Системы счисления.
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме
Данный материал предназначен для учащихся 9-10 классов. Учащиеся знакомятся с позиционными и непозиционными системами счисления, с системами счисления, сущетвующими в мире, способами перевода из десятичной системы счисления в двоиную, восьмиричную, шестнадцатиричную систмы счисления и обратно.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_1.doc | 60 КБ |
 sistemy_schisleniya.ppt | 548.5 КБ |
| urok_2.doc | 31.5 КБ |
| sistemy_schisarif_deyst.ppt | 428.5 КБ |
| urok_3.doc | 55.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок 1
Двоичная система счисления.
Представление информации в ЭВМ.
Преимущества двоичного кодирования
Цель урока:
- познакомить с существующими системами счисления,
- познакомить учащихся с представлением информации в компьютере,
- показать преимущества двоичного кодирования.
План урока:
- Устный опрос.
а) кодирование информации;
б) субъективный и объективный подход к измерению информации;
в) единицы измерения информации,
г) понятие информационного объема, скорости передачи информации.
- Двоичная система счисления
а) о системах счисления;
б) позиционные и непозиционные системы счисления;
- Представление информации в ЭВМ.
- Преимущества двоичного кодирования.
5. Перевод чисел из 10-ой СС в 2-ую СС.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
- определение позиционных и непозиционных систем счисления;
- вес разряда;
- представление информации в ЭВМ;
- в чем преимущества двоичного кодирования
уметь
- представлять числа в стандартном виде;
- переводить числа из 10-ой в 2-ую систему счисления двумя способами
За годы существования ЭВМ их характеристики сильно изменились: если первые машины могли совершать несколько сотен операций в секунду и «помнить» тысячу чисел, то для современных компьютеров доступно быстродействие в десятки и сотни операций в секунду, а их память вмещает объемы информации, исчисляемые десятками и сотнями мегабайт.
При быстрой смене поколений ЭВМ общие принципы хранения и обработки информации в машине, принципы управления работой компьютера почти не изменились.
Наша задача- разобраться в этих принципах. Для этого нам понадобятся некоторые сведения о системах счисления.
1.Системы счисления.
С десятичной системой счисления вы знакомы давно.
Изобретение Десятичной Системы Счисления относится к главным достижения человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.
Возникновение Десятичной Системы Счисления связывают со счетом на пальцах рук. Появилась эта система счисления, вероятно, в Индии.
Для записи чисел в ней используются 10 цифр: 0,1….8,9. Каждая цифра несет двоякую нагрузку: во-первых, значение самой цифры, а во –вторых, значение каждой цифры (ее «вес») определяется позицией, которую эта цифра занимает в записи числа.
Пример. Запись «23» означает, что это число состоит из 3-х единиц и 2-х десятков. Если поменять позиции цифр в числе, то получим другое число –32. Это число содержит 3 десятка и 2 единицы.
В Древнем Вавилоне существовала 60-ричная система счисления. Разбиение часа на 60 мин., минуты на 60 секунд, градусная мера пришли к нам из Древнего Вавилона.
Рассмотрим число: 4378.
Разобьем число на разряды: 8 - в разряде единиц, 7- в разряде десятков, 3- в разряде сотен, 4- в разряде тысяч.
Запишем наше число в виде степеней числа 10.
4х1000+3х100+7х10 +8= 4х103+3x102+7x101+8x100
Т.е. цифры в записи числа- это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа 10 - основания системы счисления.
До сих пор некоторое употребление имеет Римская система счисления. Это система непозиционная. В этой системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе, поскольку число образуется при сложении и вычитании значений специальных значков. ( стр. 35, Коляда).
Вывод.
1. системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
2 . В Десятичной системе счисления любое число может быть представлено в виде суммы:
А10=а1*100+а2*101+а3*102+…+аn*10n-1
где а1, а2,…аn- коэффициенты в соответствующих разрядах десятичного числа;
10 – основание десятичной системы счисления.
