Методическая разработка по теме "Конус"
план-конспект занятия по геометрии (11 класс)

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Образовательный комплекс градостроительства «Столица»

отделение «Кржижановское»

МЕТОДИЧЕСКАЯ

РАЗРАБОТКА

по теме

«Конус»

Преподаватель: Плюснина Н.М.

Конус

Оборудование: компьютер, проектор, аудиторная доска, раздаточный материал, презентации.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока:

• Познакомить обучающихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
• Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.
• Показать возможность применения конуса в различных областях
• Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.
• Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

План урока

1. Организационный момент (1 мин)
2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний (2 мин)
3. Историческая справка (2 мин)
4. Изучение нового материала (15 мин)
5. Решение задач на нахождение элементов конуса (10 мин)
6. Дополнительная информация о конусе (5 мин)
7. Проверочная работа (7 мин)
8. Подведение итогов урока (2 мин)
9. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

I этап. Организационный момент

Преподаватель организует начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса. 

Обучающиеся демонстрируют готовность к началу урока.

II этап. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

Преподаватель определяет тему урока.

Обучающиеся фиксируют в тетрадь.

Актуализация знаний.

(презентация «Конус», слайд 1)

III этап. Историческая справка

(цитирует обучающийся)

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.), в которой древнегреческий философ-материалист Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э). (презентация «Конус», слайд 2)

IV этап. Изучение нового материала

V этап. Решение задач на нахождение элементов конуса (по готовым чертежам)

                              (слайд с 9 по 11)   

Один из обучающихся решает задачу на доске, остальные фиксируют решение на рабочий лист.

Задача № 1

h =15, r = 8 см.

Найдите образующую ВС и

площадь осевого сечения

(SΔ АВС).

Задача № 2

Образующая конуса, равная 12 см,

наклонена к плоскости основания под углом

30°. Найдите площадь основания конуса.

Задача № 3 (дополнительно)

VI этап. Дополнительная информация о конусе

Обучающийся рассказывает о том, где встречаются конические поверхности в окружающем нас пространстве, где можно теоретические знания о конусе применить на практике (в обычной жизни).  Для этого он заранее подготовил презентацию «Конус в окружающем мире» (см. приложение)

1. В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
2. В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
3. “Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но древо не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
5. В физике встречается понятие “телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

VII этап. Проверочная работа

Индивидуальная работа.

Проверочная работа по вариантам (2 варианта). Каждому раздаются карточки. Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы. После выполнения работы обучающиеся меняются карточками и проверяют работу друг друга, сверяя их с правильными ответами, которые выводятся на проектор (слайд № 13). Возле каждого верного ответа ставят знак «+». По количеству правильных ответов выставляют итоговый балл, затем передают работы преподавателю.

Преподаватель сообщает результаты проверочной работы

Оценка 5 – все выполнено верно.

Оценка 4 – четыре верных ответа.

Оценка 3 – три верных ответа.

Оценка 2 – два и менее верных ответа.

VIII этап. Подведение итогов

Итак, мы с вами познакомились с понятием конуса, его элементов и научились решать задачи на нахождение элементов конуса. Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах – конические шестерни; носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму.

IX. Домашнее задание

1.

2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.