Презентация по теме "Векторы в пространстве"
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

План изучения темы Вспомним планиметрию «Векторы на плоскости» «Векторы в пространстве»

Слайд 3

Понятие вектора Вектор – направленный отрезок А – начало вектора В – конец вектора Обозначение: В А

Слайд 4

Направление вектора В А и противоположно направлены Векторы и одинаково направлены С М

Слайд 5

Равные векторы Два вектора называются равными , если они совмещаются параллельным переносом и равны Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине

Слайд 6

Коллинеарные вектора Коллинеарные вектора сонаправлены и лежат на параллельных прямых или на одной. , , - коллинеарные = λ∙ е у

Слайд 7

Одинаково направленные Противоположно направленные Равные А М С В Е Р Н К Задание 1: на модели куба найдите Х

Слайд 8

Абсолютная величина вектора Нулевой вектор – вектор , у которого начало совпадает с его концом Абсолютная величина (или модуль) вектора – длина отрезка, изображающего вектор Обозначение:

Слайд 9

Действия над векторами Сложение векторов «Правило треугольника» Сложение векторов «Правило параллелограмма»

Слайд 10

Задание 2: найдите сумму векторов А М С В Е Р Н К

Слайд 11

Действия над векторами Разностью векторов а и с называется такой вектор к , который в сумме с вектором с дает вектор а Например: найти разность векторов е и к

Слайд 12

Задание 3: найдите разность векторов А М С В Е Р Н К

Слайд 13

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок Основные понятия: абсолютная величина, направление определяются так же как и на плоскости Вектор, абсолютная величина, направление z x y O

Слайд 14

Координаты вектора А(х 1 ;у 1 ;z 1 ) B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) (x 2 - х 1 ;y 2 - у 1 ;z 2 -z 1 ) Пример: определить координаты , если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1) (-5-9; 4-3; -1-(-6)) (-14;1;5) Координаты вектора в пространстве А В z x y O

Слайд 15

Равные векторы А В z x y O Равные векторы имеют равные соответствующие координаты ( х ; y;z ) ( a;b;c ) Если х=а,у= b , z =с , то = С М

Слайд 16

Задание 4: укажите пары равных векторов Дано : А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1) Определить : пары равных векторов Решение : Равны соответствующие координаты у векторов , , значит, они попарно равны

Слайд 17

Суммой векторов (а; b ;с) и ( m;n;k ) называется вектор ( a+m;b+n;c+k ) Например , найти координаты вектора , если (-5;3;-9) и (4; -2; 8) Решение: (-5+4; 3+(-2); -9+8) (-1; 1; 1) Сложение векторов в пространстве

Слайд 18

Произведением вектора ( а;в;с ) на число λ называется вектор λ ( λ а; λ в; λ с) Например , найти координаты вектора , если (5;-1;-2) Решение: Умножение вектора на число

Слайд 19

Скалярным произведением векторов ( а;в;с ) и ( х;у ; z) называется число = ax+ в y+cz Например , найти скалярное произведение векторов и Решение: Скалярное произведение векторов в пространстве

Слайд 20

Задание 5: выполните действия над векторами в пространстве Дано: Найти: