Рабочая программа по геометрии 7-9
рабочая программа по геометрии
Предварительный просмотр:
ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ
«МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ГЕОМЕТРИЯ»
Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы:
Информационно-методическое обеспечение
№ п/п | Авторы | Название | Год издания | Издательство |
1 | Т.А.Бурмистрова | Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7-9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций | 2020г | М.: Просвещение |
2 | Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. | Геометрия: 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений | 2019г | М.: Просвещение |
3 | Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. | Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. | 2019г | М.: Просвещение |
4 | Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. | Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. | 2019г | М.: Просвещение |
5 | Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. | Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. | 2019г | М.: Просвещение |
6 | Б. Г.Зив, В. М. Мейлер | Дидактические материалы. 7 класс | 2017г | М.: Просвещение |
7 | Б. Г.Зив, В. М. Мейлер | Дидактические материалы. 8 класс | 2017г | М.: Просвещение |
8 | Б. Г. Зив | Дидактические материалы. 9 класс | 2017г | М.: Просвещение |
9 | Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. | Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие для общеобразовательных организаций | 2016г | М.: Просвещение |
10 | Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. | Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс: учеб. пособие для общеобразовательных организаций | 2016г | М.: Просвещение |
11 | Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. | Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс: учеб. пособие для общеобразовательных организаций | 2016г | М.: Просвещение |
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-
исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи
с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Количество часов в соответствии с учебным планом МБОУ «Сеяхинская ШИ» и календарным учебным графиком
Класс | Количество часов | |
в неделю | в год | |
7 а, 7 б, 7 в | 2 | 70 |
8 а, 8 б, 8 в | 2 | 70 |
9 а, 9 б, 9 в | 2 | 68 |
Рабочая программа в соответствии с учебным планом Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Сеяхинская школа-интернат» на 2021-2022 учебный год рассчитана в 7-х и 8-х классах на 70 часов (2 часа в неделю), в 9 классах на 68 часов (2 часа в неделю).
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ПОНЯТИЯ
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Структура учебного предмета
7 А, 7Б, 7В КЛАСС
№ | Тема | Кол-во часов по планированию |
1 | Начальные геометрические сведения | 14 |
2 | Треугольники | 16 |
3 | Параллельные прямые | 10 |
4 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 22 |
5 | Итоговое повторение | 8 |
Итого | 70 |
Тема 1. Начальные геометрические сведения (14 ч.)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные углы и их свойства. Вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Тема 2. Треугольники (16 ч.)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Тема 3. Параллельные прямые (10 ч.)
Признаки параллельности прямых. Аксиомы параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (22 ч.)
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Тема 5. Обобщающее повторение (8 ч.)
Циклограмма тематического контроля
Тема | Кол-во часов | Контрольные работы |
1. Начальные геометрические сведения | 14 | Контрольная работа №1 |
2. Треугольники | 16 | Контрольная работа № 2 |
3. Параллельные прямые | 10 | Контрольная работа №3 |
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 22 | Контрольная работа №4 Контрольная работа № 5 |
5. Итоговое повторение | 6 | Итоговая контрольная работа |
Общее количество часов: | 70 | 6 |
Структура учебного предмета
8 А, 8 Б, 8 В КЛАСС
№ | Тема | Кол-во часов по планированию |
1 | Четырехугольники | 14 |
2 | Площадь | 14 |
3 | Подобные треугольники | 19 |
4 | Окружность | 17 |
5 | Повторение. Решение задач | 6 |
Итого | 70 |
1. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
2. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
5. Повторение. Решение задач (6 часов)
Циклограмма тематического контроля
Тема | Кол-во часов | Контрольные работы |
1. Четырехугольники | 14 | Контрольная работа №1 |
2. Площадь | 14 | Контрольная работа № 2 |
3. Подобные треугольники | 19 | Контрольная работа №3 Контрольная работа №4 |
4. Окружность | 17 | Контрольная работа № 5 |
5. Повторение. Решение задач | 6 | Итоговая контрольная работа |
Общее количество часов: | 70 | 6 |
Структура учебного предмета
9 А, 9 Б, 9 В КЛАСС
№ п/п | Содержание материала | Кол-во часов |
1 | Векторы | 8 |
2 | Метод координат | 10 |
3 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 |
4 | Длина окружности и площадь круга | 12 |
5 | Движения | 8 |
6 | Начальные сведения из стереометрии | 8 |
7 | Об аксиомах планиметрии | 2 |
8 | Повторение. Решение задач | 9 |
Итого: | 68 |
- Векторы (8 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.
- Метод координат (10 часов)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.
- Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
- Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.
- Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
- Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
- Об аксиомах планиметрии (2 часа)
Аксиомы планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии.
- Повторение. Решение задач (9 часов)
Циклограмма тематического контроля
Тема | Кол-во часов | Контрольные работы |
1. Векторы | 8 | |
2. Метод координат | 10 | Контрольная работа №1 |
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 | Контрольная работа № 2 |
4. Длина окружности и площадь круга | 12 | Контрольная работа №3 |
5. Движения | 8 | Контрольная работа №4 |
6. Начальные сведения из стереометрии | 8 | |
7. Об аксиомах планиметрии | 2 | |
8. Повторение. Решение задач | 9 | Итоговая контрольная работа |
Общее количество часов: | 68 | 5 |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 А, 7 Б, 7 В КЛАССЫ
№ урока | Тема урока | Количество часов | Пункт изучения/ повторения | Характеристика деятельности обучающихся | Дата урока | Корректировка |
Глава I. Начальные геометрические сведения (14 часов) | ||||||
1-1 | Точки, прямые, отрезки | 1 | П. 1,2 | Объяснение, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым. Объяснение, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными. Формулировка и обоснование утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов. Объяснение, какие прямые называются перпендикулярными; формулировка и обоснование утверждения о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей. Изображение и распознавание указанных простейших фигур на чертежах; решение задач, связанных с этими простейшими фигурами. | ||
2-2 | Точки, прямые, отрезки. Решение задач | 1 | П. 1,2 | |||
3-3 | Луч и угол | 1 | П. 3,4 | |||
4-4 | Сравнение отрезков и углов | 1 | П. 5,6 | |||
5-5 | Измерение отрезков | 1 | П. 7,8 | |||
6-6 | Измерение отрезков. Решение задач | 1 | П. 7,8 | |||
7-7 | Измерение углов | 1 | П. 9,10 | |||
8-8 | Измерение углов. Решение задач | 1 | П. 9,10 | |||
9-9 | Измерение отрезков и углов. Решение задач | 1 | П. 7-10 | |||
10-10 | Смежные и вертикальные углы | 1 | П. 11 | |||
11-11 | Перпендикулярные прямые | 1 | П. 12, 13 | |||
12-12 | Перпендикулярные прямые. Решение задач | 1 | П. 12, 13 | |||
13-13 | Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» | 1 | П. 1-13 | |||
14-14 | Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения» | 1 | П. 1-13 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Глава II. Треугольники (16 часов) | ||||||
15-1 | Треугольник | 1 | П. 14 | Объяснение, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными. Изображение и распознавание на чертежах треугольников и их элементов; формулировка и доказательство теорем о признаках равенства треугольников. Объяснение, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировка и доказательство теоремы о перпендикуляре к прямой. Объяснение, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировка и доказательство теоремы о свойствах равнобедренного треугольника. Решение задач, связанных с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника. Формулировка определения окружности, объяснение, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решение простейших задач на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложных задач, использующих указанные простейшие; сопоставление полученного результата с условием задачи; анализ возможных случаев. | ||
16-2 | Первый признак равенства треугольников | 1 | П. 15 | |||
17-3 | Решение задач по первому признаку равенства треугольников | 1 | П. 15 | |||
18-4 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | 1 | П. 16, 17 | |||
19-5 | Свойства равнобедренного треугольника | 1 | П. 18 | |||
20-6 | Решение задач на применение свойств равнобедренного треугольника | 1 | П. 18 | |||
21-7 | Второй признак равенства треугольников | 1 | П. 19 | |||
22-8 | Решение задач по второму признаку равенства треугольников | 1 | П. 19 | |||
23-9 | Третий признак равенства треугольников | 1 | П. 20 | |||
24-10 | Решение задач по третьему признаку равенства треугольников | 1 | П. 20 | |||
25-11 | Решение задач на признаки равенства треугольников | 1 | П. 15-20 | |||
26-12 | Окружность. Построение циркулем и линейкой | 1 | П. 21, 22 | |||
27-13 | Примеры задач на построение | 1 | П. 23 | |||
28-14 | Примеры задач на построение | 1 | П. 23 | |||
29-15 | Решение задач по теме «Треугольники» | 1 | П. 15-20 | |||
30-16 | Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» | 1 | П. 14-23 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Глава III. Параллельные прямые (10 часов) | ||||||
31-1 | Признаки параллельности двух прямых | 1 | П.24, 25 | Формулировка определения параллельных прямых, объяснение с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными. Формулировка и доказательство теоремы, выражающей признаки параллельности двух прямых; объяснение, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировка аксиомы параллельных прямых и вывод следствий из неё. Формулировка и доказательство теоремы о свойствах параллельных прямых, обратных теоремам о свойствах параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме. Объяснение, в чем заключается метод доказательства от противного: формулировка и доказательство теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приведение примеров использования этого метода. Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанное с параллельными прямыми | ||
