Методическая копилка
материал по геометрии (8 класс)

 В данной статье предлагаю несколько заданий занимательного характера по геометрии, с помощью которых удается изгнать с уроков скуку, равнодушие. При этом помним, что создание положительных эмоций у школьников – мощный инструмент их обучения и воспитания.

Под практической работой занимательного характера понимаем такую работу, при выполнении которой ученик попадает в необычную ситуацию, где необходимо проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное задание.

Возьмем, например, тему «Равенство треугольников». Учитель сообщает, что на следующем уроке будет предложено задание: за 3 минуты начертить как можно больше равных треугольников в разных положениях. Каждый ученик может подготовить к выполнению этого задания. Разумеется, запрещено заранее чертить равные треугольники.

Это задание встречается ребятами на ура. Фантазия ребят работает вовсю. На таких заданиях дети учатся искать новые идеи.

   Задание 2. Сложить  треугольник. Три одинаковых треугольника разрезаны по разноименным  медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Задача 3(для более подготовленных учащихся)

Среди треугольников есть один, который  обладает «странными свойствами». Это равнобедренный прямоугольный треугольник. ( «Странность его состоит в том, что длина всех трех его сторон никогда не могут быть выражены одновременно рациональными числами»)

Задача 4. Из следующих пяти треугольников только три равных. Назовите их.

Задача  5. Начертите фигуру так, чтобы ее можно было разбить: (можно вырезать и сложить)

1. На два равных треугольника;
2. На три равных треугольника.

Задача 6. Разбейте равносторонний  треугольник на:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 6
5. 8
6. 12 равных треугольников

Очень активно дети работают над следующим заданием, предлагаю решение, по нему надо сформулировать задание.

Хотелось, чтобы сведения ,полученные на уроках ребята включили в свою долговременную память. Поэтому предлагаю творческую домашнюю работу следующего характера, например:

Написать сочинение о равнобедренном треугольнике в форме сказки, или басни, или детектива.

Или представить текст параграфа в виде сказки, песни, стихотворения и т.п.

На таких заданиях дети учатся искать новые идеи.

КВН                  

                                                                                                                                                                                    На доске лозунг «Математика-царица наук»

Газета под названием «Геометрия вокруг нас»

                        Ход КВН.

1)Вступительное слово учителя:

Дорогие ребята, уважаемые гости, члены жюри! Сегодня мы собрались для того, чтобы поговорить о самой необходимой, пожалуй, науки-геометрии, о её роли в жизни каждого

из нас.

       Дорогие друзья! В нашем «Клубе весёлых и находчивых»  вы увидите встречу команд

«Ашечки» и «Киндер-сюрприз»

     2)Пожелание жюри(головы опускают вниз, руки поднимают вверх с мольбою)

Уповали с надеждой мы на ваше милосердие, что явите вы нам!

Мы же станем счастливы, коль высоко оцените наше усердие.

Наша команда « Ашечки»

Наш девиз: У нашего треугольника все стороны равны, наши ребята дружбой сильны

Наша команда приветствует собравшихся. Желаем всем победить, а себе не проиграть.

Поют:

Рисовать квадрат и круг

Знать, где север, а где юг

Учат в школе,

Учат в школе,

Учат в школе.

Вычитать и умножать,

И жури не обижать

Учат в школе,

Учат в школе,

Учат в школе.

Эй девчонки, эй мальчишки,

Все мы дружная семья,

Мы сражаться в КВНе

Приглашаем вас друзья

В нашей жизни все бывает

Двойки иногда мы получаем

И в дневник, и в тетрадь

Нам же доказать вам нужно-

Главное тут дело в дружбе-

Только в нас, только в нас.

Наша команда «киндер-сюрприз»

Наш девиз: В кругу друзей лучше считать, легче решать и побеждать.

Приветствие: Пусть сильней летит борьба.

Чтоб водить корабли

Чтобы в небо взлететь

Надо многое знать

Надо многое уметь

И при этом и при этом,

Вы заметьте-ка,

Очень важная наука- геометрия

Почему корабли не садятся на мель

А по курсу идут

Сквозь туманы и метель?

