Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

МОТИВАЦИОННЫЙ ЭТАП

Организационный момент ( 2мин)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики!

Великий венгерский, швейцарский, американский учёный как –то сказал «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» (слайд №1).

– Согласны ли вы с данным высказыванием и как вы его понимаете? В конце урока мы снова с вами вернемся к данной фразе.

Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя.

Ответы учащихся.

ОПЕРАЦИОННЫЙ ЭТАП

2.

Актуализация знаний ( 5 мин)

– Сегодня урок открытия новых знаний. Но для  того, чтобы узнавать что-то новое, нам необходимо вспомнить тот материал, с которым мы уже знакомы.

– Какую большую главу по геометрии вы начали изучать?

 – Давайте вспомним материал по теме «Треугольник. Виды треугольников».

Предлагаю его повторить, теорию в виде теста (слайд 2 ) и решая задачи по готовым чертежам.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

В тетради в столбик поставьте цифры от 1 до 5 и напишите ответ к задаче (слайд №3).

Время выполнения работы 4 минуты.

Завершили выполнение работы, проверяем!

Фронтальный опрос класса. Учитель задает вопросы:

– Какой ответ получили в задаче,  поясните почему?

Ребята, оцените свою работу по следующим критериям (слайд №4).

 – Поднимите руку, кто решил все задачи без ошибок? Кто допустил одну ошибку? Кто больше 2 ошибок?

– Соотношения между сторонами и углами треугольника;

Открывают тетради, подписывают число, классная работа, приступают к решению задач.

1. М = 700

2. М = К = 650

3. По 600 равносторонний

4. Внешний угол равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним    В = 260 ; АСВ = 1240
5. 450

Решили задачи и отвечают на вопросы учителя.

Определение темы урока, целеполагание

– Итак, ребята, мы с вами вспомнили все виды треугольников и их свойства.

– Свойства какого треугольника нам известны меньше всего?

- ребята приготовили несколько интересных фактов из истории о прямоугольных треугольниках:   Артём Марченков расскажет о терминологии, которая применяется при изучении свойств прямоугольного треугольника; ( слайд 5)

Женя расскажет об одном из специальных названий прямоугольного треугольника. ( слайд 6,7) К следующему уроку самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников.

 ( творческое задание)

- Что ещё мы знаем о прямоугольном треугольнике? (слайд 8) Значит прямоугольный треугольник может обладать ещё какими – то свойствами

– Так, какова тема нашего урока?

– Можем ли мы на одном уроке охватить все свойства прямоугольного треугольника?

Наверно нет, поэтому сегодня на уроке мы будем изучать и знакомиться с некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

В тетрадях запишите тему урока «Некоторые свойства прямоугольного треугольника» (слайд №9).

– Давайте определим цель сегодняшнего урока?

– Давайте цель урока разобьем на отдельные задачи, решение которых нам поможет достичь цели. Эти задачи соответствуют плану нашего урока.

– Что мы уже с вами сделали и что предстоит сделать? Ваши предложения!

(записать на доске).

– Посмотрите внимательно, выполнили ли мы какой-либо из пунктов нашего плана?

Отвечают на вопросы учителя.

– Свойства прямоугольного треугольника;

Ответы учащихся.

В тетрадях записывают тему урока.

– Изучить и доказать свойства прямоугольного треугольника, также применить эти свойства при решении задач.

Предлагают варианты ответов:

– 1) повторить материал  по теме «Треугольник. Виды треугольников»;

   2) доказать свойства прямоугольных треугольников;

   3) применить свойства треугольника при решении задач;

   4) проверить и оценить свои знания.

  – Да, т.к. вспомнили понятия по теме «Треугольник», повторили виды треугольников и их свойства;

Первичное предъявление нового материала

– Следующая наша задача?

– Для того, чтобы сформулировать свойства прямоугольного треугольника, выполним практическую работу. У каждого на парте есть раздаточный материал: два треугольника, обозначены цифрами 1 и 2, таблица, в которую вам нужно занести результаты измерений.

Задание классу: (слайд №10).

– измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу в первую строчку;

– измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу во вторую строчку.

Время выполнения практической работы 4 минуты.

– Завершили выполнение практической работы. Теперь я предлагаю вам поработать в паре. Обсудите, какие результаты у вас получились и вместе сделайте вывод по практической работе. На обсуждение 2 минуты.

Фронтальный опрос класса:

Учитель спрашивает ответы у 4-5 пар учащихся.

– Какой вывод сделали по треугольнику 1?

– Молодцы, ребята, вы получили первое свойство прямоугольного треугольника.

