Рабочая программа 10 кл. геометрия. 2 часа 2017-2018гг.
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему

Брюховецкая Зоя Григорьевна

 

                                                                       Рабочая программа по геометрии к учебнику А.В.Погорелова составлена на основе следующих документов:

1.      Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010. – 96 с. Государственный стандарт основного общего образования по математике. (стр.39-46) 

2.      Государственный стандарт основного общего образования по математике.

3.      Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г.

                       Программа соответствует учебнику «Геометрия. 10-11 классы» образовательных учреждений / Погорелов А.В.. – М.: Просвещение, 2008 г.

                      При изучении курса математики на профильном уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:                          изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

                    В пояснительной записки указаны цели и задачи программы, методы и элементы технологий обучения предмету.

 

 

 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 г. Зеленокумска

 

 ПРИНЯТА                                  

на педагогическом совете

Протокол № 1

от 30 августа 2017года

 

РАССМОТРЕНА  на заседании ШМО

протокол № 1 от 29 августа 2017 года

Руководитель ШМО

____________ Т.А.Дротенок

 

УТВЕРЖДЕНА

Приказ  от  30.08.2017г   №290

Директор МОУ СОШ №1

________________С.А.Лескова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет: геометрия

Классы: 10

Общеобразовательные

Уровень; прфильный

Учитель: Брюховецкая З.Г

2017-2018учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии к учебнику А.В.Погорелова составлена на основе следующих документов:

  1. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010. – 96 с. Государственный стандарт основного общего образования по математике. (стр.39-46)
  2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
  3. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-11 классы» образовательных учреждений / Погорелов А.В.. – М.: Просвещение, 2008 г.

При изучении курса математики на профильном уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели программы:

  • формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • формирование умений выполнять построения, выбирать метод решения, анализировать условие задачи;
  • воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.

Задачи программы:

  1. Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
  2. Дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. 
  3. Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
  4. Обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего общего образования отводится 68 часов из расчета 2 ч в неделю.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Класс - 10

Количество часов - 68

в неделю - 2 ч

Запланировано уроков:

- контрольных работ – 4

Ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный.

На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии, технологии групповой деятельности, технологии уровневой дифференциации.

Уровень обучения: профильный.

Тематическое планирование

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в X классе – 68 часов (2 часа в неделю).

  1.  Избранные вопросы планиметрии (15 часов)

Решение треугольников. Вычисления  биссектрис и медиан треугольника. Вычисление высот треугольников. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника. Площади плоских фигур. Подобие треугольников. Теорема Чевы. Теорема Минелая.

Четырехугольники. Свойства и признаки  вписанных и описанных четырехугольников.

Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольных треугольниках. Углы в окружности.

Метрические соотношения в окружности. Отношение отрезков хорд и секущих.

Геометрические места точек в задачах на построение. Свойства касательных к окружностям. Геометрические преобразования в задачах на построение. Векторы и их геометрическая  интерпретация. О разрешимости задач на построение. Скалярное произведение векторов. Эллипс, гипербола, парабола.

Основная цель – систематизировать, обобщить и расширить  знания по планиметрии

  1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (5 часов)

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме 1. Пересечение  прямой  с  плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии   представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

  1. Параллельность прямых и плоскостей (12 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

  1. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов).

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

  1. Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов).

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

  1. Повторение. Решение задач (3 часа).

Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей.  Перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве

Основная цель – обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 10 класса.

№ п/п

Тема (глава)

Количество часов

контроль

всего

1

Избранные вопросы планиметрии

15

2

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

5

3

Параллельность прямых и плоскостей

2

12

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

15

5

Декартовы координаты и векторы в пространстве

1

18

6

Повторение

3

Итого:

4

68


Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии десятиклассники должны уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  • выполнять чертежи по условию задачи;
  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Нормы и критерии оценивания

Оценка письменных контрольных работ:

Оценка «5», если:

  • работа выполнена полностью
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет ошибок и пробелов
  • в решении нет математических ошибок, но возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала

Оценка «4», если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, если умение обосновать рассуждения не являлось специальным объектом проверки
  • допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладах, рисунках, чертежах или графиках, если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки

Оценка «3», если:

  • допущено более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме

Оценка «2», если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка «1», если:

  • работа полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить оценку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенный обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других задач

Оценка устных ответов:

Оценка «5», если:

  • полностью раскрыто содержание материала в объеме, предусмотренное программой и учебником
  • изложен материал грамотным языком, точно использована математическая терминология и символика, в определенной логической последовательности
  • правильно выполнены рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу
  • показано умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применение её в новой ситуации при выполнении практического задания
  • продемонстрировано знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформировано использование при ответе умений и навыков
  • проявление самостоятельности при ответе, без наводящих вопросов учителя
  • возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые затем были легко исправлены после указания на них

Оценка «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответов
  • допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после указания на них
  • допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправлены после указания на них

Оценка «3», если:

  • неполно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после указания на них
  •  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме
  • При достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков

Оценка «2», если:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала
  • незнание большей или наиболее важной части учебного материала
  • допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Оценка «1», если:

  • полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу


Календарно-тематическое планирование

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в Х классе – 68 часов (2 часа в неделю, планирование составлено по II варианту).

№п/п

№урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовленности учащегося

Вид контроля

Дата

План

Факт

§9 Избранные вопросы планиметрии (15ч)

1

Решение треугольников

Комбинированный

Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника.

Уметь решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам, находить площадь треугольника.

Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Решение треугольников

Комбинированный

Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника.

Уметь решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам, находить площадь треугольника.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Вычисление медиан и биссектрис треугольника

Комбинированный

Понятие медиан и биссектрис треугольника, свойства. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Знать понятие медиан и биссектрис треугольника, свойства, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.  

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Формула Герона и другие формулы для площади треугольника

Комбинированный

Формула Герона. Формулы для нахождения площади треугольников

Знать формулы для нахождения площади треугольников.

Уметь решать задачи по теме.

Фронтальный, выполнение практических заданий

Решение задач на вычисление площадей треугольников

Комбинированный

Формулы для нахождения площади треугольников. Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей

Знать формулы для нахождения площади треугольников, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Уметь решать задачи по теме.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Теорема Чевы Самостоятельная работа

Комбинированный

Теорема Чевы:

Знать теорему Чевы:

Уметь решать задачи по теме.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Теорема Менелая

Комбинированный

Теорема Менелая

Знать теорему Менелая

Уметь решать задачи по теме.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

Комбинированный

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

Знать свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Решение задач на применение свойств и признаков описанных и вписанных четырехугольников

Комбинированный

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

Знать свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности

Комбинированный

Вписанный и описанный углы в окружности. Метрические соотношения в окружности. Теорема о квадрате касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

Знать понятия вписанного и описанного углов, их связь с длиной дуги окружности; теорему о квадрате касательной, теорему о произведении отрезков хорд, теорему о касательной и секущей.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Геометрические места точек в задачах на построение

Комбинированный

Геометрические места точек в задачах на построение

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Геометрические преобразования в задачах на построение

Комбинированный

Геометрические места точек в задачах на построение

Знать определение геометрического места точек.

Уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест, логически мыслить при решении задач

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

О разрешимости задач на построение. Эллипс, гипербола, парабола.

Комбинированный

Понятия: эллипс, гипербола, парабола, их свойства

Уметь решать задачи по теме,  логически мыслить при решении задач

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Решение задач по теме «Избранные вопросы планиметрии»

Комбинированный

Основные понятия планиметрии

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении различный упражнений

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Самостоятельная работа по теме «Избранные вопросы планиметрии»

Урок контроля знаний и умений

Проверка знаний учащихся по теме: «Избранные вопросы планиметрии»

Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач.

Индивидуальный

§1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5ч)

Аксиомы стереометрии Замечание к аксиоме 1

Урок изучения нового материала

Содержание курса стереометрии. Основные фигуры в пространстве. Повторение аксиом планиметрии. Аксиомы стереометрии.

Знать аксиомы планиметрии, пространственные аксиомы

Уметь изображать на проекционном чертеже точки, прямые, плоскости. Применять аксиомы при решении задач.

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Комбинированный

Теорема о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Знать теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, выполнение практических заданий

Пересечение прямой с плоскостью

Комбинированный

Теорема о пересечении прямой с плоскостью

Знать теорему о пересечении прямой с плоскостью

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, выполнение практических заданий

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

Комбинированный

Теорема о существовании плоскости, проходящей через три данные точки

Знать теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, выполнение практических заданий

Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии»

Комбинированный

Повторение аксиом стереометрии и теорем, являющихся следствиями аксиом.