Потому что, потому что

Вы заметьте-ка,

Капитанам помогает- геометрия.

Собрались однажды треугольники и решили выяснить: кто из них главнее всех.

Равносторонний треугольник говорит: "Я самый главный, потому что у меня три оси симметрии. Кто знает, почему я имею столько осей симметрии? (Ответ: Потому что в равностороннем треугольнике биссектрисы являются высотами и медианами).

У меня совпадают центры вписанной и описанной окружностей. А вы знаете почему? (Ответ: т.к. центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, центр вписанной окружности - в точке пересечения биссектрис, а у равностороннего треугольника биссектрисы являются еще и серединными перпендикулярами, поэтому центры окружностей совпадают).

У меня все углы равны и знаете, сколько градусов содержит каждый угол? (Ответ: 60О.).

У меня..."."Хватит, хватит хвастаться, - сказал Прямоугольный треугольник, - что хорошего в том, что у тебя все стороны равны? Они у тебя все называются сторонами, а вот у меня для каждой есть свое название. Можете сказать, как они называются? (Ответ: первый катет, второй катет и гипотенуза).

Знаете, что у меня один из углов не меняется? Чему он равен? (Ответ: 90О).

Может, вам интересно узнать, что сумма двух моих острых углов тоже не меняется? Чему она равна? (Ответ: 900).

Кто еще может этим похвастаться? Ну и что ж что центры окружностей у меня не совпадают, зато центр описанной окружности у меня лежит в особой точке. Скажите, где лежит центр описанной около прямоугольного треугольника окружности? (Ответ: На середине гипотенузы).

А вот если два равных прямоугольных треугольника приложить друг к другу гипотенузами, то какая фигура может получиться? (Ответ: Прямоугольник).

Правда, осей симметрии у меня поменьше, а если точнее, ось симметрии может быть только в одном случае. Можете угадать, в каком случае я буду иметь ось симметрии? И сколько осей у меня может быть? (Ответ: Если катеты равны. Только одна).

"Ох, ох, - сказал Тупоугольный треугольник, - какие вы все хвастливые. А обо мне забыли? Я тоже что-то значу! Ведь центр описанной около меня окружности называется особой точкой, и знаете ли вы, где она располагается? (Ответ: За пределами треугольника).

И окружность у меня самая большая. И ось симметрии у меня есть. Можете ли вы сказать, какое условие должно выполняться, чтобы в тупоугольном треугольнике была ось симметрии? (Ответ: Треугольник должен быть равнобедренным).

Так что, друзья, нам совсем не нужно доказывать, кто из нас главнее, ведь все мы обладаем признаками равенства треугольников. Может, кто-то забыл эти признаки? Назовите все три признака равенства треугольников. Каждый из нас, треугольников, может быть равнобедренным. Какие треугольники называются равнобедренными? (Ответ: У которого две стороны равны).

А теперь проверяем наше домашнее задание.

На доске доказательства и теорем

Первая команда: второй признак равенства треугольников

Вторая команда: соотношение между углами и сторонами треугольника.

Затем наоборот

Конкурс болельщиков

Девиз: Умеем мыслить нестандартно, интересно, кратко!

Блиц опрос:

1. Кратчайшее расстояние от точки до прямой?
2. Как называется треугольник, у которого углы при основании равны?
3. Сумма смежных углов ровна ?
4. Какие углы равны при пересечение двух прямых ?
5. Периметр квадрата?
6. Четырехугольник у которого все углы прямые?
7. Сколько прямых можно провести через 2 точки?
8. Как называется треугольник с прямыми углами?
9. Угол > 90˚ называется?
10. Как называются стороны прямоугольника?
11. При деление отрезка на 5, 7, 9 …частей используется теорема?
12. Отрезок проведенный под прямым углом?
13. Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки?
14. Линия- граница круга…?
15. Прибор для измерения углов в школе?
16. Как называются две стороны выходящие из одной вершины?
17. Какие корни не нужны дереву?
18. Вездеход Бабы Яги?

Четвертый конкурс: « Рыцарский турнир»

По одному представителю от команды выходят « сразиться»

В заданиях практического характера.

