Конспект урока геометрии в 9 классе

Тема урока

Теорема косинусов

Тип урока

Изучение нового материала.

Цели урока

Образовательные

• познакомить учащихся с теоремой косинусов;
• научить применять теорему для нахождения стороны треугольника;
• показать связь теоремы косинусов с теоремой Пифагора.

Развивающие

• развивать логическое мышление и математическую речь;
• формировать умение анализировать чертёж и условие задачи;
• совершенствовать навыки преобразования формул.

Воспитательные

• воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и вычислений;

формировать самостоятельность и ответственное отношение к работе.

Планируемые результаты

Учащиеся должны:

• знать формулировку теоремы косинусов;
• записывать теорему для любой стороны треугольника;
• находить сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними;
• использовать теорему Пифагора как частный случай теоремы косинусов.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний

Повторить:

1. Элементы треугольника.
2. Виды треугольников.
3. Что такое косинус угла?
4. Значения косинусов некоторых углов: cos30⁰? Cos90⁰? Cos180⁰? Cos135⁰?
5. Теорему Пифагора: а=15, в= 8, с-?, где с- гипотенуза.

3. Постановка проблемы

Рассмотрим произвольный треугольник АВС.

Пусть известны две его стороны АВ и ВС, а также угол между ними В. Возникает вопрос: как найти третью сторону АС?

Для прямоугольного треугольника можно применить теорему Пифагора. Но произвольный треугольник может не быть прямоугольным.

Для решения этой задачи используется теорема косинусов.

4. Изучение нового материала

Формулировка теоремы косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Рассмотрим треугольник АВС,

• сторона АВ лежит напротив угла С;
• сторона ВС лежит напротив угла А;
• сторона АС лежит напротив угла В.

Тогда: АВ=с, ВС= а, АС=в

Наиболее часто используется формула: с²=а²+в²-

Здесь ɑ— угол между сторонами АС и ВС.

5. Связь с теоремой Пифагора

Если угол ɑ - прямой, то: с²=а²+в²-2авcos90⁰

Тогда формула теоремы косинусов принимает вид: : с²=а²+в² - Получается теорема Пифагора.

Следовательно, теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов.

6. Разбор примера: (продемонстрировать решение, оформление, повторить значение косинуса тупого угла)

Совместно с учащимися составить алгоритм решения задачи:

Алгоритм решения задач

Чтобы найти сторону треугольника по теореме косинусов, нужно:

1. Выполнить чертёж.
2. Определить две известные стороны и угол между ними.
3. Записать формулу теоремы косинусов.
4. Подставить известные значения.
5. Найти квадрат неизвестной стороны.
6. Извлечь квадратный корень и записать ответ.

7) Решение заданий по материалам учебника

8) Самостоятельная работа:

вариант 1

Вариант 2

9. Итог урока

Вопросы для учащихся:

1. Сформулируйте теорему косинусов.
2. Какую сторону называют противоположной углу?
3. Как определить угол между двумя известными сторонами?
4. Запишите формулу для стороны а.
5. Почему теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов?

10. Рефлексия

Продолжите предложения:

• Сегодня я узнал(а)…
• Я научился(ась)…
• Мне было понятно…
• Мне было трудно…
• Теорема косинусов нужна для того, чтобы…

11. Домашнее задание

1. Выучить формулировку и формулу теоремы косинусов.
2. Решить задачи: