Главные вкладки

    Арифметические операции в позиционных системах счисления
    план-конспект по информатике и икт по теме

    Князева Ольга Александровна

    Такой урок позволяет полностью раскрыть связи между позиционными системами счисления.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Аттестуемый педагог (ФИО)_Князева Ольга Александровна______________________

    Предмет_ информатика и ИКТ_____________Класс___7-9_________________________

    Тема уроков_  Взаимосвязь между позиционными системами счисления системы счисления.

    Недостатка времени на уроках математики, не даёт  уделить должного внимания взаимосвязи между различными позиционными системами счисления. В течение всех лет изучения математики в школе, ученик знакомится только с одной позиционной системой счисления - десятичной, это значительно сужает кругозор ученика. Но на уроках информатики этот пробел мы  можем исправить. Такие уроки(3-4 урока) дают возможность повысить интерес ученика к изучению фундаментальной математики в школе  и установить у учащихся междисциплинарный взгляд на информатику, углубляет знания по предметам, изучаемым в школьной программе.

    Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

    Цели урока: 

    1. Развитие логического мышления, формирование информационной культуры;
    2. Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления;
    3. Воспитание самостоятельности при решении задач;
    4. Развитие навыков самоконтроля;
    5. Развитие интерес к предмету;

    Методические приемы:

    1. Фронтальная работа учителя с классом;
    2. Самостоятельная работа учащихся.
    3. Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока.

    План занятия.

    1. Проверка домашнего задания:

    Ответы на вопросы учеников, если они возникли при выполнении задания.

    1. Устный опрос:

    а).   Какие системы называются позиционными?

    б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной)

    1. Объяснение нового материала:

    Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

    а).Сложение. 

    Рассмотрим сложение чисел в десятичной системе счисления.

    Пример:

     

    Проведём аналогию с  другими позиционными системами.

    Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

    0+0=0

    0+1=1

    1+0=1

    1+1=10

    При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становиться равной или больше основания (как ив десятичной системе счисления).

    Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой  таблицей сложения с учётом возможных переносов из младшего разряда в старшие.

    Пример:

    Проверку выполняют ученики класса по желанию.

    б). Вычитание.

    Рассмотрим вычитание чисел в десятичной системе счисления.

    Пример:

    Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой:

    0-0=0

    0-1=1 1

    1-0=1

    1-1=0

    Пример:

    Проверку выполняют ученики класса по желанию.

    в). Умножение.

    В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных чисел:

    0*0=0

    0*1=0

    1*0=0

    1*1=1

    Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления.

    Пример:

    Проверку выполняют ученики класса по желанию.

    г). Деление:

    Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. 

    Проверка:

    1102=1*22+1*21+0*20=610

    112=1*21+1*20=310

    610:310=210

    Проверку выполняют ученики класса по желанию.

    Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

    Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.  Величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

     

    Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

    После объяснения идёт закрепление нового материала, три человека

    работают у доски по желанию, решая примеры вместе с классом.

    Зад.2.22, зад.2.23, зад.2.24 стр.103 по учебнику Н. Угриновича “Информатика и информационные технологии 10-11”

    1. Подведение итогов урока и домашнее задание:

    Домашнее задание: зад.2.24 стр.103 по учебнику Н. Угриновича “Информатика и информационные технологии 10-11”

    1. Литература:

    1. Н.Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”
    2. Е.Андреева, И. Фалина « Системы счисления и компьютерная арифметика», Москва, «Лаборатория базовых знаний», 1999 г.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

    Слайд 2

    Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

    Слайд 3

    Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

    Слайд 4

    Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

    Слайд 5

    Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

    Слайд 6

    Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

    Слайд 7

    Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

    Слайд 8

    Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

    Слайд 9

    Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

    Слайд 10

    Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

    Слайд 11

    Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 - 3 10 = 3 10

    Слайд 12

    Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

    Слайд 13

    Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

    Слайд 14

    Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

    Слайд 15

    домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Арифметические операции в позиционных системах счисления

    Конспект урока  по теме :"Арифметические операции в позиционных системах счисления"...

    Арифметические операции в позиционных системах счисления.

    На данном уроке использован электронный образовательный ресурс fcior.edu.ru...

    Методическая разработка урока по теме "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

    Урок разработан с учетом особенностей работы в школе для детей с девиантным поведением....

    Открытый урок на тему "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

    Освоение операций сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления...

    Презентация по теме "Системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления" для 9, 10 кл.

    Презентация содержит основные определения по теме "Системы счисления", процесс перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и наоборот, перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и...

    Раздаточный материал для проведения итоговой самостоятельной работы по теме "Системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления"

    В самостоятельной работе подобраны разносторонние задания для выявления уровня усвоения материала обучающимися. В помощь учителю даны ответы для проверки работ....