Конспект урока "Симметрия"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Щученская средняя общеобразовательная школа»

(осевая и центральная симметрия)

Подготовила:

учитель математики

Коробова Татьяна Сергеевна

Щучье, 2013

Конспект  урока

1. Класс 8
2. Занятие 
3. Глава «Четырёхугольники»
4. Тема «Осевая и центральная симметрии»
5. Дидактическая цель: познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве.
6. Цели:

О. - формировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или прямой; познакомить с этапами построения осевой и центральной симметрии; формировать умение  решать задачи с применением знаний о симметрии;

Р. - развивать умение учащихся работать с чертёжными инструментами, умение самостоятельной работы с учебником и ведения необходимых записей и чертежей в тетради, развивать пространственное и конструктивное мышление;

В. - воспитывать умение видеть прекрасное в окружающем нас мире.

7. Задачи:     

1) дать понятие осевой,  центральной и зеркальной симметрии;

2) определить различия в выполнении построений данных симметрий;  3) решать задачи на построение симметричных фигур.

8. Тип урока - комбинированный.
9. Методы обучения: обьяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; репродуктивный.

10. Контроль: текущий.

11. Формы работы: по содержанию – беседа, лекция (в виде слайдов урока); по организации деятельности – фронтальная, индивидуальная.

12. Оборудование для учителя: чертёжные инструменты, учебник Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия   7-9», картинки с различными видами симметрий в природе и в деятельности человека; карточки с индивидуальными заданиями; слайды урока по данной теме, ЭОР по теме,  необходимое компьютерное оборудование.

Оборудование  для учащихся: чертёжные инструменты, тетради, учебник Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9».

13. Оформление доски: дата, тема урока, картинки с различными видами симметрий, задание для устного счета.

План-конспект урока по теме

 «Симметрия – математический закон красоты»

И что есть красота?
И почему ее обожествляют люди?
Сосуд, она в котором пустота, 
Или огонь, мерцающий в сосуде?
Н. Заболоцкий.

Перед вами одно из архитектурных чудес света, (слайд 2) так называемый "мавзолей любви", неофициальный, но признанный самым популярным в мире символ Индии - Тадж-Махал. Легенда гласит, что у шаха Джахана был большой гарем, а жемчужиной этого гарема была Мумтаз Махал, которую он нежно любил.

Но счастье не бывает вечным. Рождение 14 ребенка стало причиной смерти Махал. Горе шаха было безгранично. И он повелел построить мавзолей и белого мрамора по красоте достойный его любимой женщины, а по величию - силы их чувств.

Почти 400 лет на берегу Джамны возвышается этот памятник любви, поражающий воображение красотой, строгостью линий, великолепием отделки.

Законченность ансамблю придает парк, разбитый вокруг мавзолея, осью которого является мраморный бассейн, в чистых водах которого отражается памятник архитектурного зодчества, особенно великолепный в первых лучах утреннего солнца.

- Что вас привлекло в этой фотографии?

- Что люди вкладывают в понятие красоты?

Задание 1. У вас на столах лежат картинки (слайд 3). Ваша задача распределить их в три группы по определенным признакам. На выполнение задания вам 2 минуты.

Вопросы к заданию:

• По какому принципу вы распределяли картинки?
• Что помогло выявить эту закономерность?
• В чем различия между группами рисунков?

(Как правило, дети раскладывают картинки не следуя принципам симметричности. Но не ненужно навязывать им какое-то правило. Они сами поймут все к концу урока и смогут разложить картинки учитывая вид симметрии. А сейчас следует согласиться с тем, что они предложили.)

Вы правильно классифицировали картинки. В конце урока мы попытаемся расположить картинки по другому принципу, с точки зрения математики.

После того как учащиеся смогут определить признаки, по которым распределены картинки,  совместно с ними формулируется тема урока.

Беседа по теме «Симметрия»

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль не только в математике,  но и … в физике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Симметрия делится на два типа симметрии. Первый тип – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Второй тип – эта та симметрия, которая лежит в законах природы и физических явлениях. Ее можно назвать физической симметрией.