32-2 | Признаки параллельности двух прямых. Решение задач | 1 | П. 24-26 | |||
33-3 | Признаки параллельности двух прямых. Решение задач | 1 | П. 24-26 | |||
34-4 | Признаки параллельности двух прямых. Решение задач | 1 | П. 24-26 | |||
35-5 | Решение задач на признаки параллельности двух прямых | 1 | П. 24-26 | |||
36-6 | Аксиома параллельных прямых | 1 | П. 27,28 | |||
37-7 | Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей | 1 | П. 29, 30 | |||
38-8 | Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей | 1 | П. 29, 30 | |||
39-9 | Решение задач по теме «Параллельные прямые» | 1 | П. 24-30 | |||
40-10 | Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» | 1 | П. 24-30 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (22 часов) | ||||||
41-1 | Теорема о сумме углов треугольника | 1 | П. 31 | Формулировка и доказательство теоремы о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; классификация треугольников по углам; формулировка и доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теоремы о неравенстве треугольника. | ||
42-2 | Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники | 1 | П. 32 | |||
43-3 | Решение задач по теореме о сумме углов треугольника | 1 | П. 31,32 | |||
44-4 | Решение задач по теореме о сумме углов треугольника | 1 | П. 31,32 | |||
45-5 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 1 | П. 33 | |||
46-6 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 1 | П. 33 | |||
47-7 | Неравенство треугольника | 1 | П. 34 | |||
48-8 | Неравенство треугольника | 1 | П. 34 | |||
49-9 | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | П. 33,34 | |||
50-10 | Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | П.31-34 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
51-11 | Некоторые свойства прямоугольных треугольников | 1 | П. 35 | Формулировка и доказательство теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 300, признаки равенства прямоугольных треугольников). Формулировка определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанное с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проведение по ходу решения дополнительных построений. Сопоставление полученного результата с условием задачи, исследование всех возможных случаев в задачах на построение | ||
52-12 | Свойства прямоугольных треугольников | 1 | П. 35 | |||
53-13 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | 1 | П. 36 | |||
54-14 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач | 1 | П. 36 | |||
55-15 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач | 1 | П. 36,37 | |||
56-16 | Расстояние от точки до прямой | 1 | П. 38 | |||
57-17 | Расстояние между параллельными прямыми | 1 | П. 38 | |||
58-18 | Построение треугольника по трем элементам | 1 | П. 39 | |||
59-19 | Построение треугольника по трем элементам | 1 | П. 39 | |||
60-20 | Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» | 1 | П. 35-39 | |||
61-21 | Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» | 1 | П. 35-39 | |||
62-22 | Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники» | 1 | П. 35-39 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Итоговое повторение (8 часов) | ||||||
63-1 | Анализ контрольной работы. Решение задач | 1 | Контрольно-оценочная деятельность | |||
64-2 | Повторение. Смежные и вертикальные углы | 1 | П. 11 | Формулировка и обоснование утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов | ||
65-3 | Повторение. Признаки равенства треугольников | 1 | П. 15-20 | Решение задач, связанных с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника. | ||
66-4 | Повторение. Признаки параллельности двух прямых | 1 | П. 24-26 | Формулировка и доказательство теоремы о свойствах параллельных прямых, обратных теоремам о свойствах параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, | ||
67-5 | Повторение. Сумма углов в треугольнике | 1 | П. 31 | Формулировка и доказательство теоремы о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; классификация треугольников по углам | ||
68-6 | Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 1 | П. 33 | Формулировка и доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теоремы о неравенстве треугольника. | ||
69-7 | Итоговая контрольная работа | 1 | Контрольно-оценочная деятельность | |||
70-8 | Повторение. Построение треугольника по трем элементам | 1 | П. 39 | Формулировка и доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теоремы о неравенстве треугольника. |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 А, 8 Б, 8 В КЛАССЫ
№ урока | Тема урока | Количество часов | Пункт изучения/ повторения | Характеристика деятельности обучающихся | Дата урока | Корректировка |
Четырехугольники (14 часов) | ||||||