Знать аксиомы стереометрии и теоремы, являющиеся следствиями аксиом.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

§2 Параллельность прямых и плоскостей (12ч)

Параллельные прямые в пространстве

Урок изучения нового материала

Понятия параллельных и скрещивающихся прямых. Теорема о параллельных прямых

Знать понятия параллельных и скрещивающихся прямых; теорему о параллельных прямых

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Признак параллельности прямых

Комбинированный

Признак параллельности прямых

Знать признак параллельности прямых

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Решение задач по теме «Параллельность прямых в пространстве». Подготовка к контрольной работе

Комбинированный

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

Знать понятия параллельных и скрещивающихся прямых; теорему о параллельных прямых, признак параллельности прямых

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Урок контроля знаний и умений

Проверка знаний учащихся по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач.

Индивидуальный

Анализ контрольной работы. Признак параллельности прямой и плоскости

Комбинированный

Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Уметь объяснять характер своей ошибки

Знать понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач.

Урок закрепления изученного материала

Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Уметь объяснять характер своей ошибки

Знать понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, выполнение практических заданий

Признак параллельности плоскостей

Урок изучения нового материала

Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Знать варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности плоскостей

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Существование плоскости, параллельной данной плоскости

Комбинированный

Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства

Знать теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Свойства параллельных плоскостей

Комбинированный

Свойства параллельных плоскостей

Знать свойства параллельных плоскостей

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Изображение пространственных фигур на плоскости

Комбинированный

Понятие прямоугольного проектирования, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью прямоугольного проектирования

Знать понятие прямоугольного проектирования, его свойства

Уметь изображать пространственные фигуры на плоскости с помощью прямоугольного проектирования

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Урок применения знаний и умений

Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства. Свойства параллельных плоскостей

Знать все возможные случаи взаимного расположения плоскостей, существование и единственность параллельной плоскости, свойства параллельных плоскостей.

Уметь применять теоремы и теоретические сведения для решения задач, логически мыслить, доказывать теоремы.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Урок контроля знаний и умений

Проверка знаний учащихся по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач.

Индивидуальный

§3 Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч)

Анализ контрольной работы. Перпендикулярность прямых в пространстве

Комбинированный

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве

Уметь объяснять характер своей ошибки

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Урок изучения нового материала

Понятие перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости

Знать понятие перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

Комбинированный

Теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости.

Знать теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Комбинированный

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Знать свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Перпендикуляр и наклонная

Урок изучения нового материала

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Перпендикуляр и наклонная

Урок закрепления изученного материала

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Перпендикуляр и наклонная. Решение задач

Комбинированный

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.

Комбинированный

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Перпендикуляр и наклонная. Самостоятельная работа

Урок применения знаний и умений

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Теорема о трех перпендикулярах

Урок изучения нового материала

Теорема о трех перпендикулярах

Знать теорему о трех перпендикулярах

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

Урок закрепления изученного материала

Теорема о трех перпендикулярах

Знать теорему о трех перпендикулярах

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Признак перпендикулярности плоскостей

Урок изучения нового материала

Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей

Знать понятие перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности плоскостей

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Признак перпендикулярности плоскостей

Урок закрепления изученного материала

Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей

Знать понятие перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности плоскостей

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Подготовка к контрольной работе

Комбинированный

Понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, расстояния между скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

Знать понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, расстояния между скрещивающимися прямыми; теорему об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Урок контроля знаний и умений

Проверка знаний учащихся по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач.

Индивидуальный

§3 Декартовы координаты и векторы в пространстве я (18ч)

Анализ контрольной работы. Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

Комбинированный

Координатные оси, плоскости. Формула расстояния между точками. Построение точки по заданным координатам.

Знать понятия: координатные оси, плоскости; формулу расстояния между точками. Уметь строить точки по заданным координатам, решать задачи по теме.

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Координаты середины отрезка

Урок изучения нового материала

Формула координат середины отрезка

Знать формула нахождения координат середины отрезка

Уметь решать задачи по теме.

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Комбинированный

Преобразование симметрии относительно точки и относительно прямой, движения и их свойства на плоскости. Преобразование симметрии относительно плоскости, движения в пространстве, доказательство их свойств. Нахождение координат точек, симметричной данной относительно точки, прямой и плоскости.