Запишите формулировку свойства 1 в тетрадь (слайд №11).

Устно докажем данное свойство.

– Какой вывод сделали по треугольнику 2?

– Данное утверждение выражает свойство 2 прямоугольного треугольника. Запишите его формулировку в тетрадь (слайд №12).

Попробуем составить план доказательства свойства 2.

Учитель вызывает к доске ученика для доказательства свойства 2.

– Что запишем в дано?

– Что нужно доказать?

Дано:

 АВС -  прямоугольный

< А – прямой

< В = 30

Доказать:

АС=ВС

Доказательство:

1. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD.
2. Получим треугольник BСD – равнобедренный (т.к. углы при основании равны), следовательно, DС=BС.
3. AС=DС (т.к.  высота, проведенная к основанию является медианой и высотой).
4. AС=BС

По этому плану дома вы учите доказательство свойства 2.

– Ребята, как вы считаете, верно ли обратное утверждение? Мы знаем, что любая теорема состоит из двух частей: условия и заключения. Как получить теорему обратную данной?

Сформулируйте его! Это свойство 3 прямоугольного треугольника.

Запишите формулировку в тетрадь (слайд №13).

– Возвращаемся к плану урока. Что можете сказать?

– Сформулировать и доказать свойства прямоугольного треугольника;

Приступают к выполнению практической работы.

Завершили выполнение практической работы и отвечают на вопросы учителя:

– Сумма двух острых углов треугольника равна 90;

Записывают в тетради формулировку свойства 1.

У1 с места доказывает свойство.

– Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы (катет ВС равен половине гипотенузы АС);

У1 на доске записывает план доказательства свойства 2, остальные учащиеся оформляют записи в тетрадях;

–  АВС -  прямоугольный, <  А – прямой, <  В = 30 , < С = 60

– Катет АС равен  половине гипотенузы ВС;

– Да, верно;

– Выполнили еще один пункт плана, т.к. сформулировали и доказали свойства прямоугольного треугольника;

Минута релаксации

Теперь предлагаю нам немного отдохнуть. Прошу всех встать.

На стенах кабинета развешаны таблички, на которых изображены треугольники

Задание.

1. Покажите рукой на рисунок, где изображен прямоугольный треугольник.
2. Покажите рукой на рисунок, где изображен равнобедренный треугольник.
3. Покажите рукой на рисунок, где изображен равносторонний треугольник.
4. Покажите рукой на рисунок, где изображен тупоугольный треугольник.

Учащиеся встают и отвечают на вопросы учителя.

Первичное закрепление материала

Прямоугольный треугольник на доске ( заготовка)

– Вернемся вновь к плану урока! Какая задача следующая?

Устные упражнения для закрепления свойств прямоугольных треугольников.

( отдельная презентация)

– Я предлагаю вам решить следующую задачу (слайд №14).

Задача: В прямоугольном треугольнике с прямым углом В известно, что катет ВС равен 6 см, а внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите длину гипотенузы АС. 

– Сейчас я предлагаю вам поработать самостоятельно (слайд №15).

На слайде представлены задачи с вариантами ответов. В тетради ставите номер задачи и букву с верным вариантом ответа.

Время выполнения самостоятельной работы 4 минуты.

– Итак, проверяем! (слайд №16).Взаимопроверка

 В парах поменялись тетрадями, проверьте работу вашего соседа и оцените по следующим критериям (слайд №17). 

Поднимите руку, кто получил оценку «5», «4», «3»?

– Применить свойства при решении задач.

У1 работает у доски на оценку, остальные учащиеся в тетрадях оформляют решение задачи.

РЕФЛЕКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП

Заполнить оценочный лист, выставить оценку.

Задание на дом

Учебник  п. 34, выучить доказательство свойства 3, придумать 2 задачи на применение свойств прямоугольного треугольника.№

Открывают дневники, записывают домашнее задание.

Рефлексия

– Ребята, давайте подведем итог урока.

Вернемся к высказыванию: «Лучший способ изучить что-либо – открыть самому».

– Как вы относитесь к этой фразе сейчас?

Действительно, в ходе выполнения практической работы мы получили свойства прямоугольного треугольника. Сформулируйте их!

Вернемся к задачам урока.

– Все ли они выполнены?

– Достигли ли мы цели урока? Открыли сегодня что-то новое?

– Ребята, как вы считаете, над чем  еще нужно поработать?

Урок закончен. Спасибо за урок!

Ответы учащихся.

– Формулируют свойства 1-3;

– Да, достигли.

Ответы учащихся.