Системы счисления
методическая разработка по информатике и икт (8 класс) по теме

Слайд 1

Системы счисления Непозиционные и позиционные системы счисления Перевод чисел из десятичной С.С. в двоичную ( I способ) Перевод чисел из десятичной С.С. в двоичную ( II способ) Перевод чисел из 2-й С.С. в 10-ю Перевод чисел из 2-й С.С. В 8-ю и 16-ю С.С Арифметические операции в позиционных С.С.

Слайд 2

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Слайд 3

Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.

Слайд 4

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Слайд 5

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)

Слайд 6

Десятичное число имеет следующее представление XCIX = -10 + 100 – 1 + 10

Слайд 7

Десятичное число 1998 будет выглядеть следующим образом: MCMXCVIII = 1000 +(1000 – 100) +(100 – 10) + 5 +1 +1 +1

Слайд 8

Недостатки непозиционных систем счисления: существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; невозможно представить дробные и отрицательные числа; сложно выполнить арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Слайд 9

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

Слайд 10

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях.

Слайд 11

Система счисления Основание Алфавит Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Слайд 12

Десятичное число А 10 =4718,63 в развернутой форме запишется так: А 10 =4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 =4000+700+10+8+ 6 3 10 100 +

Слайд 13

Двоичное число А 2 = 110010,11 в развернутой форме запишется так: А 2 = 1*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 +0*2 0 + 1*2 -1 + 1*2 -2

Слайд 14

Существует два способа перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Первый способ: деление числа на основание двоичной системы счисления

Слайд 15

78 10 - > 78 2 39 - 78 0 2 - 19 38 1 2 9 - 18 1 2 4 - 8 1 2 2 - 4 0 2 1 2 - 0 2

Слайд 16

Второй способ перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Слайд 17

2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1024

Слайд 18

78 10 - > 78 - 64 6 14 - 8 3 6 - 4 2 2 - 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1001110 2

Слайд 19

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Слайд 20

1001110 2 - > 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 = 1*2 6 + 0*2 5 + + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 78 78 10

Слайд 21

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Слайд 22

1001110 2 -> 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 1 1 0 2 2 2 + 4 6 1 1 1 1 8 - > 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 2 3 3 2 + 4 + 8 14 Е 4 4 16

Слайд 23

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Слайд 24

Операция сложения в двоичной системе счисления 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Слайд 25

1110 2 + 101 2 = 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 0 1 10011 2

Слайд 26

Операция вычитания в двоичной системе счисления 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 1

Слайд 27

10011 2 – 101 2 = 1 0 0 1 1 1 0 1 - 0 1 1 1 + + 1 1 1 1 1110 2

Слайд 28

Операция умножения в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

Слайд 29

110 2 * 11 2 = 1 1 0 1 1 * 0 1 1 0 1 1 + 0 1 0 0 1 1 10010 2

Слайд 30

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Слайд 31

10001101 2 : 11 2 = 1 1 0 1 1 1 1 1 - 0 101111 2 0 0 1 1 0 1 1 2 - 2 2 1 0 1 0 1 1 1 - 2 1 1 1 1 1 - 2 0 1 0 1 1 1 2 1 1 1