Некоторые свойства прямоугольных треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Предмет: геометрия

Образовательная система 7 класс; «Геометрия», Л.С.Атанасян

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма проведения урока: практико-ориентированное занятие.

Дата проведения: 22.03.13

Учитель: Кленская Елена Георгиевна

Цель: научить обучающихся делать выводы из решения практических задач; систематизировать знания детей о треугольниках.

Образовательная задача: формирование предметных и метапредметных, личностных  компетентностей школьников.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: формирование личностного смысла учения;

формирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;

формирование знаний о себе;

Метапредметные результаты

Познавательные УУД: ученик учится формулировать познавательную цель урока, обобщать полученные знания; применять полученные знания к решению задач.

Регулятивные УУД: ученик учится принимать и сохранять учебную цель, осуществлять итоговый и пошаговый контроль результата;

Коммуникативные УУД: ученик учится слушать собеседника, задавать вопросы, позитивно относиться к процессу сотрудничества.

Предметные результаты

Умение измерять углы треугольника и его стороны; умение делать выводы на основе полученных результатов (свойства прямоугольного треугольника); умение применять свойства прямоугольного треугольника к решению задач.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.

Оборудование урока: медиапроектор, листы с практическим заданием, транспортир, линейка.

СЦЕНАРИЙ  УРОКА

Тема: Свойства прямоугольного треугольника.

1. ХОД УРОКА

1. Организационный этап 

2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)

Какая фигура нарисована на доске? Давайте вспомним, что нам известно о треугольниках и о прямоугольных треугольниках в частности.

2. Какая фигура называется треугольником?

Ответ: Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных тремя последовательными отрезками.

3. Какие виды треугольников вы знаете?

Ответ: Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.

4. Дать определение равнобедренного треугольника.

Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

5. Каков признак равнобедренного треугольника?

Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник – равнобедренный.

6. Дать определение равностороннего треугольника.

Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

7. Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

Ответ: В равностороннем треугольнике все углы равны (по 60°).

8. Дать определение прямоугольного треугольника.

Ответ: Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой.

9. Какова градусная мера прямого угла?

Ответ: Прямой угол равен 90°.

10. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

Ответ: Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

11. Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?

Ответ: Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

12. Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?

Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета.

13. Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?

Ответ: Остальные углы прямоугольного треугольника должны быть острыми.

А теперь приступим к выполнению практической работы.

3.Усвоение новых знаний и способов действий

Практическая работа 1.

Возьмите лист с Практической работой №1. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Сделайте вывод.

Вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

А кто может объяснить, почему?

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника: А+В+С=180°. Так как С = 90°, то А+В = =180°- 90°= 90°.

В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.

Практическая работа 2.

Возьмите лист с практической работой №2, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.

Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Дано: АВС, С = 900,

А = 300.

Доказать: ВС = ½АВ.

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD так, как показано на чертеже. Получим треугольник АВD, в котором А = В =D =60°, то есть АВD – равносторонний, поэтому ВD = АВ. Но ВС = ½ВD. Следовательно, ВС = ½АВ.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

Физкультминутка.

Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.

А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.

Для закрепления свойств решим задачи .

Задача 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 180. Найдите второй острый угол.

Задача 2.

Найдите длину катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, если длина гипотенузы равна 12 см.

Решение: по свойству 2° катет равен половине гипотенузы, то есть 12 : 2 = 6 см.

Задача 3

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катет, лежащий против угла в 30°, равен 15 см.

Решение: по свойству 2° гипотенуза в 2 раза длиннее катета, лежащего против угла в 30°, то есть 15 . 2 = 30 см.

Самостоятельная работа на отработку первичного закрепления знаний.

Заканчивая наш урок, давайте подведем итог:

1. Какими свойствами обладают острые углы прямоугольного треугольника?
2. Каким свойством обладает катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300?

Оцените свою работу на уроке:

Перед каждым из вас лежат треугольники разного цвета. Склейте из двух треугольников прямоугольник:

-зеленого цвета, если вам было интересно на уроке, вы активно работали и считаете, что усвоили новый материал

-желтого цвета: если вам было интересно, но вы недостаточно хорошо поняли новый материал;

-красного цвета: если вам было скучно, вы ничего не поняли из новой темы.

Поднимите свои прямоугольники.

Домашнее задание: п.34, 254, 256