Знать преобразование симметрии относительно точки  прямой и плоскости.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур

Комбинированный

Параллельный перенос в пространстве и его свойства. Преобразование подобия, подобных фигур в пространстве, гомотетии. Свойство гомотетии.

Знать понятия: параллельный перенос в пространстве и его свойства; преобразование подобия, подобных фигур в пространстве, гомотетии и ее свойство.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Угол между скрещивающимися прямыми

Урок изучения нового материала

Угол между прямыми, скрещивающимися прямыми. Нахождение углов между прямыми, скрещивающимися прямыми

Знать понятия: угол между прямыми, скрещивающимися прямыми.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Угол между прямой и плоскостью

Комбинированный

Угол между прямой и плоскостью. Нахождение углов между прямой и плоскостью.

Знать понятие угол прямой и плоскостью

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Угол между плоскостями

Комбинированный

Угол между плоскостями. Нахождение углов между плоскостями.

Знать понятие угол между плоскостями.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Комбинированный

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость.

Знать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Векторы в пространстве

Урок изучения нового материала

Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов.

Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Действия над векторами в пространстве

Урок изучения нового материала

Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов. Нахождение координаты вектора по координатам начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между точками.

Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов; нахождение координаты вектора по координатам начала и конца; координаты середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; расстояние между точками

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Действия над векторами в пространстве. Решение задач

Урок закрепления изученного материала

Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов. Нахождение координаты вектора по координатам начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между точками.

Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов; нахождение координаты вектора по координатам начала и конца; координаты середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; расстояние между точками

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Действия над векторами в пространстве Самостоятельная работа

Урок применения знаний и умений

Понятия, связанные с векторами на плоскости и в пространстве

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Урок изучения нового материала

Понятие коллинеарных и компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать понятие коллинеарных и компланарных векторов; формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач

Урок закрепления изученного материала

Понятие коллинеарных и компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать понятие коллинеарных и компланарных векторов; формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Уравнение плоскости

Урок изучения нового материала

Вывод уравнения плоскости

Знать вывод уравнения плоскости.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

Уравнение плоскости

Урок закрепления изученного материала

Вывод уравнения плоскости

Знать вывод уравнения плоскости.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий

Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Комбинированный

Решение задач на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками, использование теоремы о скалярном произведении векторов в пространстве.

Знать понятие координат вектора, сложения, вычитания, умножения вектора на число; равных, коллинеарных, компланарных векторов; формулы нахождения длины вектора, середины вектора, расстояния между точками; скалярного произведения векторов.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Урок контроля знаний и умений

Проверка знаний учащихся по теме: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач.

Индивидуальный

Повторение (3ч)

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Комбинированный

Понятия параллельных прямых и плоскостей, их свойств и признаков

Знать понятия параллельных прямых и плоскостей, их свойств и признаков

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Комбинированный

Понятия перпендикулярность прямых и плоскостей, их свойств и признаков

Знать понятия перпендикулярность прямых и плоскостей, их свойств и признаков

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий

Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Комбинированный

Понятия векторов в пространстве, видов, формул для нахождения длины вектора, середины отрезка, расстояния между точками

Знать понятия векторов в пространстве, видов, формул для нахождения длины вектора, середины отрезка, расстояния между точками.

Уметь решать задачи по теме

Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий


Формы контроля уровня достижений учащихся

Оценка устных ответов учащихся.

Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)

Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.

Оценка 2   ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. 

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

Формы контроля

Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Тестирование – письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.

Самостоятельная работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и  умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.

Учебно-методический комплект

Список литературы:

  1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
  2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;
  3. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для  10-11кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
  4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для  10–11  кл. общеобразоват. учреждений.  – М.: Просвещение, 2002.
  5. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.
  6. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: - Просвещение, 2002.
  7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
  8. О. В. Макарова. Поурочное планирование по геометрии в 10 классе. – М. Издательство « Экзамен», 2009 год.
  9. Контрольные работы по геометрии к учебнику А.В.Погорелова «Геометрия 10-11классы» /Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз.-М.: Издательство «Экзамен», 2007г.
  10. Геометрия 10 класс. Поурочные планы. 2003г. Составители Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Волгоград. Издательство «Учитель».
  11. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы, Т. А. Бурмистрова, - «Просвещение», 2009 г.
  12. Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10 – 11 классы. Учебно – методическое пособие - М.: Дрофа 2004.
  13. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы – М.: Дрофа 2002.
  14. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10- 11 класса. - М.: Илекса, 2003.
  15. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные, проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. - М.: Илекса, 2005.
  16. Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В.. Контрольные работы по геометрии, 10 – 11 класс. Методическое пособие - М.: Дрофа,  2005.
  17. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия, 10 - 11 классы. -М.: Илекса, 2005.
  18. Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах для учащихся 10 - 11 классов средней школы. -М.: Аквариум, 2001.
  19. Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы / Сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 192 с.. – (Рабочие программы)

Электронные учебные пособия:

  1. «Репетиторы. Кирилл и Мефодий», 5-11 классы.
  2. Геометрия. 7-11 классы. / Учимся вместе. В помощь учащимся. CD-диск.
  3. Математика. 1С: Репетитор. CD-диск.

               


График проведения контрольных работ в 10 «Б» классе

по геометрии

Учитель Ермошкина Л.Ю.

Дата

План

Факт

Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №4 «Декартовы координаты и векторы в пространстве».


Примерные задания по теме:

«Избранные вопросы планиметрии»

Уровень обязательной подготовки выпускника 

№1 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.

№2 В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.  

№3 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.

№4 В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5, АС = 13.

№5 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.

№6 В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5, АС = 13.  

№7 Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей,     если они пересекаются под углом 600.  

№8 Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.

№9 Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна  60о.

№10 Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

№11 Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 1200, 1350, 1500

        В треугольнике АВс АС = 12 см, угол А = 750, а угол С = 600. Найдите АВ и SАВС.

        Вычислите скалярное произведение векторов  и  , если  = 2 ,  =3 , а угол между ними равен 1350.

Уровень возможной подготовки выпускника 

№1 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если  ВС =1020 .

№2 Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если  MN = 5 см,  NP = 3 см,  MP = 7 см.

№3 В ромбе высота, равная см, составляет   большей диагонали. Найдите площадь ромба

№4 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

№5 В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный

№6 В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.

№7 В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.

№8 Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом  30о и делится им на части, равные  12 см  и  6 см.  Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.

№9 Как расположены относительно друг друга две окружности  (О1; R1) и (О2; R2), если  О1О2 = 2 см, R1 = 4 см  и R2 = 6 см?

№10 Найдите биссектрису АD треугольника АВС, если угол А= α, АВ=с, АС=b.

№11 Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника, если медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.

Примерные задания по теме:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства»

Уровень обязательной подготовки выпускника

№1 Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

№1 Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?  

Примерные задания по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей»

Уровень обязательной подготовки выпускника

№1 Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

№1 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и  DC также пересекают плоскость α.  

№2 Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Примерные задания по теме:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Уровень обязательной подготовки выпускника

№1 Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

Уровень возможной подготовки выпускника

№1 Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

№2 Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Примерные задания по теме:

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Уровень обязательной подготовки выпускника

№1 Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число  k, такое, что: а) ;    б)  ;  в) .    


Контрольная работа №1 по теме:

«Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №3 по теме:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №4 по теме:

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»


Контрольная работа №1 по теме:

«Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых в пространстве»

Контрольная работа №2 по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №3 по теме:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №4 по теме:

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.

Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...

Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.

Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...

автор Набок Н.Н. рабочая программа по геометрии 7-9 класс, по фгос. учебник Атанасян Л.С. (2 часа в неделю, всего 204ч) и КТП по геометрии 7 класс ФГОС (68ч)

Программа разработана на основе                 Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения ос...

рабочая программа по геометрии 10-11 класс 136 часов (10 класс-68 часов,11 класс-68 часов) УМК Л.С. Атанасян

1.Пояснительная записка. Настоящая рабочая программа по геометрии для средней (полной) общеобразовательной школы 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта ...

Рабочая программа 10-11 классы 2017-2018гг.

Рабочая программа 10-11 классы. Ритмика третий урок физкультуры....

Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян(2 часа в неделю)

Рабочая программа учебного курса геометия 8 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образ...

Рабочая программа по геометрии 7 класс А.Г.Мерзляк, всего 64 часа, 2 часа в неделю

Рабочая программа по  Геометрии разработана на основе нормативно - методических материалов:Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"...