3. В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть представлено как сумма произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления g.
Аg=а1*g0+а2*g1+а3*g2+…+аn*gn-1 (1)
Кроме десятичной системы счисления, существуют двоичная (g=2), восьмиричная (g=8), шестнадцатиричная (g=16) системы счисления.
2. Представление информации в ЭВМ.
В какой бы форме ни представлялась подлежащая обработке информация, она в конечном счете должна быть переведена компьютером на язык, доступный для автоматической обработки. Язык компьютера -это язык чисел, причем чисел необычных(десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.
3. Преимущества двоичного кодирования.
Двоичная система наиболее удобна и проста для автоматизации. Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.
Символы двоичной системы-0 и 1- можно передавать и записывать с помощью электрического тока.
Например. Меняя продолжительность его протекания по цепи: коротко –точка, длиннее-тире, как в азбуке Морзе. Можно менять направление: плюс-минус. А можно менять амплитуду: есть сигнал- единица, нет сигнала- ноль.
Последний способ потому применяется в вычислительной технике, что он надежен, а отсутствие или появления сигнала легко различается в устройствах машины. И машины стали «считать» с помощью 0 и 1.
4. Двоичная система счисления.
Двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 18 до19 века. Немецкий математик Г.В. Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой.
Подставим в формулу (1) g=2. Получим формулу представления чисел в двоичной системе счисления.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Существуют 2 способа перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную:
а) метод последовательного деления
б) метод последовательного вычитания.
Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе больших чисел.
Метод последовательного деления.
Метод последовательного вычитания.
таблица степеней числа 2.
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Практическая работа
- Переведите в двоичную запись десятичные числа:
а) 7; б) 17; в) 14. г) 48; д) 98 е) 102; ж) 193; з) 254; и) 513: к) 999.
Проделайте эту операцию двумя способами: используя правило деления на 2 и при помощи таблицы весовых значений.
- Переведите в десятичную запись двоичные числа:
- 101; б) 1001, в) 1100; г) 10111. д) 11011; е) 1011000; ж) 10111011;
з) 100010011; и) 1000000011; к) 010101010101.
III. Можно ли сказать, что записанные числа в двоичной форме равны между собой:
а) 000101101 и 101101;
б) 111011101 и 101110111;
в) 1110001101 и 01110001101;
г) 00011010,0101 и 11010.0101;
д) 11010101.01000 и 11010101.01.
IV. Двоичное число записано в виде многочлена:
а) 1x25 + 0x24 +1х23 +0x22+1x2.
6) 1х26 + 1х23 + 1x22 + 1x2+ 1x20;
в) 1х27 +1x25 + 1x24 + 1x2.
Какой вид имеет его двоичная запись?
V. Следующие двоичные числа расположите в порядке возрастания:
1001; 111: 100001, 010; 1101; 100, 110000; 10001
VI. Докажите равенство:
а) 510 = 000001012;
б) 1011112 = 4710;
в) 63610 = 10011111002;
VII. Закодируйте в коде КОИ-8:
а) слово "ВЕК" (буквы русские);
б) арифметическое неравенство "2*Х-3>Х— 1";
в) выражение "NOSCETE IPSUM" ("Познай самого себя" - Сократ).
VIII. Прочтите закодированную (в КОИ-8) информацию:
а) 0011100000111000
б) 0101011001001001010101100100000101010100;
в) 0101100000101010010110010011110100110000;
г) 010101000100100001000001010011100100101100100000010110010100111101010101.
Пример 2. Стр.5 «СС в школьном курсе»
В классе: № 1стр.42 ( и,к) (Коляда)
Дома: конспект, №1 стр.42 (д,е,ж,з)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что такое система счисления Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью заданного набора символов некоторого алфавита (цифр).