Симметрия - в переводе с греческого означает "одинаковость в расположении частей, пропорциональность", "красота".  Предлагаю вам отыскать еще одно значение этого понятия (слайд 4, устный счет)

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. И наша с вами задача попробовать повторить его открытие, самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии. На уроке мы рассмотрим осевую и центральную симметрию (слайд 5), а с зеркальной симметрией более подробно вы познакомитесь в старших классах.

У вас на столах лежат листы-задания с практическими работами.  В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 3 минуты.

Практическая работа №1А

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Капните на него каплю краски, (пусть это будет клякса А) сложите лист в двое, а затем разогните.

3) На другой стороне листа вы получили такую же кляксу (пусть это будет клякса А1).

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.

Практическая работа №1Б

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А1.

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.

- Итак, что у вас получилось. Послушаем_____________________.

- Посмотрите на слайд (слайд 6). Проверим, а правы ли вы. Запишите определение в конспекты.

Определение 1: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Попробуем сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой. (слайд 7)

Определение 2: Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. (запись в конспектах)

- Рассмотрим картинки (слайд 8). Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

ФИЗМИНУТКА слайд 9

Задание 3. Постройте отрезок АА1 и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда. (слайд 10)

Определение 3: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA1.

Практическая работа №2        

1. Постройте прямоугольник АВСD.
2. Проведите его диагонали.
3. Отметьте их точку пересечения О.
4. Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1, симметричную точке М относительно центра О.
5. Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К1 симметричную точке К относительно центра О.
6. Сделайте вывод: если точка принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка?

Определение:

Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры_________________________ ей точка также ___________________ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

Вопросы:

Подумайте и сформулируйте, пожалуйста, определение,  какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. (Слайд 11)

А теперь давайте вернемся к началу урока. Вы должны сгруппировать картинки уже с математической точки зрения.

Сравните со слайдами (слайды 12-14), все ли вы выполнили верно? Поздравляю вас с успешным выполнением поставленной задачи.

Итак, домашним заданием для вас будет:

Для слабых учащихся: дорисовать картинки по правилам построения симметричных фигур (1 и 2 вариант); выучить записи в конспектах(слайд 15)

Для сильных учащихся: 

Теоретическое задание: Исследование преобразований фигур. Осевая и центральная симметрии http://fcior.edu.ru/card/9840/issledovanie-preobrazovaniy-figur-osevaya-i-centralnaya-simmetrii-i1.html

Практическое задание:   укажите, какие симметрии имеют перечисленные фигуры. (Решение данного задания представьте в виде скриншота страницы).http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d5be-0a01-01b2-01d4-eeb58c9c1bd1/%5BG79_05-03-047-0417%5D_%5BIA_105%5D.swf 

Итак, урок подошел к концу. Попробуем подвести итоги.

- Что удалось узнать за урок?

- А я хочу вам предложить еще несколько прекраснейших творений природы и человека. (Показ слайдов 16-34)

- Спасибо за урок, мне приятно было с вами работать.

Использованные ЭОР:

1.Исследование преобразований фигур. Осевая и центральная симметрии.

http://fcior.edu.ru/card/9840/issledovanie-preobrazovaniy-figur-osevaya-i-centralnaya-simmetrii-i1.html 

2. упражнение: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d5be-0a01-01b2-01d4-eeb58c9c1bd1/%5BG79_05-03-047-0417%5D_%5BIA_105%5D.swf 

3. Картинки с примерами различных видов симметрии.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d67e-0a01-01b2-018f-c9ba49fd6319/view/

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d685-0a01-01b2-015f-a713028758ca/view/

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d68a-0a01-01b2-00a8-a31479f5c574/view/

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d68e-0a01-01b2-002e-34bff2108363/view/

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d693-0a01-01b2-0035-08c02d3cc90c/view/

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d698-0a01-01b2-0000-7a17cf3b7867/view/