рис. 21, потом в положении б) на том же рисунке. Аналогичное задание выполнить для конуса (см. рис. 21в ,г). 
 
5. Дана модель цилиндра (пирамиды). Нарисовать ее в различных положениях к наблюдателю. 
6. Модель правильной четырехугольной пирамиды окрашена так, что ее основание красного цвета, а боковые грани поочередно зеленые или желтые. Раскрасить развертку пирамиды в соответствующие цвета. 

Подборка задания на овладение простейшими построениями.

Упражнения, направленные на развитие графической культуры

Характеристика заданий:

- задания на развитие тонкой моторики руки;

- задания на наблюдательность, внимательность и аккуратность;

- навыки работы с циркулем и линейкой.

Учимся чертить правильно.

1. Начертите по линейке и линии тетради несколько линий так, чтобы они не пересекались.

2.Возьмите угольник и обрисуйте его. Рядом повторите то же самое, не обрисовывая, а используя только одну сторону линейки.

3. Возьмите циркуль и начертите окружность

а) любого радиуса.

б) радиуса 2 см.

4.  

5. Начертите кусок орнамента в тетради и продлите его по всей длине страницы.

6. Придумайте соседу по парте орнамент и обменяйтесь рисунками.

7. Какая из фигур, приведенных на рисунке, лишняя? Почему?

Упражнения на развитие наглядно-образное мышление

Характеристика заданий:

-умение находить заданные простые геометрические фигуры разной величины и в разных положениях;

- подготовка к правильному обозначению геометрических фигур;

- развитие мысленных образов;

Фигуры, вычерчиваемые одним росчерком

1. Попробуйте начертить каждую из предложенных фигур, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя по одной линии дважды.

2. Фигуру, показанную на рисунке, нужно обвести, не отрывая карандаш от бумаги и не обводя одно и то же ребро дважды. Если допустить, что линии могут пересекаться, то задача решается просто. Решение весьма усложняется, если пересечение линий запрещено:

3. Фигуру, изображенную на рисунке, обвести, не отрывая карандаш от бумаги и не обводя одно и тоже ребро дважды. Пересечение линий возможно:

4. На озере семь островов, которые соединены между собой мостами так, как показано на рисунке. На какой остров должен доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? С какого острова катер должен снять этих людей?

5. Возьмите лист бумаги и нанесите на него девять точек так. чтобы они расположились в форме квадрата, как показано на рисунке. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями не отрывая карандаш от бумаги:

6. Сколько треугольников на рисунке?

7. Найдите 27 треугольников в фигуре на рисунке

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

ТЕМА: Прямой, острый и тупой угол (5класс).

Цель работы: овладение навыками построения, умение различать и строить углы, находить S прямоугольника, строить фигуры с равными площадями, уметь изменять S фигур.

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, чертёжный угольник.

Порядок проведения работы.

1. 1. Учащимся предлагается в тетрадях с помощью циркуля начертить окружность произвольного радиуса.

На окружности отметить точки  К и М.

Построить (отметить) на окружности точки А, В и С так, чтобы:

1. треугольник АМК был остроугольный

б)        треугольник ВМК – тупоугольный

в)        треугольник СМК – прямоугольный.

2. КМ – сторона треугольника. Достройте треугольник, если известно, что угол М – прямой, а угол К равен 45°.

Какой треугольник вы получили?

Ответ:_________________

К _______________ М

3. Проведите необходимые измерения и определите, какой из данных треугольников равнобедренный, какой – равносторонний, а какой – разносторонний. Найдите их периметры.

Равносторонний – треугольник__________           Р=_______мм.

Равнобедренный – треугольник__________           Р=_______мм.

Разносторонний – треугольник__________            Р=_______мм.

2. В каждой клетке таблицы нарисуйте нужный треугольник.
3. Что не удалось? Как вы думаете почему?

5. Постройте биссектрису угла КОТ.

                                               Т

       О

                                                                       К

ВЫВОД:  В зависимости от расположения 1точки на окружности (если 2 точки уже даны) меняется тип угла. На окружности мы можем построить все известные виды угла. Дети должны заметить, что от типа угла зависит расположение центра окружности (точка лежит внутри угла, вне его или на одной из сторон).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№2

ТЕМА: Площади.

Цель работы: научить детей строить фигуры нужной площади, уметь изменять площадь прямоугольника.

Оборудование: линейка, карандаш.

1. Учащимся предлагается решить следующую задачу:

Фермер решил увеличить участок земли, план которого изображён на рисунке, в два раза, сохранив при этом его прямоугольную форму. Покажите на чертеже различные варианты решения этой задачи. В каком случае затраты на дополнительную ограду будут наименьшими.

2. Заштрихуйте квадрат, площадь которого равна 1 см². Начертите два различных прямоугольника площадью 6 см².

3. Начертите квадрат, площадь которого равна площади данного прямоугольника.

Ответ: __________________

4. Нарисуйте фигуру той же площади, что и фигура А, но другой формы.

5. Дан четырёхугольник АВСД. АВ=5см, ВС=3см, АД=8см, СД=4см.

Найти S этого четырёхугольника.

                                                     С

                В

                                                    Д

           А