Какие есть системы счисления Десятичная Вавилонская Римская Китайская Двенадцатиричная Двоичная Восьмиричная и шестнадцатиричная
Основание системы Основанием системы счисления называется количество знаков используемых в данной системе счисления. Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10), В(11), С(12), D (13), E(14). F (15)
Позиционные и непозиционные системы Системы счисления делятся на 2 группы: 1) позиционные 2) непозиционные Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра имеет позицию (вес) называется позиционной. Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра не имеет позицию (вес), а число образуется при сложении и вычитании значений специальных знаков, называется непозиционной
Римская непозиционная система счисления. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500),M(1000). ХХХ(30) – цифра Х встречается трижды. 2001: ММ I = 1000+1000+1; 1998: МСМХС VIII = 1000+(1000 - 10 0 )+(100-10)+5+1+1+1 .
Десятичная система счисления Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли (наряду с алфавитным письмом). Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Современные изображения цифр - простая стилизация древних арабских цифр. Историки считают, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.
Позиционные системы счисления . 555 сотни десятки единицы Развернутая форма числа 555: 555 10 =5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 .
Представление чисел Число в десятичной системе счисления можно представить в следующем виде : 237 10 = 200 + 3 0+7 =2*10 2 +3*10 1 +7*10 0
В десятичной системе счисления любое число может быть представ -лено в виде суммы: А 10 =а 1 *10 0 +а 2 *10 1 +а 3 *10 2 +…+а n *10 n-1 где а1,а3,….а n – коэффициенты в соответствующих разрядах десятичного числа; 10- ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Двенадцатиричная система счисления Для повседневного счета была бы удобнее двенадцатиричная система (в ней хорошо записывается треть и четверть). Были придуманы названия для дополнительных цифр и для круглых чисел дюжина - 12 шт., грос - 12 дюжин. Но на двенадцатиричную систему люди ни перешли, чтобы не переучиваться.
Представление числа в произвольной системе счисления В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть представлено как сумма произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления g . А g =а 1 * g 0 +а 2 * g 1 +а 3 * g 2 +…+а n * g n-1
Представление информации в ЭВМ Язык компьютера –это язык чисел, причем чисел необычных (десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво ; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов , необходимых для записи чисел.
Двоичная система счисления ДСС намного старше ЭВМ. Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 18 до19 века. Немецкий математик Г.В. Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой. П редставлени е чисел в этой СС. А 2 =а0*2 0 +а1*2 1 +а2*2 2 +…+а n *2 n-1 ( g=2 )
Перевод чисел из десятичной СС в двоичную Существуют 2 способа перевода чисел из десятичной СС в двоичную: а) метод последовательного деления б) метод последовательного вычитания. Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе очень больших чисел
Метод последовательного деления . Для перевода чисел из десятичной СС в двоичную используют следующее правило: 1) разделить число на 2. Зафиксировать частное и остаток (0 или1); 2) если частное не=0, то разделить его на 2 и т.д. если частное =0, то записать все полученные остатки от деления по направлению справа-снизу—влево-вверх.
Пример Перевести из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного деления число 19. 19 | 2 18 9 | 2 8 4 | 2 4 2 | 2 2 1| 2 0 0 0 0 1 1 1 19 9 4 2 1 0 частное 1 1 0 0 1 остаток Деление столбиком удобно заменить таблицей, где в верхней строке записываются частные от деления нацело на 2, а в нижней остатки отделения . Остатки от деления записываются справа налево 19 10 =10011 2
Метод последовательного вычитания. Для перевода чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую методом вычитания нужно многократно повторить одну и ту же операцию: 1. в таблице степеней 2-ки найти максимальную степень, по величине не превышающую переводимое число; 2. найти разность, если она не равна 0, повторить все, начиная с п.1.
