Тригонометрические функции угла от 0 до 180. (9 класс)
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Тригонометрические функции угла от 0° до 180° От знакомых отношений в прямоугольном треугольнике — к единичной полуокружности 9 класс • математика

Слайд 2

1. Вспомним: что такое sin, cos, tg и ctg? • sin α — • cos α — • tg α – • ctg α – Главный вопрос : что делать , если угол уже не острый ? отношение противолежащего катета к гипотенузе. отношение прилежащего катета к гипотенузе. отношение противолежащего катета к прилежащему = sin α / cos α ( если cos α ≠ 0). отношение прилежащего катета к противолежащему = cos α / sin α ( если sin α ≠ 0).

Слайд 3

2. Проблема урока • Для 30°, 45°, 60° мы опирались на прямоугольный треугольник. • Но для 120° такого треугольника внутри угла уже нет . ! Нужна модель , которая работает для любого α от 0° до 180° ! Переход: новая модель → единичная полуокружность

Слайд 4

3. Единичная полуокружность В верхней полуплоскости координатной плоскости рассмотрим полуокружность с центром в начале координат, радиус которой равен 1 • Углу α соответствует точка M(x; y) , принадлежащая единичной полуокружности Ключевая идея : координаты точки становятся значениями тригонометрических функций .

Слайд 5

cos α = x, sin α = y

Слайд 6

1 -1 sin 0° = cos 0° = sin 90° = cos 90° = sin 180° = cos 180° =

Слайд 7

4. Что меняется на отрезке 0°…180°? • sin α — ордината точки M, поэтому 0 ≤ sin α ≤ 1. • cos α — абсцисса точки M, поэтому −1 ≤ cos α ≤ 1. • Для тупого угла x < 0 ⇒ cos α < 0. • sin α ≥ 0 на всём промежутке 0°…180°.

Слайд 8

5 . Проверь себя • 1) Каков знак cos 120°? • 2) Существует ли tg 90°? • 3) Существует ли ctg 180°? • 4) Чему равны sin 180° и cos 180°?

Слайд 9

Классная работа: 1.3, 1.5, 1.7 Домашняя работа: 1.4, 1.6, 1.8