1-1 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник | 1 | п. 40, 41, 42 | Объяснение, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали. Изображение многоугольника на чертежах. Формулировка определения выпуклого многоугольника. Изображение и распознавание выпуклых и невыпуклых многоугольников. Формулировка и доказательство утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснение, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными | ||
2-2 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник | 1 | п. 40, 41, 42 | Объяснение, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали. Изображение многоугольника на чертежах. Формулировка определения выпуклого многоугольника. Изображение и распознавание выпуклых и невыпуклых многоугольников. Формулировка и доказательство утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснение, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными | ||
3-3 | Параллелограмм | 1 | п.43 | Формулировка определения параллелограмма, его изображение и распознавание. Формулировка и доказательство свойств параллелограмма | ||
4-4 | Признаки параллелограмма | 1 | п.44 | Формулировка и доказательство признаков параллелограмма | ||
5-5 | Признаки параллелограмма | 1 | п.44 | Формулировка и доказательство признаков параллелограмма | ||
6-6 | Признаки параллелограмма | 1 | п.44 | Формулировка и доказательство признаков параллелограмма | ||
7-7 | Трапеция | 1 | п.45 | Формулировка определения трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций их изображение и распознавание | ||
8-8 | Трапеция | 1 | п.45 | Формулировка определения трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций их изображение и распознавание | ||
9-9 | Прямоугольник | 1 | п.46 | Формулировка определения прямоугольника, его изображение и распознавание. Формулировка и доказательство свойства и признака прямоугольника | ||
10-10 | Ромб и квадрат | 1 | п.47 | Формулировка определения ромба и квадрата, их изображение и распознавание. Формулировка и доказательство свойств и признаков этих фигур | ||
11-11 | Ромб и квадрат | 1 | п.47 | Формулировка определения ромба и квадрата, их изображение и распознавание. Формулировка и доказательство свойств и признаков этих фигур | ||
12-12 | Осевая и центральная симметрия | 1 | п.48 | Объяснение, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки). В каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке | ||
13-13 | Решение задач | 1 | п.40-48 | Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанное со всеми видами четырехугольников | ||
14-14 | Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» | 1 | п.40-48 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Площадь (14 часов) | ||||||
15-1 | Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника | 1 | п.48, 50, 51 | Объяснение, как производится измерение площадей многоугольников. Какие многоугольники называются равновеликими, и какие равносоставленными. Формулировка основных свойств площадей и вывод с их помощью формулы площади прямоугольника | ||
16-2 | Площадь параллелограмма | 1 | п.52 | Формулировка основных свойств площадей и вывод с их помощью формулы площади параллелограмма | ||
17-3 | Площадь параллелограмма | 1 | п.52 | Формулировка основных свойств площадей и вывод с их помощью формулы площади параллелограмма | ||
18-4 | Площадь треугольника | 1 | п.53 | Вывод формулы площадь треугольника. Формулировка и доказательство теоремы об отношении площадей треугольников | ||
19-5 | Площадь треугольника | 1 | п.53 | Вывод формулы площадь треугольника | ||
20-6 | Площадь трапеции | 1 | п.54 | Вывод формулы площадь трапеции | ||
21-7 | Площадь трапеции | 1 | п.54 | Вывод формулы площадь трапеции | ||
22-8 | Теорема Пифагора | 1 | п.55 | Формулировка и доказательство теоремы Пифагора | ||
23-9 | Теорема Пифагора | 1 | п.55 | Формулировка и доказательство теоремы Пифагора | ||
24-10 | Теорема, обратная теореме Пифагора | 1 | п.56 | Формулировка и доказательство теоремы, обратная теореме Пифагора | ||
25-11 | Формула Герона | 1 | п.57 | Вывод формулы Герона для площади треугольника | ||
26-12 | Решение задач | 1 | п.48-57 | Решение задач на вычисление и доказательство, связанное с формулами площадей и теоремой Пифагора | ||
27-13 | Решение задач | 1 | п.48-57 | Решение задач на вычисление и доказательство, связанное с формулами площадей и теоремой Пифагора | ||
28-14 | Контрольная работа №2 по теме «Площадь» | 1 | п.48-57 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Подобные треугольники (19 часов) | ||||||
29-1 | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников | 1 | п.58,59 | Объяснение понятие пропорциональности отрезков. Формулировка определения подобных треугольников и коэффициента подобия | ||
30-2 | Отношение площадей подобных треугольников | 1 | п.60 | Формулировка и доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников | ||
31-3 | Первый признак подобия треугольников | 1 | п.61 | Формулировка и доказательство теоремы о признаках подобия треугольников | ||
32-4 | Второй признак подобия треугольников | 1 | п.62 | Формулировка и доказательство теоремы о признаках подобия треугольников | ||
