Рабочая программа по геометрии 11 класс (профильный уровень)
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение Константиновская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

Учебный предмет: Геометрия (углублённый уровень)

Уровень образования: Среднее общее

Классы: 11 Б

Учитель: Жамкочян Анжела Артуровна

Программа разработана на основе примерной программы автора Т.А. Бурмистрова,  М. Просвещение, 2015 г.,  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Пр.№1897 от 17.12.2010 г. Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год.

2022 год

1. Пояснительная записка

         Рабочая программа к УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год (углублённый уровень)   разработана   на основе документов:

• Сборник рабочих программ. Геометрия, 10-11 классы [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М. Просвещение, 2015;
• Учебный план МОАУ Константиновской СОШ.

        В ходе преподавания геометрии в 10-11 классах профильного уровня программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Программа выполняет две основные функции: информационно-методическая -  позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании общей стратегии обучения, воспитание и развитие учащихся средствами данного учебного предмета; и организационно-планирующая функция, которая предусматривает выделение этапов обучения, определения количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

         Геометрия один из важнейших компонентов школьного образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка, описание объектов окружающего мира, развитие пространственного воображения, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии на профильном уровне вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства

Место предмета в учебном плане  школы

         По учебному плану Константиновской СОШ  в 11 «а» классе (углублённый уровень) на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, всего 68 уроков.

ΙΙ. Содержание программы

Учебно-тематический план предмета

 Цилиндр, конус и шар (16 ч)

         Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усечённый конус. Сфера и шар Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере Площадь сферы Взаимное расположение сферы и прямой Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность Сфера, вписанная в коническую поверхность Сечения цилиндрической поверхности Сечения конической поверхности.

          УД: Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

Объёмы тел  (17 ч)

         Понятие объёма Объём прямоугольно параллелепипеда. Объём прямой призмы Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью интеграла Объём наклонной призмы Объём пирамиды Объём конуса. Объём шара Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Площадь сферы.  

         УД: Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

 Векторы в пространстве (6 ч)

        Понятие вектора Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число. Компланарные векторы Правило параллелепипеда Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

         УД: Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин. Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)

           Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах Уравнение сферы. Угол между векторами Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Уравнение плоскости. Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос Преобразование подобия. Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, 85 и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии ( 14 ч)

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия» в 11классе

Обучающиеся научатся:

соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

обнаруживать модели геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире;

анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости;

прогнозировать результат вычисления, решения задачи;

планировать ход решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение;

сравнивать разные способы вычислений, решения задачи; выбор удобного способа;

вычислять длины, площади и объёмы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

. Календарно-тематический план изучения  геометрии в 11 «б»  классе