Таблица степеней числа 2 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 n 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Пример Перевести из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного вычитания число 1245. 1245 - 1024 2 10 221 128 2 7 93 - 64 2 6 29 - 16 2 4 13 - 8 2 3 5 - 4 2 2 1 2 0 Результат вычислений 1245 10 = 10011011101 2 Заполняем таблицу результата: если соответствующая степень числа 2 использована в разложении, ставим коэффициент 1, иначе -0 Степени 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 коэффи циенты 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
Домашняя работа 1. Переведите в двоичную запись десятичные числа: а) 7; б) 5 ; в ) 254 ; и) 513; к) 999. Проделайте эту операцию двумя способами: используя правило деления на 2 и при помощи таблицы весовых значений. 2. Двоичное число записано в виде многочлена: а) 1x2 5 + 0x2 4 +1х2 3 +0x2 2 +1x2. 6) 1х2 6 + 1х2 3 + 1x2 2 + 1x2+ 1x2 0 ; в) 1х2 7 +1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 1x2. Какой вид имеет его двоичная запись?
Предварительный просмотр:
Урок 2
Двоичная система счисления
Действия над числами в двоичной системе счисления.
Перевод чисел из двоичной СС в десятичную.
Цель урока:
- познакомить учащихся с операциями над двоичными числами,
с правилом перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
План урока:
- Тест по теме «Информация, системы счисления» (10 мин.)
- Действия над числами в двоичной системе счисления.
- Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения данной темы учащиеся должны
знать:
- операции над двоичными числами;
- правило перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную;
уметь:
- выполнять операции над дв. числами;
- переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную.
Арифметические операции в двоичной системе счисления
Примеры. Произведите сложение двоичных чисел.
а) 111+101 в)110001+1011101
б) 1001+111 г) 1101+110
Пример. Выполнить вычитание двоичных чисел:
а)111-101 в) 11011-1110
б) 10001-100 г) 11011-1010
Перевод чисел из двоичной системы счисления
в 10-ную.
В двоичной системе счисления любое число можно представить в виде:
Рассмотрим пример.
11001 2=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=16+8+1=2510
И так для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления нужно представить число в виде суммы произведений коэффициентов на степень числа 2
Пример.
1) Перевести двоичные числа в 10-ную систему счисления :
101, 1001, 1100, 10111, 11011, 10101, 1000
Практическая работа
1. Двоичное число записано в виде многочлена:
- 1*24+0*23+1*22+*21+1*20
- 1*26+1*23+1*20
- 1*27+1*24+0*23
Какой вид имеет его десятичная запись?
2. Докажите тождество:
а) 510= 1012
б) 1011112=4710
в) 63610=10011111002
- Выполнить сложение
а) 1010+10 в) 10001+111
б) 111+101 г) 10101+100
- Выполнить вычитание:
а) 1111-101 в)1000-1
б)1010-11 г) 1001-111
- Можно ли сказать, что записанные числа в двоичной форме равны между собой:
а) 00101101 и 101101
б) 111011101 и 101110111
в) 10101100 и 10101000
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Урок 3
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Цель урока:
- познакомить учащихся с 8-ной и 16-ной системами счисления, способами перевода чисел из 2-ной системы счисления в 8-ную и 16-ную и наоборот.
План урока:
- Проверка домашнего задания
Устный опрос:
а) правило перевода из 10-ной в 2-ную систему счисления;
б) правило перевода из 2-ной в 10-ную систему счисления;
в) арифметические операции в 2-ной системе счисления.
- Восьмеричная система счисления
- Шестнадцатеричная система счисления
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения темы учащиеся должны
знать:
- перевод из 10-й системы счисления в 8-ную и 16-ную;
- перевод из 2-ной в 8-ную и 16-ную системы счисления и наоборот;
- количество используемых знаков для записи чисел в данных систем счисления;
уметь: переводить числа из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел в 8-ную и 16-ную СС
Основной недостаток двоичных чисел - высокая избыточность обрабатываемых чисел, громоздкость записи. Поэтому в современных ПК помимо 2-ной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел системы: 8-ную и 16-ную.