33-5 | Третий признак подобия треугольников | 1 | п.63 | Формулировка и доказательство теоремы о признаках подобия треугольников | ||
34-6 | Решение задач | 1 | п.58-63 | Применение признаков подобия при решении задач. Применение метода подобия в задачах на построение | ||
35-7 | Решение задач | 1 | п.58-63 | Применение признаков подобия при решении задач. Применение метода подобия в задачах на построение | ||
36-8 | Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники» | 1 | п.58-63 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
37-9 | Средняя линия треугольника | 1 | п.64 | Формулировка и доказательство теоремы о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника | ||
38-10 | Средняя линия треугольника | 1 | п.64 | Формулировка и доказательство теоремы о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника | ||
39-11 | Пропорциональные отрезки в подобных треугольниках | 1 | п.65 | Формулировка и доказательство теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике | ||
40-12 | Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур | 1 | п.66, 67 | Использование свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснение введения подобия для произвольных фигур | ||
41-13 | Решение задач | 1 | п.64, 65 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
42-14 | Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике | 1 | п. 68 | Формулировка определения и иллюстрация понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Вывод основного тригонометрического тождества | ||
43-15 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 | 1 | п.69 | Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 | ||
44-16 | Решение задач | 1 | п.68,69 | Решение задач, связанных с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций | ||
45-17 | Решение задач | 1 | п.68,69 | Решение задач, связанных с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций | ||
46-18 | Решение задач | 1 | п.68,69 | Решение задач, связанных с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций | ||
47-19 | Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники» | 1 | п.64-69 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Окружность (17 часов) | ||||||
48-1 | Взаимное расположение прямой и окружности | 1 | п.70 | Исследование взаимного расположения прямой и окружности. Формулировка определения касательной к окружности | ||
49-2 | Касательная к окружности | 1 | п.71 | Формулировка и доказательство теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки | ||
50-3 | Решение задач | 1 | п.70, 71 | Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанное с окружностью | ||
51-4 | Градусная мера дуги окружности | 1 | п.72 | Формулировка понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности | ||
52-5 | Теорема о вписанном угле | 1 | п.73 | Формулировка и доказательство теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд | ||
53-6 | Теорема о вписанном угле | 1 | п.73 | Формулировка и доказательство теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд | ||
54-7 | Решение задач | 1 | п. 72,73 | Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанное с вписанным и описанным углами | ||
55-8 | Свойства биссектрисы угла | 1 | п.74 | Формулировка и доказательство теорем, связанных с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника | ||
56-9 | Свойства серединного перпендикуляра к отрезку | 1 | п.75 | Формулировка и доказательство теорем, связанных с замечательными точками треугольника: о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника | ||
57-10 | Теорема о пересечении высот треугольника | 1 | п.76 | Формулировка и доказательство теорем, связанных с замечательными точками треугольника: о пересечении высот треугольника | ||
58-11 | Вписанная окружность | 1 | п.77 | Формулировка определения окружности, вписанной в многоугольник Формулировка и доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник | ||
59-12 | Вписанная окружность | 1 | п.77 | Формулировка определения окружности, вписанной в многоугольник Формулировка и доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник | ||
60-13 | Описанная окружность | 1 | п.78 | Формулировка определения окружности, описанной около многоугольника Формулировка и доказательство теоремы об окружности, описанной около треугольника | ||
61-14 | Описанная окружность | 1 | п.78 | Формулировка определения окружности, описанной около многоугольника Формулировка и доказательство теоремы об окружности, описанной около треугольника | ||
62-15 | Решение задач | 1 | п.70-78 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
63-16 | Решение задач | 1 | п.70-78 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
64-17 | Контрольная работа №5 по теме «Окружность» | 1 | п.70-78 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Повторение. Решение задач (6 часов) | ||||||
65-1 | Повторение. Решение задач | 1 | п.64-69 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
66-2 | Повторение. Решение задач | 1 | п.64-69 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
67-3 | Повторение. Решение задач | 1 | п.64-69 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
68-4 | Итоговая контрольная работа | 1 | Контрольно-оценочная деятельность | |||