Задание: Создать орнаменты, в которых используются только треугольники.

Пятый конкурс: Из слова геометрия составьте как можно больш5е слов (литр, тир, грим, море, гром, рог, мотор, мор, грот, горе, грог, ор, герой, гиря, рот, ретро)

Пока команды отдыхают, проверяем домашнее задание болельщиков:

Повторенье- мать ученья

Добро того учит, кто слушает

Без терпенья нет ученья

Знаешь счет, так и сам сочтешь.

Не для знания, а для экзамена

Как аукнется, так и откликнется

Любишь с горы кататься, люби и саночки возить

Хорошая книга- лучший друг

Уменье везде найдет примененье

Конкурс капитанов:

Спеть частушки весело и с танцами, при этом попытаться изобразить какие-нибудь элементы геометрии:

Ой ты геометрия моя,

Сплошная ты проблема

Забыл я выучит тебя

Получил полено

Собралась уроки делать,

Достала геометрию

Задачу не могу решить

Помоги ты, мама

Не ругай меня маманя,

Что за книгою сижу

Я по матики по школе

Место первое хочу

Математика- царица

Никуда нам без нее

И ночами мне не спиться

Думы только про нее

Раз задача, два задача

И примеров куча.

Эй, подруга, не скучай

То- счастливый случай.

И проверка домашнего задания: « Треугольники, треуголки, треугольники»

Благодарим!

Урок I типа (изучение и первичное закрепление знаний)

Постановка триединой задачи

I. Образовательные задачи.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим материалом всего курса геометрии. Поэтому учащиеся должны знать I признак равенства треугольников, уметь его доказывать и применять при решении задач. В соответствии с этим ставятся образовательные задачи.

1. Знать формулировку и доказательство I признака равенства треугольников.

2. Применять полученные знания при решении простейших задач в прямой и косвенной форме.

3. Провести актуализацию опорных знаний по следующим вопросам:

а) равные отрезки, углы, треугольники.

б) определение треугольника и его элементов.

в) определение и свойства смежных и вертикальных углов.

г) понятие угла, заключённого между сторонами.

II. Развивающие задачи.

1. Развитие умений:

а) выделять главное и существенное.

б) сравнивать и обобщать полученные знания.

в) планировать и контролировать свою деятельность при выполнении аналитических заданий.

2. Развитие умений в работе со справочной и учебной литературой.

3. Развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.

III. Воспитательные задачи.

1. Воспитание трудолюбия, усидчивости, умения слушать других.

2. Умение высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении аналитических заданий.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Подготовка к восприятию новых знаний (актуализация опорных знаний)

Вопросы:

1. Назовите равные отрезки на рис. 1. Какие отрезки называются равными?
2. Назовите равные углы на рис. 2. Какие углы называются равными?
3. Есть ли равные углы на рис. 3, 1, 4? Почему они равны?
4. Какие углы называются вертикальными, смежными? Какими свойствами они обладают? 

6.

Важно! В равных треугольниках соответственно равные элементы равны.

7. Какие треугольники называются равными? (треугольники называются равными, если их можно совместить наложением)

8. Всегда ли возможно установить равенство треугольников путем наложения?
Нет. Например, два земельных участка.

9. Проверка из домашней работы № 89(а). Как вы думаете, построенные вами треугольники будут равны?

IV. Изучение новых знаний.

Оказывается, равенство двух треугольников можно установить, не накладывая один треугольник на другой, а сравнивая только некоторые элементы.

Мы докажем теорему, которая устанавливает равенство двух треугольников по двум сторонам и углу между ними.

1. Что такое теорема? (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой).
2. А как называются сами рассуждения? (доказательством теоремы)
3. Какие теоремы мы уже доказывали?

Формулировка теоремы.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказанная теорема выражает I признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Что такое признак?

Признак (от слова знак) – это показатель, по которому можно узнать, определить что-либо.

Прочитайте формулировку теоремы, выражающей I признак равенства треугольников (стр 30).

Формулировка теоремы содержит условие и заключение теоремы.

Прочитайте условие теоремы, заключение.