Перевод из десятичной в восьмиричную
Пример. Записать 31710 и 192210 в 8-ной системе счисления.
31710 = 192210 =
В 8-ной системе счисления используются цифры от 0 до 7. Запишем таблицу представления 8-ных цифр в 2-ной системе счисления.
8-ная система счисления | 2 –ная система счисления |
0 | 000 |
1 | 001 |
2 | 010 |
3 | 011 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
Т.о. каждая цифра 8-ной записи представлена трехразрядным 2-м числом (триадой).
Чтобы представить 2-ное число в 8-ной системе счисления необходимо:
Аналогичен переход из 8-ной записи числа к 2-ной, т.е. каждую цифру 8-ной записи следует заменить ее двоичным представлением из таблицы.
Пример. 1) записать 23710 в 8-ной системе счисления;
2) представить 10101102 в 8-ной системе счисления
3) 32678 представить в 2-ной системе счисления.
Самостоятельно перевести из: 1010110111 2 ?8,
15310 ?8,
50328 ?2.
Шестнадцатеричная система счисления.
Назначение 16-ной системе счисления аналогично 8-ной: компактная запись двоичных чисел и команд.
В этой системе счисления для записи чисел используются цифры от0 до15: качестве первых 10-ти используются цифры от 0 до 9; для обозначения остальных 6-ти цифр (10, 11,12, 13,14, 15) используются буквы латинского алфавита : A, B, C, D, E, F.
10-яСС | 16-я СС | 2 -яСС | 10 -яСС | 16-яСС | 2-я СС | |
0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 | |
1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 | |
2 | 2 | 0010 | 10 | А | 1010 | |
3 | 3 | 0011 | 11 | В | 1011 | |
4 | 4 | 0100 | 12 | С | 1100 | |
5 | 5 | 0101 | 13 | D | 1101 | |
6 | 6 | 0110 | 14 | E | 1110 | |
7 | 7 | 0111 | 15 | F | 1111 |
Переход из 2-ной СС в 16-ную осуществляется по следующему правилу:
Для перехода от 16-й системы счисления к 2-ной правило выполнить в обратном порядке.
Примеры: 1) перевести 1510 в 16-ную систему счисления;
2) представить 1111101101012 в 16-ную;
3) представить 6С16 в 2-ной системе счисления;
4) 16710=? 16 1F16=?
Дома: конспект,
1) перевести из10-ной СС в 8-ную числа
- 98
2) перевести из 2-ной в 8-ную и 16-ную систему счисления:
111001101010 100000100111
3) перевести из 8-ной в 2-ную систему счисления:
- 1053
4) перевести из 16-ной в 2-ную систему счисления:
D017 7F045
Индивидуальное задание:
Разработать четверичную систему счисления по следующему алгоритму:
- Форма представления числа в четверичной системе счисления
- Основание системы
- Перевод 10->4 (метод последовательного деления)
- Перевод из 4->10. Примеры.
- Перевод из 4->2. Примеры.
- Перевод из 2->4. Примеры.
- Перевод из 4->8. Примеры.
- Перевод из 8->4. Примеры.
- Перевод из 4->16. Примеры.
- Перевод из 16->4. Примеры.
- Арифметические операции в четверичной системе счисления
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-закрепление по теме: "Системы счисления. Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую"
Целью данного урока является закрепление учащимися 8-го класса умений по переводу целых чисел из одной системы счисления в другую. В ходе урока учащиеся работают в группах по 2-3 человека. Самос...
Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления
Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме "Системы счисленя". Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п...
Урок по теме «Системы счисления. Двоичная система счисления» предназначен для изучения в 9 классах.
Урок по теме «Системы счисления. Двоичная система счисления» предназначен для изучения в 9 классах.На уроке раскрывается понятие «Системы счисления», рассматриваются примеры систем счисления, а также ...
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...