69-5 | Повторение. Решение задач | 1 | п.70-78 | Использование теоретического материала при решении задач | ||
70-6 | Повторение. Решение задач | 1 | п.70-78 | Использование теоретического материала при решении задач |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 А, 9 Б, 9 В КЛАССЫ
№ урока | Тема урока | Количество часов | Пункт изучения/ повторения | Характеристика деятельности обучающихся | Дата урока | Корректировка |
Векторы (8 часов) | ||||||
1-1 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | 1 | П. 79,80,81 | Формулировка определения и иллюстрация понятия вектор, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивация введения понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применение векторов и действий над ними при решении геометрических задач | ||
2-2 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | 1 | П. 79,80,81 | |||
3-3 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов | 1 | П. 82, 83, 84 | |||
4-4 | Вычитание векторов | 1 | п.85 | |||
5-5 | Вычитание векторов | 1 | п.85 | |||
6-6 | Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 1 | П. 86, 87 | |||
7-7 | Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 1 | П. 86, 87 | |||
8-8 | Средняя линия трапеции | 1 | П. 88 | |||
Метод координат (10 часов) | ||||||
9-1 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора | 1 | П. 89, 90 | Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора | ||
10-2 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца | 1 | П. 91 | Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора | ||
11-3 | Простейшие задачи в координатах | 1 | П. 92 | Выводить и использовать при решении зада задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками | ||
12-4 | Простейшие задачи в координатах | 1 | П. 92 | Выводить и использовать при решении зада задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками | ||
13-5 | Уравнение линии на плоскости Уравнение окружности | 1 | П.93, 94 | Выводить и использовать при решении задач формулы уравнения окружности и прямой | ||
14-6 | Уравнение прямой | 1 | П. 95 | Выводить и использовать при решении задач формулы уравнения окружности и прямой | ||
15-7 | Взаимное расположение двух окружностей | 1 | П. 96 | Выводить и использовать при решении задач формулы уравнения окружности и прямой | ||
16-8 | Решение задач по теме «Уравнения окружности и прямой» | 1 | П. 89-96 | Выводить и использовать при решении зада задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками | ||
17-9 | Решение задач по теме «Метод координат» | 1 | П. 89-96 | Выводить и использовать при решении зада задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками | ||
18-10 | Контрольная работа №1 по теме «Метод координат» | 1 | П. 89-96 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов) | ||||||
19-1 | Синус, косинус, тангенс | 1 | П. 97 | Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180о | ||
20-2 | Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения | 1 | П.98 | Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций | ||
21-3 | Формулы для вычисления координат точки | 1 | П. 99 | Выводить формулы для вычисления координат точки | ||
22-4 | Теорема о площади треугольника | 1 | П. 100 | Записывать и доказывать формулу для нахождения площади треугольника. Применять изученный материал при решении задач | ||
23-5 | Теорема синусов | 1 | П. 101 | Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов; применять изученный материал при решении треугольников | ||
24-6 | Теорема косинусов | 1 | П. 102 | Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов; применять изученный материал при решении треугольников | ||
25-7 | Решение треугольников. Измерительные работы | 1 | П. 103, 104 | Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов; применять изученный материал при решении треугольников. Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности | ||
26-8 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | 1 | П. 105, 106 | Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач | ||
27-9 | Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов | 1 | П. 107, 108 | Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач | ||
28-10 | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» | 1 | П. 105-108 | Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач | ||
29-11 | Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» | 1 | П. 97-108 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Длина окружности и площадь круга (12 часов) | ||||||
30-1 | Правильный многоугольник | 1 | П. 109 | Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | ||
31-2 | Окружность, описанная около правильного многоугольника | 1 | П. 110 | |||
32-3 | Окружность, вписанная в правильный многоугольник | 1 | П. 111 | |||
33-4 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | 1 | П. 112 | |||
34-5 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | 1 | П. 112 | |||
35-6 | Построение правильных многоугольников | 1 | П. 113 | Решать задачи на построение правильных многоугольников | ||
36-7 | Длина окружности. Площадь круга | 1 | П. 114, 115 | Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга; применять эти формулы при решении задач | ||