V. Первичная проверка понимания материала.

1. Найдите пары равных треугольников и установите их равенство на рис. 1, 2, 3, 4.
2. Решение задач с подробной записью в тетради.

№ 93

VI. Итог урока

1. Сформулируйте I признак равенства треугольников.
2. Расставьте предложения текста в нужном порядке, чтобы получилось доказательство I признака равенства треугольников.

• Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместились, значит, они равны.
• Поскольку АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, в частности, совместятся точки В и В1.
• Т.к <A=<А1, то АВС можно наложить на А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся на стороны А1В1 и А1С1.
• Поскольку АС = А1С1, то сторона АС совместится со стороной А1С1, в частности, совместятся точки С и С1.
• Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1, т.к. через совпадающие точки (С и С1, В и В1) можно провести только одну прямую.

VII. Информация о домашнем задании п.15, учить теорему, № 93 (письменно), задачи по готовым чертежам стр. 9, найти пары равных треугольников и доказать их равенство (устно).

Структура урока I типа

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Подготовка к восприятию новых знаний.
4. Изучение новых знаний.
5. Первичная проверка понимания материала.
6. Первичное закрепление материала.
7. Итоги урока.
8. Информация о домашнем задании. 

Для достижения триединой задачи отбор содержания учебного материала был проведён следующим образом.

Учащиеся достаточно хорошо должны знать определение треугольника, его элементов, уметь называть угол, лежащий между сторонами треугольника, указывать сторону, лежащую против данного угла, поэтому при проверке домашнего задания этим вопросам уделялось внимание.

При решении любой геометрической задачи, доказательстве теорем необходимо учить учащихся выделять главное и существенное, обращать внимание, какой теоретический и практический материал должен знать ученик, чтобы выполнить то или иное задание, потому при проверке домашнего задания этим вопросам также уделялось внимание.

Таким образом, проверяя домашнее задание, я готовила учащихся к восприятию новых знаний.

При доказательстве I признака равенства треугольников мы ссылаемся на определение равенства отрезков, углов, треугольников, поэтому на этапе подготовки к восприятию новых знаний были задания на нахождение равных сторон и углов треугольника. Также повторялось определение равных фигур. Учащиеся вспомнили, как на чертежах обозначаются равные стороны и углы, что в дальнейшем очень важно для решения задач. Также повторился важный факт, что у равных треугольников соответствующие элементы равны. При решении задач на I признак равенства треугольников учащиеся должны знать определения и свойства смежных и вертикальных углов, уметь их распознавать на рисунках, потому в устную работу были включены и эти задания.

Доказательство I признака равенства треугольников трудно для семиклассников, поэтому учащиеся не были включены во фронтальную работу объяснения нового материала. Доказательство теоремы было проведено детализированно, это сделано для того, чтобы в ходе объяснения нового материала обратить внимание учащихся на отдельные шаги доказательства.

Для лучшего восприятия доказательства теоремы я запланировала отработку общеучебных умений и навыков, учащиеся выделили главное и существенное при доказательстве I признака равенства треуголников.

Признаки равенства треугольников должны усваиваться как метод решения задач. Поэтому на этапе первичного закрепления знаний я включила задания по готовым чертежам (найти пары равных треугольников)

Решая задачу № 93, учащиеся учились выполнять рисунок по условию задачи, отмечать равные элементы на рисунке, учились делать геометрически грамотную ссылку на I признак равенства треугольников (по сторонам и углу между ними).

При подведении итогов повторилась формулировка теоремы и провелась работа по формулированию общеучебных умений и навыков, учащиеся учились планировать и контролировать свою деятельность, что дало возможность учащимся осмыслить доказательство теоремы.

В течение всего урока учащиеся учились анализировать полученные знания, сравнивать, обобщать, выделять главное и существенное, развивать логическое мышление. На протяжении всего урока учащиеся развивали зрительную и слуховую память, воспитывали усидчивость, активность, учились высказывать свою точку зрения.

Для достижения триединой задачи использовались следующие методы обучения:

а) словесный;

б) наглядный;

в) практический;

г) проблемно-поисковый;

д) индивидуальный;

е) дедуктивный.

Форма организации познавательной деятельности:

а) общеклассная;

б) индивидуальная