Конспект урока на тему «Синтез логических выражений»
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс)

Конспект урока на тему «Синтез логических выражений»

Предметные

умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;

Метапредметные

Познавательные УУД: овладение информационно-логическими умением  определять понятия, обобщение полученных результатов, прогнозирование ситуаций;

Коммуникативные УУД: организация самостоятельной работы, работы в группе (самостоятельно определять цели, роли, задавать вопросы, вырабатывать решения). Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве;

Личностные УУД: выработка культуры общения, взаимопомощь обучающихся, формирование интеллектуальной и эмоциональной активности обучающихся, воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;

Регулятивные УУД:  определение целей, проблемы в своей деятельности. Выдвижение версии, выбор средства достижения цели. Работа по плану, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки, в т.ч. самостоятельно. 

Личностные

Выработка уважительно-доброжелательных отношений между обучающимися, учет различных мнений, творческое отношение к процессу обучения.

План урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Объяснение нового материала
4. Закрепление нового материала
5. Домашнее задание
6. Подведение итогов урока

До этого момента мы считали, что логическое выражение уже задано и нам надо что-то с ним сделать (построить таблицу истинности, упростить и т. п.). Такие задачи называются задачами анализа (от греч. avaXvcnq — разложение), в них требуется исследовать заданное выражение. При проектировании различных логических устройств, в том числе и узлов компьютеров, приходится решать обратную задачу — строить логическое выражение по готовой таблице истинности, которая описывает нужное правило обработки данных. Эта задача называется задачей синтеза (от греч. — совмещение).

В качестве простейшего примера построим логическое выражение, тождественное операции импликации X = А —> В, по её таблице истинности (рис. 3.16).

Способ 1. В таблице истинности мы выделяем все строки, где логическое выражение равно единице. Тогда выражение может быть записано как логическая сумма выражений, каждое из которых истинно только в одном_случае.

Например, выражение А • В истинно только при А = J) и В = 0, т. е. только в первой строке таблицы. Выражение А-В истинно только во второй строке, а А - В — только в последней. Существует простое правило: если в этой строке переменная равна нулю, она входит в произведение с отрицанием, а если равна 1, то без отрицания.

Складывая выражения для всех отмеченных строк (кроме третьей, где функция равна нулю), получаем: Х = А- В+ А- В + А-В.

Такая запись — дизъюнкция простых конъюнкций — называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ).

Упрощаем это выражение:

Х = А-(В + В) + А'В = А+ А- В = (А+А)-(А + В) = А + В.

Таким образом, мы вывели формулу, которая позволяет представить импликацию через операции НЕ и ИЛИ.

Способ 2. Если в таблице истинности нулей меньше, чем единиц, удобнее сначала найти формулу для обратного выражения, Х9 а потом применить операцию НЕ. В данном случае выражение равно нулю в единственной строке, при А = 1 и В = 0, и только в этой строке X = 1, поэтому, используя предыдущий способ, получаем: Х = АаВ. Теперь остается применить операцию НЕ и закон де Моргана:

X = А В = А+ В.

Рассмотрим более сложный пример, когда выражение зависит от трёх переменных. В этом случае в таблице истинности будет 8 строк. Отметим все строки, где X = 1, и для каждой из них построим выражение, истинное только для этой комбинации переменных (рис. 3.17).

АВС

АВС

АВС

АВС

АВС

АВС

Теперь выполним логическое сложение — построим ДНФ: X = АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С + АВ-С

Упрощение этого выражения даёт

X = АВ(С + С)+А В(С + С) + АС(В + В)= А*Б+ А-В+А*С=А*(Б + В) + А*С=А+А-С = (А+А)*(А + С) = А+ С.

Используя способ 2, получаем

X = АВ-С + АВ-С = АС(В + В) = АС.

Тогда X = А • С = А + С. В данном случае второй способ оказался проще, потому что в последнем столбце таблицы истинности нулей меньше, чем единиц.

Выводы

• Синтез логического выражения — это построение логического выражения по таблице истинности.
• Любой логической функции соответствует множество эквивалентных логических выражений.
• Для решения задачи синтеза нужно для каждой строки таблицы истинности, где функция равна 1, записать логическое выражение, истинное только для этой строки, и эти выражения сложить. Таким образом будет построено выражение в дизъюнктивной нормальной форме.
• Другой метод решения задачи синтеза — для каждой строки таблицы истинности, где функция равна 0, записать логическое выражение, ложное только для этой строки, и эти выражения перемножить. Таким образом будет построено выражение в конъюнктивной нормальной форме.