37-8 | Длина окружности. Площадь круга | 1 | П. 114, 115 | Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга; применять эти формулы при решении задач | ||
38-9 | Площадь кругового сектора | 1 | П. 116 | Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулу площади кругового сектора; применять формулы при решении задач | ||
39-10 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | 1 | П. 114-116 | Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач | ||
40-11 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | 1 | П. 114-116 | Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач | ||
41-12 | Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» | 1 | П. 109-116 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Движения (8 часов) | ||||||
42-1 | Отображение плоскости на себя | 1 | П. 117 | Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости | ||
43-2 | Понятие движения. Наложения и движения | 1 | П. 118,119 | |||
44-3 | Параллельный перенос | 1 | П. 120 | Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движения | ||
45-4 | Параллельный перенос | 1 | П. 120 | |||
46-5 | Поворот | 1 | П. 121 | |||
47-6 | Поворот | 1 | П. 121 | |||
48-7 | Решение задач по теме «Движения» | 1 | П. 117-121 | |||
49-8 | Контрольная работа №4 по теме «Движения» | 1 | П. 117-121 | Контрольно-оценочная деятельность | ||
Начальные сведения из стереометрии (8 часов) | ||||||
50-1 | Предмет стереометрии. Многогранник | 1 | П. 122, 123 | Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным | ||
51-2 | Призма. Параллелепипед | 1 | П. 124, 125 | |||
52-3 | Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда | 1 | П. 126, 127 | Формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объем многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда | ||
53-4 | Пирамида. Объем пирамиды | 1 | П. 128 | Объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды | ||
54-5 | Цилиндр. Площадь боковой поверхности и объем цилиндра | 1 | П. 129 | Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь боковой поверхности цилиндра | ||
55-6 | Конус. Площадь боковой поверхности и объем конуса | 1 | П. 130 | Объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются конус и площадь боковой поверхности | ||
56-7 | Сфера и шар. Площадь сферы и объем шара | 1 | П. 131 | Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы | ||
57-8 | Решение задач по теме «Тела вращения» | 1 | П. 129-131 | Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар | ||
Аксиомы планиметрии (2 часа) | ||||||
58-1 | Об аксиомах планиметрии | 1 | Стр. 337 | Знать, что такое аксиома, теорема; формулировать аксиомы планиметрии; использовать эти аксиомы при решении задач | ||
59-2 | Об аксиомах планиметрии | 1 | ||||
Повторение. Решение задач (9 часов) | ||||||
60-1 | Повторение. Решение треугольников | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
61-2 | Повторение. Решение треугольников | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
62-3 | Повторение. Длина окружности и площадь круга | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
63-4 | Повторение. Площади фигур | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
64-5 | Повторение. Подобные треугольники | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
65-6 | Итоговая контрольная работа | 1 | Контрольно-оценочная деятельность | |||
66-7 | Повторение. Окружность | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
67-8 | Повторение. Вписанные углы | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач | |||
68-9 | Повторение. Скалярное произведение векторов | 1 | Систематизируют и обобщают изученный материал. Применяют весь изученный материал при решении задач |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии. 7 класс.Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./ – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2008.
Рабочая программа по геометрии. 7 класс.Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./ – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2008....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/01/picture-106478-1391230861.jpg)
Рабочая программа по геометрии для 9 класса по учебнику "Геометрия, 7-9" авт. Атанасян Л.С.
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (прика...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/17/picture-76376-1350503221.jpg)
Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику "Геометрия 7-9" /Атанасян Л.С./
Основой для рабочей программы по геометрии в 8 классе является Примерная программа основного общего образования по математике составленная на основе федерального компонента государственного стандарта ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/28/picture-295107-1380387523.png)
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы (2 часа в неделю)...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/14/picture-336166-1544779343.png)
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/14/picture-336166-1544779343.png)
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/21/picture-175696-1403343937.jpg)
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...