Урок-практикум «Предикаты и кванторы. Анализ и синтез логических выражений»
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс)

Тема урока

Решение задач по теме «Анализ и синтез логических выражений. Предикаты и кванторы»

Тип урока

Урок обобщения и систематизации предметных знаний

Цель урока

Повторение и систематизация пройденного материала

Планируемый

результат обучения,

в том числе

формирование УУД

Предметные

умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;

Метапредметные

Познавательные УУД: овладение информационно-логическими умением  определять понятия, обобщение полученных результатов, прогнозирование ситуаций;

Коммуникативные УУД: организация самостоятельной работы, работы в группе (самостоятельно определять цели, роли, задавать вопросы, вырабатывать решения). Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве;

Личностные УУД: выработка культуры общения, взаимопомощь обучающихся, формирование интеллектуальной и эмоциональной активности обучающихся, воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;

Регулятивные УУД:  определение целей, проблемы в своей деятельности. Выдвижение версии, выбор средства достижения цели. Работа по плану, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки, в т.ч. самостоятельно. 

Личностные

Выработка уважительно-доброжелательных отношений между обучающимися, учет различных мнений, творческое отношение к процессу обучения.

Основные понятия

• понятия «логическое выражение», «предикат», «квантор» «анализ», «синтез»;
• основные логические операции;
• правила преобразования логических выражений

Межпредметные связи

 Математика, филисофия

Ресурсы

интерактивная доска, мультимедийный проектор, ЭОР для интерактивной доски,   тестовые задания на ПК, кейсы с заданиями.

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Оргмомент

личностные

Приветствие

Настраиваются на урок

Целеполагание и мотивация

регулятивные

Сегодняшний урок хочу начать словами выдающегося немецкого философа Георга Вильгельма Фридриха Ге́геля:  То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек.

 (Надпись на доске) Как вы думаете, о чем идет речь в данной цитате? Я хочу, чтобы вы вспомнили еще одну цитату Р.Декарта «Мало знать, надо уметь применять».  Как вы думаете, почему эти цитаты подходят к нашему сегодняшнему уроку?  

Выдвигают предположения по поступившей проблеме

Актуализация знаний

регулятивные

Давайте вспомним, с какими основными понятиями и определениями вы познакомились при изучении темы «Логические основы компьютера»? Дайте им определения.

А сейчас выполним следующие задания на доске.

1) Вам необходимо определить, что является логическим высказыванием, а что предикатом.

1. Земля квадратная.
2. 5,8 целое число.
3. У N –угольника 6 сторон.
4. Посмотрите в окно.
5. 2+Х=5
6. Который час?
7. По мнению N, история – интересный предмет.
8. По мнению Олега, история – интересный предмет.
9. Красиво!
10. 2+3=5                              

2) Поставьте вначале каждой строки один из кванторов: квантор всеобщности (означает любой, всякий, все) или квантор существования (означает существует, хотя бы один):

            «  …   моря соленые».

        «  …   кошки серые».

        «  …   числа чётные».

        «  …   окуни – рыбы».

        «  …   прямоугольники – квадраты».

        «  …   квадраты – прямоугольники».

3) Истинно ли высказывание?

                   при                                нет

                   при                                да

                   при                                да

                   при                                 да

4) Запишите с помощью кванторов следующие утверждения:

А) «Существует х, такой что х>y»            ∃x(x > y)

Б) «Не существует х, такой что х>y»         ∀x(x ≤ y)

В) «Для любого х имеем х2 >1»        ∀x(x2 >1)

Ответы детей. (Логика, логическое высказывание, анализ, синтез, квантор, предикат)

Двое обучающихся выполняют тест.

 Выполняют задание на интерактивной доске.

постановка цели деятельности (постановка учебной задачи)

регулятивные

Высказывания бывают простые и сложные. Простые нельзя разделить на более мелкие: «Сейчас идет дождь», «Форточка открыта». Сложные высказывания строятся с помощью логических связок. Каких?

Простые высказывания обозначаются буквами латинского алфавита и в сложных высказываниях образуют логические функции правила преобразования которых задает таблица истинности. Что такое таблица истинности?

Для логических выражений перечислите приоритет выполнения операций.

Порядок вычисления выражений можно определить с помощью дерева.

Задание: составьте дерево для вычисления логического выражения, упростите его с применением законов алгебры логики и постройте таблицу истинности.

Операции, выполняемые с одной величиной, называют унарными (одноместными). Примером является инверсия «НЕ». Операции, выполняемые с двумя величинами, называют бинарными (двуместными).

 =

Как определить количество наборов входных переменных?

Как заполнять таблицу, чтобы не пропустить ни одного возможного сочетания значения входных переменных? (на примере функции от трех переменных)

Ответы: И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ-ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА

Таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

1. Действия в скобках
2. Отрицание (НЕ)
3. Логическое умножение (И)
4. Лог.сложение (ИЛИ) и операция «исключающее ИЛИ»
5. Импликация
6. эквивалентность

По формуле Q=2n, где  n – количество входных переменных

1. Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половинку нулями, нижнюю половинку единицами;
2. В следующей колонке для второй переменной половинку снова разделить пополам и заполнить группами нулей и единиц; аналогично заполнить вторую половинку;
3. Так делать до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Физкультминутка (Приложение)

Выполняют  Аутомануальный комплекс

Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания

Реализация построенного проекта

коммуникативные

познавательные

Итак, когда задано логическое выражение, то по нему мы можем построить таблицу истинности, упростить выражение, нарисовать дерево и т.п. Такие задачи называют задачами анализа (разложения) и в них требуется исследовать заданное выражение.

Как называется обратная задача. В чем ее суть и где в жизни это применяется?

Перечислите способы построения логических выражений по таблицам истинности. Какой из этих методов предпочтительнее использовать в задачах? (При небольшом количестве нулей можно использовать второй и третий метод)

Задание: постройте выражения для логических функций, заданных таблицей истинности.

1 способ

(использованы законы: распределительный, исключения третьего, распределительный, исключения третьего)

2 способ

3 способ

Слушают учителя

Называется: синтезом.

Суть: построение логических выражений по готовой таблице истинности.

Применение: проектирование различных логических устройств в том числе и цифровых логических устройств компьютера в виде логических схем.

1. Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 1. 

Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.

Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.

2. Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. 

Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.

Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат, который равенство.

Шаг 4. Сделать инверсию.

3. Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. 

Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое ложно только для этой строки.

Шаг 3. Перемножить эти выражения и упростить результат.

закрепление

познавательные

Задание: постройте выражения для логических функций, заданных таблицей истинности.

(Предложите один из  трех вариантов решения задачи с обоснованием использованного способа)

Выполняют задание

Домашнее задание

Каждому обучающемуся выдается конверт с вариантами заданий. Предлагается на выбор решить один из уровней задач. (Приложение 1)

записывают домашнее задание

Включение в систему знаний и повторение.

Рефлексия.

коммуникативные

Подведем итоги нашего урока.  

В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно закончить следующие предложения.

"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";

 "Я похвалил бы себя…";

 "Особенно мне понравилось…";

 "После урока мне захотелось…";

 "Я мечтаю о …";

 "Сегодня мне удалось…";

 "Я сумел…";

"Было интересно…";

"Было трудно…";

"Я понял, что…";

"Теперь я могу…";

"Я почувствовал, что…";

"Я научился…";

"Меня удивило…"

Ответы детей

А

В

Х

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

А

В

Х

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

А

В

С

Х

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1