Игра по геометрии "ЧТО? ГДЕ? КОГДА?"
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Слайд 3

Вопрос 1 . Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О. Известно, что ОС=АВ. Найдите угол при вершине С.

Слайд 4

Ответ на в опрос 1 . 45 градусов Пусть D – основание высоты, опущенной из точки А. Докажем, что треугольники COD и ABD равны. Далее, угол OBD = 45 градусов, а отсюда искомый тоже = 45 градусов.

Слайд 5

Вопрос 2. Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника, как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Определите углы треугольника.

Слайд 6

Ответ на в опрос 2. 30 и 60 градусов Заметьте, что отрезок, соединяющий вершину прямого угла с точкой деления, будет высотой треугольника.

Слайд 7

Вопрос 3. В городе 10 улиц параллельные друг другу и 10 других пересекают их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый маршрут, проходящий через все перекрестки?

Слайд 8

Ответ на в опрос 3 . 20 Легко привести пример, когда поворотов 20. Докажем, что меньше 20 быть не может. Рассмотрим 10 улиц одного направления. Если маршрут проходит по каждой из них, то на каждой из них уже есть не менее двух поворотов маршрута, и все доказано. Если найдется такая улица, по которой маршрут не проходит совсем, то он должен проходить по всем 10 перпендикулярным улицам. К ним применяем то же самое рассуждение.

Слайд 9

Вопрос 4. Какое наибольшее число клеток может пересекать окружность радиуса 10, начерченная на клетчатой бумаге (сторона клетки = 1 )?

Слайд 10

Ответ на в опрос 4 . 80

Слайд 11

Вопрос 5. Сколько существует прямых, равноудаленных от трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой?

Слайд 12

Ответ на в опрос 5 . 3

Слайд 13

Вопрос 6. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

Слайд 14

Ответ на в опрос 6 . 44 В сутки часовая стрелка делает 2 оборота , а минутная - 24 . Отсюда минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза и каждый раз с часовой стрелкой образуется по два прямых угла, т.е. ответ - 44.

Слайд 15

Вопрос 7. Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 ч 38 мин

Слайд 16

Ответ на в опрос 7 . 1 градус За начало отсчета углов принимаем 12 часов. Один час равняется 360/12=30 градусов. За 7 часов часовая стрелка пройдет 7*30=210 градусов. За 38 минут она пройдет ещё 30*38/60=19 градусов. В 7 часов 38 минут часовая стрелка будет в положении 210+19=229 градусов. Минутная стрелка за 38 минут преодолеет угол 360*38/60=228 градусов. Угол между стрелками равен 229-228=1 градус.

Слайд 17

Вопрос 8. Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Какая часть его больше: закрытая или открытая?

Слайд 18

Ответ на в опрос 8 . Больше будет закрытая часть, т.к. , 1 2 3 4

Слайд 19

Вопрос 9. Нарисуйте на плоскости три одинаковых квадрата таким образом, чтобы получилось 7 квадратов.

Слайд 20

Ответ на в опрос 9 .

Слайд 21

Вопрос 10. Могут ли все три стороны прямоугольного треугольника выражаться нечетными числами?

Слайд 22

Ответ на в опрос 10. Не могут Стороны прямоугольного треугольника связаны соотношением: a 2 + b 2 = c 2 . Или, a 2 + b 2 - c 2 = 0. Все три стороны не могут выражаться нечётными числами. Сумма/разность двух нечётных чисел есть чётное число. А сумма чётного числа и третьего нечётного числа не может равняться нулю. Но все стороны могут выражаться чётными числами. Пример: 6 2 + 8 2 - 10 2 = 0.

Слайд 23

Вопрос 11. По углам заброшенного пруда, имеющего форму квадрата, стоят 2 березы. Как увеличить площадь пруда в 2 раза, не трогая берез?

Слайд 24

Ответ на в опрос 11.

Слайд 25

Вопрос 12.

Слайд 26

Спасибо !