Презентация-конспект "Основы стереометрии"
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Основные объекты стереометрии Точка Прямая Плоскость А а

Слайд 3

А 1 : Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А 2 : Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. А 3 : Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (говорят, что плоскости пересекаются по прямой) Аксиомы стереометрии

Слайд 5

Задача Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что параллелограмм лежит в плоскости ABO .

Слайд 7

Некоторые следствия из аксиом Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 8

Взаимное расположение прямых в пространстве

Слайд 9

Прямые в пространстве могут быть: параллельными пересекающимися скрещивающимися

Слайд 10

Параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными , если лежат в одной плоскости и не пересекаются . Teорема 1. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну . Теорема 2. Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну . Теорема 3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость . Теорема 4. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Слайд 11

Задача Одна сторона параллелограмма пересекает плоскость. Докажите, что прямая, которая содержит противоположную сторону параллелограмма, тоже пересекает эту плоскость.

Слайд 12

Взаимное расположение прямой и плоскости

Слайд 14

Параллельность прямой и плоскости Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек . Теорема 5 (признак параллельности прямой и плоскости ) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.

Слайд 15

Теорема 6. Если плоскость β проходит через данную прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b ∥ a .

Слайд 16

Теорема 7. Если одна из двух параллельных прямых a ∥ b параллельна данной плоскости α , то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Слайд 17

Задача Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости . 1. Прямая AA 1 и плоскость ( BCD ) 2. Прямая BC и плоскость ( AA 1 B 1 ) 3. Прямая CC 1 и плоскость ( ABA 1 ) 4. Прямая CB 1 и плоскость ( DD 1 C ) 5. Прямая AB 1 и плоскость ( DD 1 C ) .

Слайд 18

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек .

Слайд 19

Теорема (Признак скрещивающихся прямых) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Слайд 20

Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Слайд 21

Углы между прямыми Если прямые параллельны, то угол между ними — 0°. Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из углов, образованных этими прямыми. Если все углы равны, то эти прямые перпендикулярны (образуют угол 90°). Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

Слайд 22

Задача Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найти угол между AB и B 1 D 1

Слайд 23

Взаимное расположение плоскостей

Слайд 25

Параллельность плоскостей Плоскости , которые не пересекаются , называются параллельными . Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны .

Слайд 26

Свойства параллельных плоскостей Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Слайд 27

Свойства параллельных плоскостей Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны.