Арифметические операции в позиционных системах счисления
план-конспект по информатике и икт по теме

Слайд 1

Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

Слайд 2

Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

Слайд 3

Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

Слайд 4

Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Слайд 5

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

Слайд 6

Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Слайд 7

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Слайд 8

Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

Слайд 9

Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

Слайд 10

Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

Слайд 11

Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 - 3 10 = 3 10

Слайд 12

Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

Слайд 13

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Слайд 14

Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

Слайд 15

домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”